臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（a-b）（a+b）（a2-b2）的結(jié)果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b42.（2021?詔安縣一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.?5D.??3-13.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?14.（2022年春?成都校級(jí)月考）下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.5.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，菱形?ABCD??的面積是?323??，對(duì)角線交于點(diǎn)?O??，?∠ABC=120°??，若點(diǎn)?E??是?AB??的中點(diǎn)，點(diǎn)?M??在線段?AC??上，則?ΔBME??周長(zhǎng)的最小值為?(??A.?43B.?43C.8D.166.（2021?武漢模擬）下面是衛(wèi)生知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.下列結(jié)論：①三角形至多有二條高在三角形的外部②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相平行．④三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；⑥一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角其中錯(cuò)誤結(jié)論有（）8.（江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=CD，AC=BDB.AB=CD，∠ABC=∠BCDC.∠ABC=∠DCB，∠A=∠DD.AB=CD，∠A=∠D9.（湖南省婁底市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說(shuō)法正確的是（）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形10.（2022年河北省邯鄲市邯山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知x為實(shí)數(shù)，且-（x2+x）=2，則x2+x的值為（）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為cm2．12.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若DE=3，則線段CE的長(zhǎng)為．13.（浙江省溫州市育英學(xué)校等五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．14.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二））化簡(jiǎn)：=，+=．15.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當(dāng)α為度時(shí)，△P′PB是等腰三角形．16.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））計(jì)算：÷=．17.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（y-1）2=．18.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）長(zhǎng)度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有個(gè)．19.（2016?徐匯區(qū)二模）建筑公司修建一條400米長(zhǎng)的道路，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)．如果設(shè)建筑公司實(shí)際每天修x米，那么可得方程是．20.（四川省綿陽(yáng)市平武縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?平武縣期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，且∠A=98°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門(mén)模擬）如圖，四邊形?ABCD??是平行四邊形，?E??，?F??分別是邊?AB??，?CD??上的點(diǎn)，?AE=CF??．證明?AF=CE??．22.（2021?衢州四模）如圖，在??ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在?AD??、?BC??上，且?AE=CF??．求證：?BE=DF??．23.（2021?江津區(qū)模擬）計(jì)算：（1）?(?x+y)（2）??x24.已知，正方形ABCD，AB=2，點(diǎn)M，N是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=，點(diǎn)P、Q分別是邊CD、BC的中點(diǎn)（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC邊上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=8，BC=6，求CP的長(zhǎng)．26.（2022年春?重慶校級(jí)月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個(gè)多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因?yàn)?71-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請(qǐng)你證明任意一個(gè)四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位僅有兩個(gè)數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動(dòng)數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個(gè)位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動(dòng)數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動(dòng)數(shù)”，請(qǐng)你證明任意一個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)都能被13整除．27.（2022年江蘇省徐州市邳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷）某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故選A．【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．2.【答案】解：?A??．??a?a2=?a?B??．?(?ab)2=?C.5+5??D.3-1=1故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．3.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據(jù)?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根得到??a24.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．5.【答案】解：連接?DE??交?AC??于?M??，連接?DB??，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得?B??、?D??關(guān)于?AC??對(duì)稱(chēng)，則?MD=MB??，?∴ME+MB=ME+MD?DE??，即?DE??就是?ME+MB??的最小值，?∵∠ABC=120°??，?∴∠BAD=60°??，?∵AD=AB??，?∴ΔABD??是等邊三角形，?∵AE=BE??，?∴DE⊥AB??（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為?m??，?∴DE=3?∵?菱形?ABCD??的面積是?323??∴SΔABD?∴???12AB?DE=16解得?m=8??，?∴DE=32m=4?∴ΔBME??周長(zhǎng)的最小值為：?DE+BE=4+43故選：?B??．【解析】連接?DE??交?AC??于?M??，則?DE??就是?MB+ME??的最小值，進(jìn)而即可求出?ΔBME??周長(zhǎng)的最小值．本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)?-??最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，確定?M??點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】解：?A??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．7.