人教版九年級數(shù)學(xué)上冊（第二十一章 一元二次方程）21.2 解一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時配方法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2直接開平方法配方法知1－講感悟新知知識點(diǎn)直接開平方法11.定義利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法.感悟新知知1－講特別警示直接開平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點(diǎn)：1.不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以直接開平方法的前提是x2=p

中p

≥0.感悟新知

知1－講兩根互為相反數(shù)感悟新知3.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟?(1)移項；(2)

開平方；(3)

解兩個一元一次方程.知1－講知1－練感悟新知用直接開平方法解下列方程：(1)9x2

－81=0；

(2)2

(x－3)

2

－50=0.例1解題秘方：緊扣“直接開平方法”的步驟求解.知1－練感悟新知解：(1)

移項，得9x2=81.系數(shù)化為1，得x2=9.開平方，得x=±3.∴x1=3，x2=－3.(2)移項，得2(

x－3)

2=50.系數(shù)化為1，得(

x－3)

2=25.開平方，得x－3=±5.∴x1=8，x2=－2.將方程變成左邊是完全平方的形式，且系數(shù)為1，右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù)，那么這個方程無實數(shù)根).知1－練感悟新知1-1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為(

)A.

x2－1=0

B.

x2=0C.?x2+4=0?D.

－x2+3=0C知1－練感悟新知

D感悟新知知2－講知識點(diǎn)配方法21.定義?通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.感悟新知知2－講2.用配方法解一元二次方程的一般步驟?(1)移項，將常數(shù)項移到等號的右邊；(2)二次項系數(shù)化為1；(3)配方；(4)開方.知2－講感悟新知知識鏈接配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其實質(zhì)是將a看成未知數(shù)，b

看成常數(shù)，則b2即是一次項系數(shù)一半的平方.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：先將方程配方化為(

x+n

)

2=p

(

p≥0

)的形式，再用直接開平方法求解.解：(1)移項，得x2+4x=－3.配方，得x2+4x+22=－3+22，即(

x+2

)

2=1.∴x1=－1，x2=－3.把方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化為(x+n)2=p

的形式.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

兩邊同時除以二次項的系數(shù).

知2－練感悟新知(4)移項，得(1+x)

2+2(1+x)=3.配方，得(1+x)

2+2(1+x)

+12=3+12，即(1+x+1)

2=4.∴x1=0，x2=－4.巧將1+x

看作整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡化的效果.知2－練感悟新知2-1.［中考·泰安］一元二次方程x2－6x－6=0配方后化為(

)A.

(x－3)

2=15????B.

(x－3)

2=3C.?(x+3)

2=15????D.

(x+3)

2=3A知2－練感悟新知2-2.一名同學(xué)將方程x2－4x－3=0化成了(

x+m)

2

=n的形式，則m，n

的值應(yīng)為(

)A.

m=－2，n=7????B.

m=2，n=7C.?m=－2，n=1????D.

m=2，n=－7A知2－練感悟新知2-3.若關(guān)于x的方程4x2－(

m－2)

x+1=0的左邊是一個完全平方式，則m

等于(

)A.

－2

B.

－2或6C.

－2或－6

D.?2或－6B配方法轉(zhuǎn)化配方法解一元二次方程直接開平方法降次21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程組第2課時公式法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元二次方程根的判別式公式法知1－講感悟新知知識點(diǎn)一元二次方程根的判別式11.定義一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2－4ac.感悟新知知1－講特別提醒確定根的判別式時，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.感悟新知2.一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系?(1)

Δ>0?方程有兩個不等的實數(shù)根；(2)

Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)

Δ<0?方程沒有實數(shù)根.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣根的判別式利用根的判別式的正負(fù)性判別根的情況.先化為一般形式.知1－練感悟新知(2)∵a=1，b=－2

(

k+1

)，c=－k2+2k

－1，∴Δ=b2

－4ac=[－2

(

k+1

)]2

－4×1×

(

－k2+2k

－1

)

=8+8k2.∵8k2≥0，∴8+8k2>0，即Δ>0.∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.知1－練感悟新知1-1.［中考·河南］一元二次方程(x+1

)

(

x

－1

)

=2x+3的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根A知1－練感悟新知1-2.［中考·通遼］關(guān)于x

的一元二次方程x2

－(

k－3

)x－k+1=0的根的情況，下列說法正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根?D.無法確定A感悟新知知2－講知識點(diǎn)公式法2

感悟新知知2－講2.公式法(1)定義：解一個具體的一元二次方程時，把各系數(shù)直接代入求根公式，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.知2－講感悟新知特別提醒●公式法是解一元二次方程的通用解法(也稱萬能法)，它適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.●只有當(dāng)方程ax2+bx+c=0中a≠0，b2－4ac≥0時，才能使用求根公式.感悟新知知2－講(2)用求根公式解一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化成一般形式；②確定公式中a，b，c的值；③求出b2－4ac

的值，判斷根的情況；④把a(bǔ)，b

及b2－4ac的值代入求根公式求解.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步驟求解.知2－練感悟新知

