運(yùn)籌學(xué)課程考試試卷答案(A卷)

PAGE8試卷答案第1頁(yè)（共1頁(yè)）四川大學(xué)課程考試試卷答案(A卷)課程名稱：運(yùn)籌學(xué)考試時(shí)間：120分鐘年級(jí)：xxx級(jí)專業(yè)：xxx題目部分，（卷面共有85題，0分，各大題標(biāo)有題量和總分）一、判斷（20小題，共0分）1、在顧客到達(dá)及機(jī)構(gòu)服務(wù)時(shí)間的分布相同的情況下，對(duì)容量有限的排隊(duì)系統(tǒng)，顧客的平均等待時(shí)間少于允許隊(duì)長(zhǎng)無(wú)限的系統(tǒng)。()答案：對(duì)2、若兩兩顧客依次到達(dá)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，又將顧客按到達(dá)先后排序，則第1、3、5、7、…名顧客到達(dá)的間隔時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布。()答案：錯(cuò)3、一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中，不管顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間的情況如何，只要運(yùn)行足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；（）答案：錯(cuò)4、若兩兩顧客依次到達(dá)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，又將顧客按到達(dá)先后排序，則第1,3，5，7，…名顧客到達(dá)的間隔時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布；（）答案：錯(cuò)5、在顧客到達(dá)及機(jī)構(gòu)服務(wù)時(shí)間的分布相同的情況下，對(duì)容量有限的排隊(duì)系統(tǒng)，顧客的平均等待時(shí)間將少于允許隊(duì)長(zhǎng)無(wú)限的系統(tǒng)；（）答案：對(duì)6、假如到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客來自兩個(gè)方面，分別服從泊松分布，則這兩部分顧客合起來的顧客流仍為泊松分布。()答案：對(duì)7、在顧客到達(dá)的分布相同的情況下，顧客的平均等待時(shí)間同服務(wù)時(shí)間分布的方差大小有關(guān)，當(dāng)服務(wù)時(shí)間分布的方差越大時(shí)，顧客的平均等待時(shí)間將越長(zhǎng)；（）答案：對(duì)8、在機(jī)器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間分布不變的條件下，由1名工人看管5臺(tái)機(jī)器，或由3名工人聯(lián)合看管15臺(tái)機(jī)器時(shí)，機(jī)器因故障等待工人維修的平均時(shí)間不變。()答案：錯(cuò)9、假如到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客來自兩個(gè)方面，分別服從普阿松分布，則這兩部分顧客合起來的顧客流仍為普阿松分布；（）答案：對(duì)10、在顧客到達(dá)分布相同的情況下，顧客的平均等待時(shí)間同服務(wù)時(shí)間分布的方差大小有關(guān)，當(dāng)服務(wù)時(shí)間分布的方差越大時(shí)，顧客的平均等待時(shí)間就越長(zhǎng)。()答案：對(duì)11、在排隊(duì)系統(tǒng)中，一般假定對(duì)顧客服務(wù)時(shí)間的分布為負(fù)指數(shù)分布，這是因?yàn)橥ㄟ^對(duì)大量實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)研究，這樣的假定比較合理；（）答案：錯(cuò)12、若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客為普阿松流，則依次到達(dá)的兩名顧客之間的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布；（）答案：對(duì)13、在機(jī)器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間分布不變的條件下，由1名工人看管5臺(tái)機(jī)器，或由3名工人聯(lián)合看管15臺(tái)機(jī)器時(shí)，機(jī)器因故障等待工人維修的平均時(shí)間不變。（）答案：錯(cuò)14、對(duì)或的排隊(duì)系統(tǒng)，服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為泊松流。()答案：對(duì)15、對(duì)M/M/1或M/M/C的排隊(duì)系統(tǒng)，服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為普阿松流；（）答案：對(duì)16、在排隊(duì)系統(tǒng)中，一般假定對(duì)顧客服務(wù)時(shí)間的分布為負(fù)指數(shù)分布，這是因?yàn)橥ㄟ^對(duì)大量實(shí)際系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)研究，這樣的假定比較合理。()答案：錯(cuò)17、排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客等待時(shí)間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的影響；（）答案：錯(cuò)18、一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中，不管顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間的情況如何，只要運(yùn)行足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。