人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第十九章 一次函數(shù)）19.3課題學(xué)習(xí) 選擇方案（學(xué)習(xí)、上課資料）

19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案第19章一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2選擇方案知識(shí)點(diǎn)選擇方案知1－講感悟新知11.選擇方案選擇方案是指某一問(wèn)題中，符合條件的方案有多種，一般要利用數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)分析、猜想、判斷，篩選出最佳方案，常涉及的問(wèn)題類型有利潤(rùn)最大、路程最短、運(yùn)費(fèi)最少、效率最高等，常建立函數(shù)模型，運(yùn)用方程(組)或不等式的知識(shí)進(jìn)行求解.知1－講感悟新知2.用一次函數(shù)選擇方案的一般步驟(1)“析”：分析題意，弄清數(shù)量關(guān)系；(2)“列”：列出函數(shù)解析式、不等式或方程；(3)“求”：求出自變量取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小，或函數(shù)的最大(最小)值；(4)“選”：結(jié)合實(shí)際需要選擇最佳方案.注意：在選擇方案時(shí)，要考慮實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，尤其要看它是不是某些特殊解(如正整數(shù)解).知1－講感悟新知特別提醒●解決含多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，注意分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以此作為解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.●選擇最佳方案實(shí)際上是在比較的基礎(chǔ)上完成的，它往往是將全部方案一一列舉出來(lái)，然后根據(jù)題意選擇一個(gè)最優(yōu)的方案.感悟新知知1－練[中考·襄陽(yáng)]某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：例1感悟新知知1－練A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA

元，在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB

元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：解題秘方：緊扣標(biāo)價(jià)與折扣間的數(shù)量關(guān)系建立一次函數(shù)解析式的模型，用方程、不等式進(jìn)行分類討論.感悟新知知1－練(1)分別寫出yA

和yB

與x

之間的函數(shù)解析式.解：由題意得yA=(10×30+10×3x)×0.9=27x+270(x≥2),yB=10×30+10×3(x－2)=30x+240(x≥2).感悟新知知1－練(2)若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？解：當(dāng)yA=yB

時(shí)，27x+270=30x+240,得x=10；當(dāng)yA＞yB

時(shí)，27x+270＞30x+240,得x

＜10；當(dāng)yA＜yB

時(shí)，27x+270＜30x+240,得x

＞10.因此當(dāng)2≤x

＜10時(shí)，在B超市購(gòu)買更劃算；當(dāng)x=10時(shí)，在兩家超市購(gòu)買費(fèi)用一樣；當(dāng)x

＞10時(shí)，在A超市購(gòu)買更劃算.感悟新知知1－練(3)若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.解：由題意，若“只在一家超市購(gòu)買”，由于x=15＞10，因此到A超市購(gòu)買較省錢，此時(shí)yA=27x+270=27×15+270=675.感悟新知知1－練注意本問(wèn)中沒(méi)有限制條件“只在一家超市購(gòu)買”，因此先在B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球，需(10×15－20)×3×0.9=351(元)，共需費(fèi)用10×30+351=651(元).因?yàn)?51＜675，所以最省錢的方案是先在B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球.感悟新知知1－練1-1.為慶祝元旦，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元.感悟新知知1－練(1)求購(gòu)買1個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具分別需多少元.感悟新知知1－練(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，設(shè)購(gòu)買甲種文具x

個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案，寫出購(gòu)買方案.解：根據(jù)題意，得955≤15x＋5(120－x)≤1000，解得35.5≤x≤40.∵x是整數(shù)，∴x可取的值有36，37，38，39，40.∴有5種購(gòu)買方案，分別如下：感悟新知知1－練方案1：購(gòu)買甲種文具36個(gè)、乙種文具84個(gè)；方案2：購(gòu)買甲種文具37個(gè)、乙種文具83個(gè)；方案3：購(gòu)買甲種文具38個(gè)、乙種文具82個(gè)；方案4：購(gòu)買甲種文具39個(gè)、乙種文具81個(gè)；方案5：購(gòu)買甲種文具40個(gè)、乙種文具80個(gè)．感悟新知知1－練(3)設(shè)學(xué)校投入資金W元，在(2)的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？解：根據(jù)題意，得W＝15x＋5(120－x)＝10x＋600.∵10>0，∴W隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝36時(shí)，W取得最小值，最小值為10×36＋600＝960.答：購(gòu)買甲種文具36個(gè)、乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元．感悟新知知1－練某縣大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸.若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知甲倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，乙倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為x

