臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））如圖，在一個(gè)規(guī)格為6×12（即6×12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)（）A.P1B.P2C.P3D.P42.（湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在，，(x2+1)，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.53.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A.30°B.50°C.60°D.70°4.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（4））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=15.（2021年春?嵊州市校級(jí)期中）（2021年春?嵊州市校級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a（a-b）=a2-ab6.（甘肅省天水市甘谷縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圓⑤線(xiàn)段．A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)7.（浙江省寧波市慈城中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等C.一條斜邊和一個(gè)銳角分別相等D.兩個(gè)銳角分別相等8.（2022年廣東省深圳市南山區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某中學(xué)計(jì)劃在生物園栽72棵樹(shù)，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多栽2棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天栽幾棵？設(shè)原計(jì)劃栽x棵，則（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-39.（山東省濰坊市諸城市枳溝中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））設(shè)x、y都是兩位數(shù)，把x寫(xiě)在y的左邊，得到的四位數(shù)是（）A.xyB.10x+yC.100x+yD.100x+10y10.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中屬于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．12.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)和整除）先把42和30分解素因數(shù)，再回答下面的問(wèn)題：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有．（3）42和30各自獨(dú)有的素因數(shù)有．（4）42和30的最大公因數(shù)是．（5）42和30的最小公倍數(shù)是．（6）通過(guò)以上解答，你能總結(jié)的是．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積，方法①；方法②．（3）觀(guān)察圖②，你能寫(xiě)出（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．14.（貴州省遵義市桐梓五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）超重機(jī)的底座、輸電線(xiàn)路的支架、自行車(chē)的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了．15.若x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，則a=，b=．16.（2021?高陽(yáng)縣模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為3，連接?BD??，?P??、?Q??兩點(diǎn)分別在?AD??、?CD??的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足?∠PBQ=45°??．（1）?BD??的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，?DP??、?DQ??的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，?DP?DQ=??______．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3y2-4x=．18.（浙江省寧波市慈溪市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?慈溪市期末）如圖，在⊙O中，P為的中點(diǎn)，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，則AB的長(zhǎng)為．19.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)九年級(jí)（下）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線(xiàn)上，則sinα的值是．20.（江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021年春?重慶校級(jí)期中）為了滿(mǎn)足學(xué)生的物質(zhì)需求，重慶市某重點(diǎn)中學(xué)到mama超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品．其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5280元，問(wèn)該mama超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該mama超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠a（2＜a＜7）元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變．那么該mama超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？22.（2021?張灣區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?1-a-1a÷(23.（2020年秋?江陰市期中）（2020年秋?江陰市期中）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線(xiàn)，且DC=BF，DE⊥CF于E，問(wèn)E是CF的中點(diǎn)嗎？試說(shuō)明理由．24.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分線(xiàn)BD的長(zhǎng)．25.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣中科實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．26.（天門(mén)模擬）下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC（1）以圖（1）中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)）（2）如圖（2），已知B1是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到B1的方向，將△DBC平移到△D1B1C1的位置，連接AC1，BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．（3）在四邊形ABD1C1中有______對(duì)全等三角形，請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．27.（2021?浙江模擬）在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，過(guò)?A??，?B??兩點(diǎn)的?⊙O??交射線(xiàn)?BC??于點(diǎn)?D??．（1）如圖1，已知?∠BAC=45°??，若點(diǎn)?O??在?AC??上，過(guò)點(diǎn)?D??作?⊙O??的切線(xiàn)交射線(xiàn)?AC??于點(diǎn)?E??，求?∠E??的度數(shù)．（2）如圖2，已知?∠B=45°??，?OA??與?BC??交于點(diǎn)?F??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DE//OA??交射線(xiàn)?AC??于點(diǎn)?E??．求證：?DE??是?⊙O??的切線(xiàn)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】應(yīng)作出點(diǎn)A關(guān)于P1P2所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與P1P2的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【解析】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)是P2．故選B．2.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．4.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀(guān)察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．6.【答案】【解答】解：①繞中心旋轉(zhuǎn)120°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；②繞中心旋轉(zhuǎn)90°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；③不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；④繞中心旋轉(zhuǎn)任何角度都與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；⑤繞中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義作答．7.【答案】【解答】解：如圖：A、當(dāng)AC=DE，BC=DF時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)AC=DE，∠A=∠F時(shí)，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合AAS定理，兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)三角相等不能退出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】畫(huà)出兩直角三角形，根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．