平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊

6.3.2&6.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1.理解平面向量的正交分解的定義2.掌握向量的坐標(biāo)表示，能把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化向量的坐標(biāo)3.掌握平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示問題1：平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？問題2：在平面內(nèi)，規(guī)定為基底，那么任意一個向量在此基底下的分解形式是唯一的嗎？復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題：在光滑斜面上的一個木塊受到了哪些力的作用？這些力之間有什么關(guān)系？OF1GF2把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.受到重力的作用知識點1：平面向量的正交分解垂直于斜面的壓力使木塊沿斜面下滑的力產(chǎn)生兩個效果在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量取作為基底.知識點2：平面向量的坐標(biāo)表示Oxy32P(2,3)問題2：P(2,3)為終點的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？問題1：對于平面內(nèi)的任意一個向量用怎么表示？問題3：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點不在坐標(biāo)原點O的向量如何用坐標(biāo)來表示?通過向量的平移，將向量的起點移到坐標(biāo)的原點O處.OxyyxA(x，y)平面內(nèi)的任意一個向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量的坐標(biāo)，記作Oxyyx向量

的坐標(biāo)表示在y軸上的坐標(biāo)在x軸上的坐標(biāo)1.以原點O為起點作點A的位置由誰確定?2.點A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)關(guān)系如何？3.兩向量相等的充要條件,利用坐標(biāo)如何表示？且由唯一確定兩者相同OxyyxA(x，y)概念辨析坐標(biāo)(x,y)向量一一對應(yīng)歸納總結(jié)1.向量的坐標(biāo)只與起點、終點的相對位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān)2.當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標(biāo)不變點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別表示形式不同意義不同聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標(biāo)與向量終點的坐標(biāo)相同A(x,y)向量有等號，點無等號點A的坐標(biāo)(x,y)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置；的坐標(biāo)(x,y)既表示向量的大小，也表示向量的方向為了加以區(qū)分，在敘述中，常說點(x,y)或向量(x,y)解：由圖可知例1：如圖，分別用基底表示向量并求它們的坐標(biāo)．所以問題1：的坐標(biāo)分別是什么？知識點3：平面向量加、減的坐標(biāo)表示設(shè)問題2：試求和，指出向量加減運算如何用坐標(biāo)表示？即同理兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）解：已知求的坐標(biāo).練一練問題3：已知如何求出的坐標(biāo)嗎？做向量則

A(x1,y1)B(x2,y2)Oyx一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).例2：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標(biāo).解法1：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為(x,y)

∴頂點D的坐標(biāo)為(2,2).由得例2：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標(biāo).解法2：由向量加法的平行四邊形法則可知∴頂點D的坐標(biāo)為(2,2).兩種解法在思想方法上有何異同？歸納總結(jié)利用平面向量坐標(biāo)運算解決有關(guān)問題的基本思路1.向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減運算法則進行的，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，再進行向量的坐標(biāo)運算，另外解題過程中要注意方程思想的運用2.利用向量的坐標(biāo)