塑性成形理論課后答案

第一01-10．已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀 10Pa，試求該應(yīng)力空間中x2y2z1的斜截面上的正應(yīng)力n和切應(yīng)力nABCl，m，nB2B2B213-第一01-10．已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀 10Pa，試求該應(yīng)力空間中x2y2z1的斜截面上的正應(yīng)力n和切應(yīng)力nABCl，m，nB2B2B213-3223(-2)2(-2)2(-2)2Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=2001503 Sy＝τxyl＋σym＋τzyn=50115023Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=1003 3n10013502200 SlSm z9100 350 200S2S2S2 S 333 1250091-11已知坐標(biāo)系中，物體內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)為（43，-12 J1xyz=100+50-2(-20)2-J=22 22 12 xyxyyz xyz31402600192000J=22 22 12 xyxyyz xyz3140260019200000σ8=σm ()2(( 8 23 31-12設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為 6xy2cx3， 3xy2cy3cx2yx1y2232zyzzx0c1，c2，c3x6y23cx2 cx2 123 yx y 2cxy3cxy 32 63cy23ccx22 2c3c 3c1- 75MPa, 11弦為 的斜截面上的全應(yīng)力、主應(yīng)力和剪應(yīng)力22111解：Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=50 50 80 50222211Sy＝τxyl＋σym＋τzyn=50 75 2537.522111Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=80 75111解：Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=50 50 80 50222211Sy＝τxyl＋σym＋τzyn=50 75 2537.522111Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=80 75 30 2.52222σ1=-138.2,σ2=99.6,σ3=58.60- 0--0-0- P P0000-10-6P-00 Pa該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：J=10Pa，J=200Pa，J=0P123-10σ1=20Pa，l= 2;m=0；n=2σ2=-10Pa，l=m=22σ3=0Pa，l= 2;m=0；n=222最大剪應(yīng)力τmax=15P八面體應(yīng)力σ8=3.3Pa；τ8=12.47Pa。等效應(yīng)力26.45Pa-030030030300P0Pσ3=0Pa，l= 2;m=0；n=222最大剪應(yīng)力τmax=15P八面體應(yīng)力σ8=3.3Pa；τ8=12.47Pa。等效應(yīng)力26.45Pa-030030030300P0P200-33 0000Pa該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：J1=10Pa，J2=2500Pa，J3=500P10σ1=10Pa，l=mn=022σ2=50Pa，l=m=22σ3=-50Pa，l=m=主剪τ12=±20Pa；τ23=±50Pa；τ12=±30P最大剪應(yīng)力τmax=30P八面體應(yīng)力σ8=3.3Pa；τ8=41.1Pa。等效應(yīng)力87.2Pa003003303000PP0033-- - - Pa該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：J=-18Pa，J=33Pa，J=230P-- - - Pa該點(diǎn)的應(yīng)力不變量：J=-18Pa，J=33Pa，J=230P123- 6σ1=10Pa，l=mn=022σ2=50Pa，l=m=22σ3=-50Pa，l=m=τ12=±20MPa；τ23=±50MPa；τ12=±30八面體應(yīng)力σ8=-6Pa；τ8=9.7Pa。等效應(yīng)力=20.6Pa--10-000 - 000- 1-23（ 1 )()()6 2 1 )()()6 2 1 ()2令yx 2()d2 y2- yx1 ()(2（σ＜0并求出在y方向上的正應(yīng)力σy及切應(yīng)力τxy，且將σy﹑τyzσx、τxy在平面標(biāo)注在1-24（解：由題意得知塑性區(qū)一點(diǎn)在與x軸交成θ角的一個(gè)平面上的切應(yīng)力為為最大切應(yīng)力K，因力莫爾圓的最下方，該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓如圖1-25所示。1- y2-9．設(shè) a(x22y2 bx2 解：對 a(x22y2)求y的2次偏導(dǎo)，即xaxya、b x對 bx2求x的2-9．