8.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，由題意得，-3=．故選D．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可．9.【答案】【解答】解：由題意得，x擴(kuò)大了100倍，y不變，則所求的數(shù)為100x+y，故選：D．【解析】【分析】把x寫(xiě)左邊，最高位原來(lái)是十位，現(xiàn)在是千位，擴(kuò)大了100倍；y在右邊，最高位原來(lái)是十位，現(xiàn)在還是10位大小不變，列代數(shù)式表示出這個(gè)四位數(shù)即可．10.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2+2x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，然后去分母即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有2和3．（3）42和30各自獨(dú)有的素因數(shù)有7，5．（4）42和30的最大公因數(shù)是2×3=6．（5）42和30的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．（6）通過(guò)以上解答，你能總結(jié)的是：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨(dú)有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨(dú)有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．故答案為：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨(dú)有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨(dú)有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．【解析】【分析】（1）將42與30分解質(zhì)因數(shù)，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因數(shù)；（3）由（1）即可求得42和30各自獨(dú)有的素因數(shù)；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因數(shù)；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍數(shù)；（6）通過(guò)以上解答即可得規(guī)律：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨(dú)有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨(dú)有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．13.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n；（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，當(dāng)a+b=6，ab=4時(shí)，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由圖可知：（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用面積相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．14.【答案】【解答】解：超重機(jī)的底座、輸電線(xiàn)路的支架、自行車(chē)的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答．15.【答案】【解答】解：∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5，∴x3+（3-a）x-2b=x3-6x+5，∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，∴3-a=-6，-2b=5，解得：a=9，b=-．故答案為：9，-．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，得出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，即可得出答案．16.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD=3??，?∠A=90°??，?∴BD=?AB故答案為：?32（2）解：當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，?∵∠PBQ=45°??，?∴∠QBD=∠PBD=22.5°??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC??，?∠A=∠C=90°??，?∠ABD=∠CBD=45°??，?∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°??，在?ΔABP??和?ΔCBQ??中，???∴ΔABP?ΔCBQ(ASA)??，?∴BP=BQ??，在?ΔQBD??和?ΔPBD??中，???∴ΔQBD?ΔPBD(SAS)??，?∴PD=QD??，故答案為：?PD=QD??；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，?∵AB//CQ??，?∴∠ABQ=∠CQB??，?∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°??，?∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB??，?∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°??，?∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°??，?∴∠BDQ=∠BDP??，?∴ΔBQD∽ΔPBD??，?∴???BD??∴PD?QD=BD2故答案為：18．【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時(shí)，證明?ΔABP?ΔCBQ??和?ΔQBD?ΔPBD??，可得結(jié)論；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時(shí)，證明?ΔBQD∽ΔPBD??，列比例式可得結(jié)論．本題考查了正方形性質(zhì)，全等、相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，第二問(wèn)有難度，證明?ΔBQD∽ΔPBD??是關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．18.【答案】【解答】解：連接PCPBPA，過(guò)P做BA垂線(xiàn)于H點(diǎn)∵P為的中點(diǎn)∴PB=PC∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，∴∠BPH=∠DPC，在△PBH與△PCD中，，∴△PBH≌△PCD（ASA），∴BH=CD=5，PH=PD，在Rt△PHA與Rt△PDA中，，∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），∴HA=AD=2，∴AB=BH+HA=7．故答案為：7．【解析】【分析】連接PCPBPA，過(guò)P做BA垂線(xiàn)于H點(diǎn)，根據(jù)P為的中點(diǎn)可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根據(jù)AC=AD=1即可得出結(jié)論．19.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最簡(jiǎn)公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案為2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）依題意得：=，解得：m=10，經(jīng)檢驗(yàn)m=10是原分式方程的解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據(jù)題意得，，解得：240≤x≤256，∵x是正整數(shù)，256-240+1=17，∴共有17種方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，①當(dāng)2＜a＜5時(shí)，5-a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=256時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；②當(dāng)a=5時(shí)，W=4000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)5＜a＜7時(shí)，5-a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=240時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】【分析】（1）根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式組解答；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種綠色袋裝食品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．22.【答案】解：原式?=1-a-1?=1-a-1?=1-a+2?=a+1-(a+2)?=a+1-a-2?=-1原式?=-1【解析】將分母??a2+2a??提公因式，進(jìn)行因式分解，再通分計(jì)算括號(hào)里面的，然后將除法化為乘法，將23.【答案】【解答】解：E是CF的中點(diǎn)，理由如下：如圖，連接DF，∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線(xiàn)，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中點(diǎn)．【解析】【分析】連接DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可．24.【答案】【解答】解：如圖，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=30°，∵BC=，∴BD===2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=60°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CBD=30°，由余弦函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）；（3）16x8-8x4+1=（4x4-1）=（2x2+1）（2x2-1）=（2x2+1）（x+1）（x