()答案：錯(cuò)19、若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客為泊松流，則依次到達(dá)的兩名顧客之間的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。()答案：對(duì)20、排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客等待時(shí)間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的影響。()答案：錯(cuò)二、填空（1小題，共0分）1、M/M／c（其中)等待制排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)的平均繁忙數(shù)為________，系統(tǒng)的實(shí)際利用率為______；而等待空間有限的M/M/c/k系統(tǒng)的平均繁忙臺(tái)數(shù)為______，系統(tǒng)的實(shí)際利用率為_______．答案：解．三、計(jì)算解答（50小題，共0分）1、某醫(yī)院手術(shù)室根據(jù)病人來診和完成手術(shù)時(shí)間的記錄，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析算出每小時(shí)病人平均到達(dá)率為2.1人/h，為泊松分布。每次手術(shù)平均時(shí)間0.4h/人，即平均服務(wù)率是2.5人/h，服從負(fù)指數(shù)分布。求：(1)病房中病人的平均數(shù)(L)。(2)排隊(duì)等待手術(shù)病人的平均數(shù)()。(3)病人在病房中平均逗留時(shí)間(W)。(4)病人排隊(duì)等待時(shí)間(期望值隊(duì))。答案：人/h，人/h該手術(shù)室為系統(tǒng)(1)病房中病人的平均數(shù)：人=5.25人(2)排隊(duì)等待手術(shù)病人的平均數(shù)：(3)病人在病房中平均逗留的時(shí)間：(4)病人排隊(duì)等待時(shí)間：2、某公司打字室平均每天接到22份要求打字文件，一個(gè)打字員完成一個(gè)文件打字平均需時(shí)20min，以上分別服從普阿松分布和負(fù)指數(shù)分布。為減輕打字員負(fù)擔(dān)，有兩個(gè)方案：一是增加一名打字員，每天費(fèi)用為40元，其工作效率同原打字員；二為購(gòu)一臺(tái)自動(dòng)打字機(jī)，以提高打字效率，已知有三種類型打字機(jī)，其費(fèi)用及提高打字的效率如表所示。表型號(hào)每天費(fèi)用/元打字員效率提高程度/%1233739435075150據(jù)公司估測(cè)，每個(gè)文件若晚發(fā)出1將平均損失0.80元。設(shè)打字員每天工作8,試確定該公司應(yīng)采用的方案。答案：該系統(tǒng)總費(fèi)用，式中C為每天固定費(fèi)用。對(duì)4個(gè)方案的計(jì)算見表項(xiàng)目增加1名打字員購(gòu)1型新機(jī)器購(gòu)2型新機(jī)器購(gòu)3型新機(jī)器22222222243642601.241.571.10.5840+6.4×1.24=47.9437+6.4×1.57=47.0539+6.4×1.1=46.0440+6.4×0.58=46.70故結(jié)論為購(gòu)買一臺(tái)2型的自動(dòng)打字機(jī)。3、一個(gè)有2名服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)各自獨(dú)立為顧客服務(wù)，服務(wù)時(shí)間均為平均值15min的負(fù)指數(shù)分布。設(shè)顧客甲到達(dá)時(shí)兩名服務(wù)員均空閑,5min后顧客已到達(dá)，這時(shí)甲未服務(wù)完，再過10min第三名顧客丙到達(dá)，這時(shí)甲和乙均正被服務(wù)中。試回答出現(xiàn)下列情況的概率：(a)甲在乙之前結(jié)束服務(wù)；(b)丙在甲之前結(jié)束服務(wù)；（c）丙在乙之前結(jié)束服務(wù)。答案：（a）1/2；（b）1/4；（c）1/44、一個(gè)有一套洗車設(shè)備的洗車店，要求洗車的車輛平均每4min到達(dá)一輛，洗每輛車平均需3min,以上均服從負(fù)指數(shù)分布。該店現(xiàn)有2個(gè)車位，當(dāng)?shù)陜?nèi)無(wú)車時(shí)，到達(dá)車輛全部進(jìn)入；當(dāng)有一輛車時(shí)，有80%進(jìn)入；2個(gè)車位均有車時(shí)，到達(dá)車輛全部離去。要求：(a)畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的生死過程發(fā)生率圖；(b)求洗車設(shè)備平均利用率及一輛進(jìn)入該店車輛的平均停留時(shí)間（c）為減少顧客損失，該店擬租用第3個(gè)車位，這樣當(dāng)?shù)陜?nèi)已有2輛車時(shí)，新到車輛有60%進(jìn)入，有3輛車時(shí)，新到車輛全部離去。若該車店每天營(yíng)業(yè)12,新車位租金為100元/,洗一輛車的凈盈利為5元，則第3個(gè)車位是否值得租用？答案：（a）生死過程發(fā)生率圖見圖（b）由圖列出狀態(tài)平衡方程并求解得到洗車設(shè)備平均利用率為(c)當(dāng)租用第3個(gè)車位時(shí)，可用與上述相同步驟求得。有2個(gè)車位時(shí)每天損失顧客為輛，增加到3個(gè)車位時(shí)損顧客輛，即每天少損失輛，可增加收入（元），大于租金100元，故值得租用。5、某市消費(fèi)者協(xié)會(huì)一年365天接受顧客對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的申訴。設(shè)申訴以件/的普阿松流到達(dá)，該協(xié)會(huì)處理申訴的定額為5件／，當(dāng)天處理不完的將移交專門小組處理，不影響每天業(yè)務(wù)。試求：（a）一年內(nèi)有多少天無(wú)一件申訴；(b)一年內(nèi)多少天處理不完當(dāng)天的申訴。