設(shè) a(x22y2 bx2 解：對 a(x22y2)求y的2次偏導(dǎo)，即xaxya、b x對 bx2求x的2次偏導(dǎo)，即y2yx對axyx和y（421 x y) 1(4a2b)aab1z2y，1x2y2（1）xy2，x2y，xy，0，xyz22x2y2， y2，0， （2）2xy，yzxz（1）解：對xxy、xy和xyx、y或z2次偏導(dǎo)，對 0yz 1z2y和1x2y2x、y和z22222x x0x22y0yyxz220， zzx021 x y) 221 z220， zzx021 x y) 221 z)( z 1 z x) z1(2x2y)2（2）對xxy、yy和z0x、y 2次偏導(dǎo)，對xy2xy0x、yz220xx220yyxz2 z0， z201 xy)1 u101030.1103xy0.05103zv51030.05103x0.1103yzw101030.1103xyz求點(diǎn)0.1103x0.1103y-0.1103zu)0.05103x0.025(2 0.1103x0.1103y-0.1103zu)0.05103x0.025(2 1()0.05103y0.051032 u)0.0251030.05103(2 -00.02510300-0.0510- -0.0510-A 1()-16 30-5300300ij5 03I1xyz-I2(xyyzzx)-(xy2yz2zx2)-8.12510I32.53I2II1 即：31.510-428.12510-102.510138.310-5，2.910-5，- 1()-18 36 ( ( ( 2228 31()-18 36 ( ( ( 2228 37.73 281.092-12x0.001，y0.005，z-0.0001，xy0.0008，yz0.00060.000486-610---1I5.9 yzI2(xyyzzx)-(xyyzzx) I31.9835.910-323.2410-61.9810-10解方程得主應(yīng)變6.410-3，8.310-3，3.71232-13．已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn)的位移函數(shù)為U131xyx4U1 x11y試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量, 并求出主應(yīng)變,的大小與y x-yuy)1 I1xy1.0I2y -xxyI3即：31.010-22-1.13125I2y -xxyI3即：31.010-22-1.1312510-30.039,0.029,123l 00 010-3m0103得 0 00m2解這個(gè)方程得：m1=0.5575,m2=5.16。由于m1=0.5575才是正確解。由此得：l=0.689。即ε1=-0.039時(shí)，方向余弦為：l=0.689，m=0.5575，n=0同理可求：ε2=0.029時(shí)，方向余弦為：l=0.8025，m=0.5966，n=0力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？ 12222 s2xyyz s232222123s力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？ 12222 s2xyyz s232222123s12 2223213即： 2212311 2s322221 321 33 3 32333 6-61222612311 36 - 1 1 1 3500000500a)ijb)ij000 0ss1.20.5000.100000c)ij d)ij00 0s0.450000.5000 00，ss0s-=1 由密席斯屈服準(zhǔn)則12223213s2=120.450000.5000 00，ss0s-=1 由密席斯屈服準(zhǔn)則12223213s2=121222321321-5-522ssssss21212223213210202ssss21.33s1211222321320.500.622-ssss20.96s121122232132-0.5-0.51.5-1.522ssss 20.75s1 [(xy)(yz)(zx)6(xyyzzx 1 [(xy)(yz)(zx)6(xyyzzx 2222 30.45s0.782ss-0-3-9已知開始塑性變形時(shí)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，00 y 222σ17575151,222xy22s2 1[()2()2()26(2222 1[(7515)2(150)2(075)26(152024-5x150PaY150Pa的壓應(yīng)力，各方向應(yīng)力4-5x150PaY150Pa的壓應(yīng)力，各方向應(yīng)力為：σx=σy=-150Pa，σz=-200Pa，則球應(yīng)力為：σm=-166.7Pa12mmE1-20.3m207即：εm3.22×10-9421m3 300- -由列維—米賽斯增量理論dij'ijdd'd d'd-22d'd-33單向應(yīng)力狀態(tài)：1純剪力應(yīng)力狀態(tài)：ss②31 sm 33單向應(yīng)力狀態(tài)：1純剪力應(yīng)力狀態(tài)：ss②31 sm 332003-0s300-s3由列維—米賽斯增量理論dij'ijd得d s13d-s23d-s33 s -2,同理 - 211-s2223②解：已知純剪力應(yīng)力狀態(tài)：ss 0 s30s33ss330s3由列維—米賽斯增量理論d'0 s30s33ss330s3由列維—米賽斯增量理論d'ijd得333d第六觸表面摩擦切應(yīng)力τ=0.2Y，已知ah=25mmR第六觸表面摩擦切應(yīng)力τ=0.2Y，已知ah=25mmR254Hh5025Hτ=0.2Yτmax=K=129.9Paaσr、σφσz令sin(dφ/2)≈dφ/2由于軸對稱條件，σr=σφ。此時(shí)平衡方程簡化1-rhzr或drd，得2zh 2rz1-rhzr或drd，得2zh 2rzh或rCh1-z10。