【答案】①三角形至多有二條高在三角形的外部，鈍角三角形的兩條高在外部，說(shuō)法正確；②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360°，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是增加180°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線互相平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是互相垂直．④三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，說(shuō)法正確；故選：B．【解析】8.【答案】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共邊BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共邊BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共邊BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共邊BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析．9.【答案】【解答】解：A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；D．四邊相等的四邊形菱形，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．10.【答案】【解答】解：設(shè)u=x2+x，得-μ=2．3-u2=2u，解得u1=-3，u2=1．當(dāng)x2+x=-3時(shí)，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，故不符合題意．故x2+x的值為1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得u=x2+x，根據(jù)解分式方程，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是（18-x）cm，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一個(gè)邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半減去一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．12.【答案】【解答】解：如圖1，當(dāng)直線DE與線段AC交于E時(shí)，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC-AE=3；如圖2，當(dāng)直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E時(shí)，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC+AE=13，故答案為：3或13．【解析】【分析】分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．13.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；則a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案為：1．【解析】【分析】將a+b-c=3兩邊都乘2后與a2+b2+c2=3相減，變形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案為：，．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得分子分母的公因式，根據(jù)分式的化簡(jiǎn)，可得答案；根據(jù)分式的性質(zhì)，可化成同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時(shí)，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當(dāng)P′B=P′P時(shí)，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當(dāng)P′B=BA時(shí)，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當(dāng)P′P=PB時(shí)，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當(dāng)∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時(shí)，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據(jù)∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．16.【答案】【解答】解：÷=×=1．故答案為：1．【解析】【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．17.【答案】【解答】解：（y-1）2=y2+1-2y，故答案為：y2+1-2y【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到（y-1）2=y2+1-2y即可．18.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構(gòu)成三角形的有④⑥⑦⑧4個(gè)，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)所給線段長(zhǎng)分成幾種情況，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．19.【答案】【解答】解：設(shè)建筑公司實(shí)際每天修x米，由題意得-=2．故答案為：-=2．【解析】【分析】設(shè)實(shí)際每天修x米，則原計(jì)劃每天修（x-10）米，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前2天完成了任務(wù)，列出方程即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，則∠B的度數(shù)是：180°-98°-48°=34°．故答案為：34°．【解析】【分析】利用△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，即軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出答案．三、解答題21.【答案】方法一：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??．?∴AE//CF??．又?∵AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形．?∴AF=CE??．方法二：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD=BC??，?AB=CD??，?∠B=∠D??．．?∵AE=CF??，?∴AB-AE=CD-CF??．即?BE=DF??．在?ΔADF??和?ΔCBE??中，???∴ΔADF?ΔCBE(SAS)??，?∴AF=CE??．【解析】方法一：證明四邊形?AECF??是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論；方法二：證明?ΔADF?ΔCBE(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??，?∵AE=CF??，?∴DE=BF??，?DE//BF??，?∴??四邊形?DEBF??是平行四邊形，?∴BE=DF??．【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出?AD//BC??，?AD=BC??，求出?DE=BF??，?DE//BF??，得出四邊形?DEBF??是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．23.【答案】解：（1）原式??=x2??=4xy+y2（2）原式?=(?x-3)?=(?x-3)?=x-3【解析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵M(jìn)N=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四邊形MQPN是平行四邊形．（2）存在，利用如下，解：如圖作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH與BD交于點(diǎn)M，此時(shí)CM+PN最?。桑?）可知四邊形MQPN是平行四邊形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值為．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形MQPN是平行四邊形，只要證明MN=PQ，MN∥PQ，根據(jù)三角形中位線定理即可解決．（2）存在，如圖作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH與BD交于點(diǎn)M，此時(shí)CM+PN最小．可以證明CM+PN=CH，求出CH即可解決問(wèn)題．25.【答案】【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）作PD⊥AB于點(diǎn)，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=