南平市建甌市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前南平市建甌市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列4個分式：①，②，③，④中，最簡分式有（）A.①④B.①②C.①③D.②④2.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））若n為大于3的整數(shù)，則（）A.能被3整除不一定能被6整除B.能被6整除不一定能被12整除C.能被12整除不一定能被24整除D.以上說法都不對3.下列分式從左到右的變形，錯誤的有（）①=②=③=④=．A.1個B.2個C.3個D.4個4.（江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）判斷下列說法正確的是（）A.三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變5.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列說法中，正確的有（）個．①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；⑤若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等邊三角形．A.1B.2C.3D.46.若x，y滿足|x-1|+y2=6y-9，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.1B.3或5C.5或7D.77.（廣東省肇慶市端州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.3x+3y-5=3（x+y）-5B.x2+2x+1=（x+1）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x（x-y）=x2-xy8.（2021?姜堰區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.?(?-a)B.??a2C.?2a+3b=5ab??D.??a39.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）410.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內(nèi)不具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點?A??的對稱點為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD12.圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=，a-b=，求ab的值．13.若x，y都是正整數(shù)，x是6的倍數(shù)，且x2-y2=2016，這樣的（x，y）共有組．14.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：x2-5x+2=．15.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?海珠區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分線AE交BC于點E，CE=2，則線段AB的長為．16.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?啟東市月考）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為．17.（云南省昆明三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點P（1，-1）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)為．18.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=3+3??，?∠B=45°??，?∠C=105°??，點?D??，?E??，?F??分別在?AC??、?BC??、?AB??上，且四邊形?ADEF??為菱形，則菱形的邊長為______；若點?P??是?AE??上一個動點，則19.（2022年春?河南校級月考）如果a＞3b，且3ab=-4，a+3b=3，則3b-a=．20.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形?ABC??的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為______平方厘米．（圓周率用?π??表示）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?溧陽市一模）計算：?(?-2)22.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直線l過點（-1，0）且平行于y軸．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；（2）作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)．23.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，是兩塊邊長分別為a、b的黑色正方形瓷磚和兩塊白色的長方形瓷磚拼成的無縫圖案．（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．24.（2022年春?永春縣校級月考）（2022年春?永春縣校級月考）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請證明你的結(jié)論．（3）若AE=5，求四邊形AECF的周長．25.閱讀材料：已知分式，化簡后結(jié)果是整數(shù)，符合一切整數(shù)的n有哪些？解：∵==3+．∴只要求出是整數(shù)，則n+1是5的約數(shù)，即n+1=5，n+1=1，n+1=-5，n+1=1．∴n1=4，n2=0，n3=-6，n4=2．（1）已知分式，化簡后結(jié)果是整數(shù)，符合要求的整數(shù)n有哪些？（2）已知分式，化簡后結(jié)果是整數(shù)，符合要求的整數(shù)n有哪些？26.已知x2+x=1，求2x4+4x3+2x2+8的值．27.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，?ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等腰三角形，?AB=AC??，?CD??為?⊙O??的直徑，?DF//AC??交?AB??、?BC??于點?E??、?F??．（1）求證：?DE=EF??；（2）若?sin∠B=31010??，參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．2.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：先提取公因式n，再根據(jù)十字相乘法因式分解即可判斷.∵n為大于3的整數(shù)，能被24整除故選D.考點：本題考查的是因式分解的應(yīng)用3.【答案】【解答】解：①=，分子中的y沒有乘2，變形錯誤；②=，不符合分式的基本性質(zhì)，變形錯誤；③=，分母中的b沒有乘-1，變形錯誤；④=，分子分母不是乘的同一個整式，變形錯誤．四個都是錯誤的．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：A、只有銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，故本選項錯誤；B、應(yīng)為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C、應(yīng)為：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項錯誤；D、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，正確，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱，錯誤；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分，正確；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯誤；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，錯誤；⑤若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等邊三角形，正確，故選B．【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．6.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰長時，三角形的三邊分別為1、1、3，∵1+1＜3，∴不能組成三角形，②1是底邊時，三角形的三邊分別為1、3、3，能組成三角形，周長=1+3+3=7，所以，三角形的周長為7．