求Δ的值時，若代入的字母值是負(fù)數(shù)，則需將其用括號括起來，不能漏掉“-”號.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知(3)

a=1，b=－2，c=3.Δ

=(

－2)

2－4×1×3=－8<0.方程無實數(shù)根.知2－練感悟新知

B知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知2－練感悟新知知2－練感悟新知(3)方程化為x2－2x＋4＝0.a＝1，b＝－2，c＝4.Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×4＝－12<0.方程無實數(shù)根．公式法關(guān)鍵根的判別式有兩個相等的實數(shù)根用公式法解一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根無實數(shù)根21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程組第3課時因式分解法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2因式分解法一元二次方程的解法知1－講感悟新知知識點(diǎn)因式分解法11.定義先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.感悟新知知1－講知識儲備常用的因式分解的方法：1.提公因式法；2.公式法；3.x2+(a+b)

x+ab=(

x+a)

(x+b)

.感悟新知2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟?(1)整理方程，使其右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個一次式的乘積；(3)令兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.知1－講知1－練感悟新知用因式分解法解下列方程：(1)

(

x

－5

)(

x

－6

)

=x

－5；(2)

(2x+1

)

2=

(3－x

)

2；(3)

3x2

－18x=－27.例1知1－練感悟新知解題秘方：按方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?解：(1)移項，得(

x

－5

)(

x

－6

)－

(

x

－5

)=0.因式分解，得(

x

－5

)(

x

－7

)=0.∴x

－5=0或x

－7=0.∴x1=5，x2=7.方程的兩邊不能同時除以x

－5，這樣會使方程丟一根.知1－練感悟新知

(3)原方程可化為3(

x2－6x+9)

=0.即(

x－3)

2=0，∴x1=x2=3.知1－練感悟新知1-1.方程(x

－2

)(

x+1

)

=x

－2的解是()A.

x=0?B.

x=2C.?x=2或x=－1

D.

x=2或x=0D知1－練感悟新知1-2.如果一個等腰三角形的兩邊長分別為方程x2

－5x+4=0的兩根，則這個等腰三角形的周長為()A.

6B.?9C.?6或9D.

以上都不正確B感悟新知知2－講知識點(diǎn)一元二次方程的解法21.解一元二次方程的方法?直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.感悟新知知2－講2.解一元二次方程的基本思路?將二次方程化為一次方程，即降次.知2－講感悟新知活用巧記可巧用口訣記為：觀察方程選解法，先看能否開平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系數(shù)符號要看清.感悟新知知2－講3.合理選擇一元二次方程的解法?(1)若方程具有(mx+n

)

2=p

(p≥0

)的形式，可用直接開平方法求解；(2)若一元二次方程一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次式的乘積時，可用因式分解法求解；(3)公式法是一種常用的方法，用公式法解方程時一定要把一元二次方程化為一般形式，確定a，b，c的值，在b2

－4ac

≥0的條件下代入公式求解.感悟新知知2－練用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2

－64=0；(2)2x2

－7x

－6=0；(3)(3x+2

)

2

－8

(3x+2

)

+15=0.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?解：(1)移項，得4x2=64.系數(shù)化為1，得x2=16.∴x1=4，x2=－4.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

A知2－練感悟新知

知2－練感悟新知(2)(x－3)2＋x2＝9，(x－3)2＝9－x2，

(x－3)2＝(3＋x)(3－x)，(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，2x(x－3)＝0.∴x1＝3，x2＝0.知2－練感悟新知因式分解法公式法配方法提公因式法公式法因式分解法選擇合適的方法解一元二次方程最直接的方法硬規(guī)定的方法最靈活的方法21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程組*第4課時一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二次項系數(shù)為

1的一元二次方程的性質(zhì)知1－講感悟新知知識點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1

感悟新知知1－講特別提醒一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是a≠0，b2－4ac

≥0.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知設(shè)x1，x2

是方程4x2

－7=2x2+8x

的兩個實數(shù)根，求x1+x2和x1x2

的值.例1知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求值.知1－練感悟新知1-1.［中考·綿陽］關(guān)于x

的方程2x2+mx+n=0的兩個根是－2和1，則nm

的值為()A.

－8

B.?8?C.?16???D.?－16C知1－練感悟新知1-2.已知m，n

是一元二次方程x2+x

－2023=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于()A.

2021

B.

2022C.?2023???D.?2024B感悟新知知1－練已知一元二次方程x2

－6x+q=0有一個根為2，求方程的另一個根和q的值.例2

知1－練感悟新知解題秘方：利用兩根之和與積求解.解：設(shè)這個方程的另一個根為m，則m+2=6，2m=q，∴m=4，q=8.即方程的另一個根為4，q

的值為8.也可以把x=2代入方程，求得q=8，再解x2

－6x+8=0，求得另一個根為4.知1－練感悟新知2-1.［中考·新疆］已知關(guān)于x的方程x2+x－a=0的一個根為2，則另一個根是()A.

－3

B.

－2C.?3???D.?6A感悟新知知2－講知識點(diǎn)二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)21.以x1，x2

為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項系數(shù)為1)是x2－(x1+x2)

x+x1x2=0.感悟新知知2－講2.如果方程x2+mx+n=0