隨機(jī)事件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

7.1.3隨機(jī)事件新授課 1.通過具體實(shí)例抽象概括隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念,理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)、隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系. 2.會用樣本點(diǎn)表示相應(yīng)的隨機(jī)事件.

回顧:在初中我們學(xué)習(xí)了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,說說下列事件分別屬于哪一種?(1)太陽從東邊升起;(2)公雞下蛋;(3)過馬路時能恰好遇到紅燈.必然事件.不可能事件.隨機(jī)事件.必然事件:在一定條件下,必然會發(fā)生的事件.不可能事件:在一定條件下,必然不會發(fā)生的事件.隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.知識點(diǎn)1:必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件

問題:在試驗(yàn)E“拋擲一枚骰子,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)”中,其樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},你能寫出“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的集合嗎?這個集合和樣本空間的集合是什么關(guān)系?你能用隨機(jī)事件分析這一關(guān)系嗎?“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的集合A={2,4,6},它是樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}的一個子集.

“擲出偶數(shù)點(diǎn)”時,即子集A={2,4,6}中的一個樣本點(diǎn)發(fā)生；反之,若子集A={2,4,6}中的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn),即事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生.

思考:按照上面的例子試分析“擲出的點(diǎn)數(shù)大于等于1”,“擲出的點(diǎn)數(shù)為7”這兩個事件. 一般地,把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機(jī)事件,簡稱事件,常用A,B,C等表示. 樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個事件；又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn),每次試驗(yàn)無論哪個樣本點(diǎn)ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件. 空集

也是Ω的一個子集,可以看作一個事件；由于它不包含任何樣本點(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生,故稱

為不可能事件.概念生成例1.下列事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?(1)如果x,y均為實(shí)數(shù),那么x·y=y·x;(2)三張獎券只有一張中獎,任取一張獎券能中獎;(3)擲一枚骰子出現(xiàn)7點(diǎn);(4)某高速公路收費(fèi)站在3min內(nèi)至少經(jīng)過8輛車;(5)聲音在真空中傳播;(6)地球繞太陽公轉(zhuǎn).必然事件必然事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件判斷一個事件是哪類事件要看兩點(diǎn):歸納總結(jié)(2)看結(jié)果是否發(fā)生,一定發(fā)生的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.(1)看條件,因?yàn)槿N事件都是相對于一定條件而言的;從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中,任意抽取3件,則必然事件是()A.3件都是正品 B.3件都是次品C.至少有1件次品 D.至少有1件正品練一練D 例2.試驗(yàn)E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件B表示隨機(jī)事件“3次出現(xiàn)同一面”,事件C表示隨機(jī)事件“至少出現(xiàn)一次正面”,試用樣本點(diǎn)表示事件A,B,C.知識點(diǎn)2:用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)現(xiàn)象 解:由樹狀圖可知,試驗(yàn)E2的所有可能結(jié)果共有8種,下面用字母H表示出現(xiàn)正面,字母T表示出現(xiàn)反面,則試驗(yàn)E2的樣本空間可以記為Ω2={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}.事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}.事件B={(H,H,H),(T,T,T)}.事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}.第一次第二次第三次試驗(yàn)結(jié)果第一次第二次第三次試驗(yàn)結(jié)果連續(xù)拋一枚硬幣3次,所有可能結(jié)果用樹狀圖表示:正正正反反反正(正面,正面,正面)(正面,正面,反面)(正面,反面,正面)(正面,反面,反面)反反反反正正正(反面,正面,正畫)(反面,正面,反畫)(反面,反面,正面)(反面,反面,反面)練一練 試驗(yàn)E:在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,觀察球的標(biāo)號.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用樣本點(diǎn)表示下列事件:①事件A表示“從甲盒子中取出3號球”;②事件B表示“取出的兩個球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)”. 解:(1)試驗(yàn)E的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)①事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.①事件A表示“從甲盒子中取出3號球”;②事件B表示“取出的兩個球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)”.

例3.在試驗(yàn)E5“連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中,指出下列隨機(jī)事件的含義: (1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}; (2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}; (3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.解:事件A的含義為：連續(xù)拋擲一枚骰子2次,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1;事件B的含義為：連續(xù)拋擲一枚骰子2次,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大1;事件C的含義為：連續(xù)拋擲一枚子2次,2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5.試驗(yàn)E:從1,2,3,4這4個數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個,觀察取出的數(shù)字.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間.(2)指出下列隨機(jī)事件的含義:①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.練一練

解:(1)用(x,y)表示取出的兩個數(shù),x,y=1,2,3,4,且x≠y,所以樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)(含義不唯一)①事件A:取出的兩個數(shù),其中