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分1是腰長與底邊兩種情況討論求解．7.【答案】【解答】解：A、3x+3y-5=3（x+y）-5，等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定義，故本選項正確；C、（x+1）（x-1）=x2-1是整式的乘法，故本選項錯誤；D、x（x-y）=x2-xy是整式的乘法，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．8.【答案】解：?A??、原式??=a6??，故?B??、原式?=1??，故?B??不符合題意．?C??、?2a??與?3b??不是同類項，故?C??不符合題意．?D??、原式??=a8??，故故選：?D??．【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最簡公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．10.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得A、B、D都具有穩(wěn)定性，C未曾構(gòu)成三角形，因此不穩(wěn)定，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．二、填空題11.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設(shè)?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結(jié)果；（2）延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．12.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）2-4ab，方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）2；故答案為：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案為：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)所拼圖形的面積相等，即可解答．（3）把已知條件代入進(jìn)行計算即可求解．13.【答案】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），2016=1008×2=504×4=336×6，∴或或，解得或或．∴滿足條件的正整數(shù)對（x，y）的有3組．故答案為：3．【解析】【分析】由平方差公式可知x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）與（x-y）同為奇數(shù)或者偶數(shù)，將2016分為兩個偶數(shù)的積，分別解方程組即可．14.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案為：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可將原式變形為（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分線AE交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠DAE=∠BAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：∵A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），∴點A到BC的距離為1-（-3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴點D到EF的距離等于點A到BC的距離，為4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴點F到DE的距離等于點D到EF的距離，為4．故答案為4．【解析】【分析】根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)求出點A到BC的距離，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等求出點D到EF的距離，然后根據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等解答．17.【答案】【解答】解：點P（1，-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（1，1），故答案為：（1，1）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．18.【答案】解：如圖，連接?OD??，?BD??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，過點?E??作?EG⊥AB??于?G??，過點?F??作?PF⊥AB??交?AE??于點?P??，連接?DP??．?∵?四邊形?ADEF??是菱形，?∴F??，?D??關(guān)于直線?AE??對稱，?∴PF=PD??，?∴PF+PB=PA+PB??，?∴PD+PB?BD??，?∴PF+PB??的最小值是線段?BD??的長，?∴∠CAB=180°-105°-45°=30°??，設(shè)?AF=EF=AD=x??，則?DH=EG=x??，?FG=x??，則?DH=EG=12x??∴∠EGB=45°??，?EG⊥BG??，?∴EG=BG=1?∴x+3?∴x=2??，?∴DH=1??，?BH=3??，?∴BD=?1?∴PF+PB??的最小值為?10故答案為：2，?10【解析】如圖，連接?OD??，?BD??，作?DH⊥AB??于?H??，?EG⊥AB??于?G??．由四邊形?ADEF??是菱形，推出?F??，?D??關(guān)于直線?AE??對稱，推出?PF=PD??，推出?PF+PB=PA+PB??，由?PD+PB?BD??，推出?PF+PB??的最小值是線段?BD??的長．本題考查軸對稱?-??最短問題，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．19.【答案】【解答】解：（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=32-4×（-4）=9+16=25，∵a＞3b，∴3b-a＜0，∴3b-a=-=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=25，再根據(jù)平方根即可解答．20.【答案】解：過?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC=BC=2??厘米，?∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°??，?∵AD⊥BC??，?∴BD=CD=1??厘米，?AD=3?∴ΔABC??的面積為?12BC?AD=??S扇形BAC?=?∴??萊洛三角形的面積?S=3×23π-2×故答案為：?(2π-23【解析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積?=??三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=-8+4-2×1?=-8+4-1+1+4-3?=-3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：（2）所作圖形如圖所示：A1（-4，4），B1（-6，3），C1（-3，1）．【解析】【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點，然后順次連接；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l對稱的點，然后順次連接，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)．23.【答案】【解答】解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2-2ab，（2）a2+b2或（a+b）2-2ab，（3）∵a2+b2=53，ab=14，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5．【解析】【分析】（1）利用各圖形的面積求解即可，（2）由（1）中的面積可得等量關(guān)系式，（3）利用完全平方公式求解即可．24.【答案】【解答】（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．（3）∵四邊形AECF是菱形，AE=5，∴四邊形AECF的周長為：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)與四邊形ABCD是平行四邊形，易證得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，繼而證得：△ABE≌△AD′F；（2）由折疊的性質(zhì)與△ABE≌△AD′F，可證得AF=EC，然后由AD∥B