北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省雅安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：012.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC為邊向內(nèi)作等邊ABF和等邊BCE，AE與CF交于G點，以下結(jié)論：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，則AE=2EG，其中正確的結(jié)論有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④3.（福建省廈門市湖里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形對角線相等但不一定垂直的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.（江蘇省南通市海安縣李堡中學(xué)八年級（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）若分式中，x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A.不變B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼腄.變?yōu)樵瓉淼?.（2020年秋?納雍縣校級期中）七年級有6個班，每個班平均有n個學(xué)生，并且七年級一共有30位老師，則七年級共有師生（）人．A.（6n+30）人B.（6n-30）人C.（30-6n）人D.6n人6.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m的值為（）7.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（））（2005?荊門）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個8.（新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)檢測卷B（一））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年四川省自貢市解放路中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））去年產(chǎn)量比前年產(chǎn)量增長p%，則前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%10.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）能分解成（x+2）（y-3）的多項式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．12.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．13.（江西省宜春實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?宜春校級期中）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式（一定成立的等式），請根據(jù)圖寫出一個代數(shù)恒等式是：．14.（2022年四川省巴中市通江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．15.（2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考科研測試數(shù)學(xué)試卷（4月份））（2011?禪城區(qū)模擬）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，它雖然只有七塊，但是可以拼出多種多樣的圖形，如圖就是一個七巧板，七塊剛好拼成一個正方形，圖中全等的三角形有對．16.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，平行四邊形?ABDC??中，?E??，?F??是對角線?BC??上兩點，且?BE=CF??．求證?AF=DE??．17.（山西省大同市礦區(qū)十二校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?大同期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，則DE的長是．18.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個點），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．19.（2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷（））（2003?長沙）如圖，請根據(jù)小文在鏡中的像寫出他的運動衣上的實際號碼：．20.（湖南師大附中博才實驗中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當點D在線段AM上（點D不運動到點A）時，試求出的值；（3）當點D在射線AM上點M下方時時，的值是否發(fā)生改變，并說出理由．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?倉山區(qū)校級三模）先化簡，再求值?(a+1a-3-1)÷22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，點?B??、?E??、?F??、?D??在同一直線上，?BE=DF??，?AB//CD??，?AB=CD??．求證：?AF//CE??．23.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x224.某廣場是一個四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，試求水池兩旁B，D兩點之間的距離．25.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，（1）求證：PB=PE；（2）如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）在圖1中，請直接寫出線段PC，PA，CE之間的一個等量關(guān)系（不必證明）26.（福建省福州市長樂市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）“囧”像一個人臉郁悶的神情．如圖，邊長為a的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分），設(shè)剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y，剪去的小長方形長和寬也分別為x，y．（1）用式子表示“囧”的面積S；（用含a、x、y的式子表示）（2）當a=7，x=π，y=2時，求S（π取3.14）27.合肥濱湖某一工地，有一項工程招標時，項目經(jīng)理接到A、B兩個工程隊的投標書，項目經(jīng)理根據(jù)A、B兩隊的投標書預(yù)算發(fā)現(xiàn)：A隊單獨完成這項工程剛好如期完成，每天需付工程款1.4萬元；B隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期延期6天，每天需付工程款1萬元；若兩隊合做5天，余下的工程由B隊單獨做也正好按期完成．（1）求A、B兩隊單獨完成各需要幾天？（2）在不耽誤工期的前提下，請你設(shè)計一種最節(jié)省工程款的施工方案．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與12：01成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51，故選C．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．2.【答案】【解答】解：如圖1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等邊三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正確，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正確，∴AE=CF，∴?AE?BN=?CF?BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正確，如圖2中，作GM⊥AC垂足為M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④錯誤．故選A．【解析】【分析】①②③正確可以根據(jù)△ABE≌△FBC利用全等三角形的性質(zhì)解決，④錯誤由圖2證明CE是∠ACG的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決．3.【答案】【解答】解：矩形的對角線相等且互相平分，但不一定垂直．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可求．4.【答案】【解答】解：====×，所以變?yōu)樵瓉淼模蔬x：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．5.【答案】【解答】解：七年級共有師生（6n+30）人．故選A．【解析】【分析】先求出七年級6個班的總學(xué)生數(shù)，再加上老師的人數(shù)即可得出答案．6.【答案】【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=-1代入整式方程得：m=0，故選C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．7.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確個數(shù)．【解析】（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點向角的內(nèi)部應(yīng)垂線，過角的頂點和兩垂線的交點的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點放在圓上，先得到直徑，進而找到直徑的中點就是圓心，正確．故選D．8.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=-；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】【答案】設(shè)前年的產(chǎn)量是a，所以去年的產(chǎn)量是a（1+p%），設(shè)前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】設(shè)前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故選A．10.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個等腰直角三角形，1個平行四邊形，1個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．13.【答案】【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案為：2a（a+b）=2a2+2ab【解析】【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．14.【答案】【答案】因為-4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案為：（x-4）（x+2）．15.【答案】【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．16.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AC=BD??，?AC//CD??，?∴∠ACF=∠DBE??，在?ΔACF??與?ΔDBE??中，???∴ΔACF?ΔDBE(SAS)??，?∴AF=DE??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??解答．17.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案為：2cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．19.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，所以801關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次為：108．故填108．20.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點D在射線AM上點M下方時，的值不會發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60°解答；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個內(nèi)角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(a+1?=4?=4當?a=6原式?=4【解析】根據(jù)分式除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22.【答案】證明：?∵BE=DF??，?∴BE+EF=DF+EF??，?∴BF=DE??，?∵AB//CD??，?∴∠B=∠D??，在?ΔABF??和?ΔCDE??中，???∴ΔABF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠AFB=∠CED??，?∴AF//CE??．【解析】由“?SAS??”可證?ΔABF?ΔCDE??，可得?∠AFB=∠CED??，可得結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過列表，描點，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象．24.【答案】【解答】解：以AB為邊在△ABC外側(cè)作等邊△ABE，連接CE．∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=CE，∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形，∵EB=60mBC=80m，∴CE===100（m）．∴水池兩旁B、D兩點之間的距離為100m．【解析】【分析】以AB為邊在△ABC外側(cè)作等邊△ABE，連接CE，求出△EAC≌△DAB可得：BD=CE，證明△EBC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的長度，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）證明：如圖1，連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：連接PD，如圖2：，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC與PE相交于點O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如圖3，過點P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分別為G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均