噸，A，B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA

元和yB

元.例2感悟新知知1－練解題秘方：緊扣“調(diào)運(yùn)過(guò)程中費(fèi)用間的關(guān)系”列出一次函數(shù)關(guān)系式，用比較法求解.方法點(diǎn)撥：當(dāng)調(diào)運(yùn)方案中涉及兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要比較費(fèi)用的大小，一般要分三種情況利用不等式或方程討論求解；而要求得最省錢的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案.感悟新知知1－練(1)分別求出yA，yB與x

之間的函數(shù)關(guān)系式；解：由題意得，從A地運(yùn)往乙倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為(200－x)噸，從B地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為(240－x)噸，從B地運(yùn)往乙倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為(60+x)噸.則yA=20x+25(200－x)=－5x+5000，yB=15(240－x)+18(60+x)=3x+4680.感悟新知知1－練(2)試討論A，B兩地的運(yùn)費(fèi)哪個(gè)較少；解：因?yàn)閥A－yB=(－5x+5000)－(3x+4680)

=－8x+320，所以當(dāng)－8x+320＞0，即x

＜40時(shí)，B地的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)－8x+320=0，即x=40時(shí)，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)－8x+320＜0，即x

＞40時(shí)，A地的運(yùn)費(fèi)較少.感悟新知知1－練(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少？求出最少運(yùn)費(fèi).感悟新知知1－練解：設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為W

元，則W=yA+yB=(－5x+5000)+(3x+4680)=－2x+9680，由3x+4680≤4830,解得x≤50，所以W

的最小值為－2×50+9680=9580.故當(dāng)A地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃分別為50噸、150噸，B地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃分別為190噸、110噸時(shí)，才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少，最少運(yùn)費(fèi)是9580元.感悟新知知1－練2-1.[中考·荊州]為了抗擊疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量比甲廠的2倍少100噸.將這批防疫物資運(yùn)往A地240噸、B地260噸，運(yùn)費(fèi)如下(單位：元/噸).目的地生產(chǎn)地A地B地甲廠2025乙廠1524感悟新知知1－練(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸.感悟新知知1－練(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x

噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元.求y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案.解：由題意得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11000.由題易知40≤x≤240，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－4x＋11000(40≤x≤240)．感悟新知知1－練又∵－4<0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝240時(shí)，可以使總運(yùn)費(fèi)最少，∴使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案為甲廠的200噸物資全部運(yùn)往B地，乙廠運(yùn)往A地240噸、運(yùn)往B地60噸．感悟新知知1－練(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)均降低m

元(0<m≤15且m為整數(shù))時(shí)，按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5200元，求m

的最小值.解：由題意和(2)得y＝－4x＋11000－500m，當(dāng)x＝240時(shí)，y有最小值，y最小值＝－4×240＋11000－500m＝10040－500m，∴10040－500m≤5200，解得m≥9.68.而0<m≤15且m為整數(shù)，∴m的最小值為10.感悟新知知1－練某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x(件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(元)是付給推銷員的推銷費(fèi)，圖19.3-1表示公司每月付給推銷員的推銷費(fèi)的兩種方案，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題.例3感悟新知知1－練解題秘方：從圖象中獲取求函數(shù)解析式的信息并通過(guò)圖象信息選擇支付方案.思路點(diǎn)撥：(1)由待定系數(shù)法結(jié)合特殊點(diǎn)求解即可；(2)根據(jù)兩直線與y

軸的交點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析；(3)根據(jù)業(yè)務(wù)能力，結(jié)合(2)中兩種方案的付費(fèi)方式進(jìn)行解答.感悟新知知1－練(1)分別求y1，y2

關(guān)于x

的函數(shù)解析式.解：設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x+b(k2≠0).由y1

關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30，600)，得600=30k1，解得k1=20，所以y1

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為y1=20x(x≥0).感悟新知知1－練由y2

關(guān)于x

的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，300)，點(diǎn)(30，600)，得b=300，600=30k2+b,解得k2=10，所以y2關(guān)于x

的函數(shù)解析式為y2=10x+300(x≥0).感悟新知知1－練(2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？解：y1

的付費(fèi)方案是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷1件產(chǎn)品得推銷費(fèi)20元；y2

的付費(fèi)方案是保底工資300元，另外每推銷1件產(chǎn)品再得推銷費(fèi)10元.感悟新知知1－練(3)如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？解：如果業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月能保證推銷多于30件產(chǎn)品，那么選擇y1

的付費(fèi)方案，否則，選擇y2

的付費(fèi)方案.感悟新知知1－練3-1.[中考·衢州]“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游(如圖).感悟新知知1－練感悟新知知1－練根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x

小時(shí)，