由近似屈服條件知，此時(shí)的2KZ邊界條件：當(dāng)rR時(shí)，259.8h2KC1或hC1，得( h1-z2，K=129.9Pz259.8e10.36(252rPdsR259.8e10.36(252rR 0PRp191.12P2.500kN50×50×100mm3，如果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計(jì)算每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖6-11。PRp191.12P2.500kN50×50×100mm3，如果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計(jì)算每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖6-11。pxh(xdx)h2fydxhdx2fydxyxdxddh22h積分后得：lnxy2fxy2-由屈服條件式，得y2kxb/C12fC2kpeh1由屈服條件式，得y2kxb/C12fC2kpeh12f(bx)h2因此： 2kpy2f(bxP hdx bb 2kpe22200500kNp令sin(dφ/2)≈dφ/2由于軸對稱條件，σr=σφ。此時(shí)平衡方程簡化3-rh 或drd由于軸對稱條件，σr=σφ。此時(shí)平衡方程簡化3-rh 或drd，得2mkzhrzh或C3-z1邊界條件：當(dāng)rR時(shí)，σr=σ0。由近似屈服條件知，此時(shí)的 Z2KσCh01或2mkhC2Kσ10，得2mk(2Kh3-z0PRp PRp drdrhdrhd2sindhdr rrr 2令sin(dθ/2)≈dθ/2 r 5-rσr—σθ=2K代入上 2KlnrrC2Kln2KlnR/r5-第七7-10α族是直線族，β族為一族同心圓，c90PaK=60Pa。C2ksin29060sin 第七7-10α族是直線族，β族為一族同心圓，c90PaK=60Pa。C2ksin29060sin 2 C 2ksin29060sin 2 C Kcos2CC 2k( 2k(m m 902k 6 90D2ksin2902060sin5 C62ksin2902060sin5 C6Kcos260cos-5 C 67-7-解：（7-7-解：（1）p且均勻分布，由于平?jīng)_頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料AO區(qū)域可看成是光滑（無摩擦）接觸表面，滑移線場和確定αβ7-10ABAOD區(qū)2α、β方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ADO和ABC之間必然存在簡單滑移線(2)σ1c=0，根據(jù)屈服準(zhǔn)則，σ1－σ3=2k，因此，σ3c=—2k。而σmc=(σ1c+σ3c)/2，可得mkO點(diǎn)在光滑接觸表面上，因此o4σxσ1=σx=-p+2kσmo=-(3)求角度ωBπ/4+γ2k()ωBπ/4+γ2k() pkk)2k(k2pkP2blp2blk7-137-37αβABσm=-kσm7—37（ABβσm=-k，B點(diǎn)σmB=-βσm相同，求C點(diǎn)σm，即ACσm。σmBCBCα2k() (k)2k 6 337-142γ7-38V口，試按1）楔體與V型缺口完全光滑和2）楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移7-4解：（1）p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定α、β7-4解：（1）p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定α、β方向如7-10。AEABC區(qū)域金屬流圖7-9bABC和ADE定出具有尖角2γ的楔體在外力場，如圖7-4z。(2)作用下插入完全光滑的VB均應(yīng)力σmB=(σ1+σ3)/2，可得 k-pmAE面是自由表面上，故其只有一個(gè)壓應(yīng)力，由此可判斷出σ1E=0準(zhǔn)則，σ1－σ3=2k，因此，σ3E=—2k而平均應(yīng)力σmE=(σ1E+σ3E)/2，可得4E(3)km2k( pk(k) )44p2k1P2blp/sin4blk1/7-7-(2)σ1E=0，根據(jù)準(zhǔn)則，σ1－σ3=2k，因此，σ3E=—2k而平均應(yīng)力σmE=(σ1E+σ3E)/2，可得/4EkmABC是難變形區(qū)，該區(qū)內(nèi)的金屬受到強(qiáng)烈的等值三相壓應(yīng)力，AC面ABAB面的壓應(yīng)力作用，不發(fā)生塑性變形，好像是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個(gè)補(bǔ)充部分。CDα線，4CDCDCσ3=-p，σmc=k-p。(3)2k( kp(k) )44p2k1P2blp/sin4blk1/單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應(yīng)力為K；參見圖7-39。p且均勻分布，設(shè)沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定α、β方向如圖7-10單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應(yīng)力為K；參見圖7-39。p且均勻分布，設(shè)沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定α、β方向如圖7-10。BEABC區(qū)域金屬流動7-9bABCBDE之間必然存在簡單滑移線場，由此確定出寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，如圖7-6z。7-(2)Aσ3=-p，根據(jù)屈服準(zhǔn)則，σ1－σ3=2k，因此，σ1=2k+σ3=2k-p，而平應(yīng)力σmA=(σ1+σ3)/2，可得 k-pm則，σ1－σ3=2k，因此，σ3E=—2k。而平均應(yīng)力σmE=(σ1