答案：(a)7（b）796、某場(chǎng)籃球比賽前來到體育館某售票口買票的觀眾按普阿松分布到達(dá)，平均1人／min，設(shè)該口售票速度服從負(fù)指數(shù)分布，平均售每張票時(shí)間為20s，試回答：(a)如有一個(gè)球迷于比賽前2min到達(dá)售票口，并設(shè)買到票后需1.5min才能找到座位坐下，求該球迷在比賽開始前找到座位坐下的概率；(b)如該球迷希望有99%的把握在比賽開始前找到座位坐下，則他最遲應(yīng)提前多少min到達(dá)售票口。答案：（a）（b）設(shè)提前時(shí)間為為買票時(shí)間分，即球迷至少提前3.8min到達(dá)。7、某服務(wù)系統(tǒng)有兩名服務(wù)員，顧客到達(dá)服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)兩名。服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時(shí)間為30min。又知系統(tǒng)內(nèi)最多只能有3名顧客等待服務(wù)，當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，若系統(tǒng)已滿，則自動(dòng)離開，不再進(jìn)入系統(tǒng)。求：(1)系統(tǒng)空閑時(shí)間。(2)顧客損失率。(3)服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)。(4)在服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客數(shù)。(5)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間。(6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時(shí)間。(7)被占用的服務(wù)員的平均數(shù)。答案：將此系統(tǒng)看成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，其中(1)系統(tǒng)空閑時(shí)間：。(2)顧客損失率：。(3)服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：(4)在服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客數(shù)：人。(5)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間：。(6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時(shí)間：。(7)被占用的服務(wù)員的平均數(shù)。個(gè)8、考慮一個(gè)顧客到達(dá)服從普阿松分布的排隊(duì)系統(tǒng)。服務(wù)員必須對(duì)每名顧客依次完成兩項(xiàng)不同的服務(wù)工作，即對(duì)每名顧客的總的服務(wù)時(shí)間是上述兩項(xiàng)服務(wù)時(shí)間的總和（彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立）。(a)假定第一項(xiàng)服務(wù)時(shí)間為的負(fù)指數(shù)分布，第二項(xiàng)服務(wù)時(shí)間為愛爾朗分布，平均為3min，，問應(yīng)該用哪一種排隊(duì)理論模型代表上述系統(tǒng)；（b）如(a)中第一項(xiàng)服務(wù)時(shí)間變?yōu)榈膼蹱柪史植?，平均服?wù)時(shí)間仍為1min，又應(yīng)該用哪一種排隊(duì)理論模型來代表這個(gè)系統(tǒng)？答案：（a）用模型，參數(shù)為；（b）用模型，G分布的期望值為4；9、圖書館出借室每小時(shí)平均有50個(gè)讀者到達(dá)借書，為泊松流，管理員查出和辦理好出借手續(xù)平均需要2min。問欲使讀者平均等待時(shí)間不超過5min，需要幾名管理人員？答案：當(dāng)時(shí)，所以，需要2名管理員。10、到達(dá)某鐵路售票處顧客分兩類：一類買南方線路票，到達(dá)率為，另一類買北方線路票，到達(dá)率為,以上均服從普阿松分布。該售票處設(shè)兩個(gè)窗口，各窗口服務(wù)一名顧客時(shí)間均服從參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布。試比較下列情況時(shí)顧客分別等待時(shí)間排兩個(gè)窗口分別售南方票和北方票；(b)每個(gè)窗口兩種票均出售。（分別比較時(shí)的情形）答案：兩種情況下的值見表的值（a）分售南方和北方票（b）聯(lián)合售票24680.0250.06670.150.400.0041670.01900.056250.1777711、某消防大隊(duì)由3個(gè)消防中隊(duì)組成，每一消防中隊(duì)在某一時(shí)刻只能執(zhí)行一處消防任務(wù)。據(jù)火警統(tǒng)計(jì)資料可知，火警為泊松流，平均每天報(bào)警2次；消防時(shí)間為指數(shù)分布，平均一天完成消防任務(wù)1次。試求：(1)報(bào)警而無(wú)中隊(duì)可派前往的概率。(2)每天執(zhí)行消防任務(wù)的中隊(duì)平均數(shù)。(3)若要求(1)中概率小于3%，則應(yīng)配備多少中隊(duì)？答案：系統(tǒng)(1)所以報(bào)警而無(wú)中隊(duì)可派前往的概率為0.297。(2)設(shè)每天執(zhí)行消防任務(wù)的中隊(duì)為則即每天執(zhí)行消防任務(wù)的中隊(duì)平均數(shù)為2。(3)若要求(1)中的概率小于3%，則應(yīng)配備多少中隊(duì)？若若若所以應(yīng)配備5個(gè)中隊(duì)12、按照Kendall分類法，為下列系統(tǒng)分類或敘述其含義：(1)泊松輸入、定長(zhǎng)服務(wù)、3個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)容量為。(2)一般獨(dú)立輸入、指數(shù)服務(wù)、單服務(wù)臺(tái)。(3)。(4)。答案：(1)泊松輸入，定長(zhǎng)服務(wù)，3個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為：(2)一般獨(dú)立輸入，指數(shù)服務(wù)，單服務(wù)臺(tái)：(3)：一般獨(dú)立輸入，3階段愛爾朗分布，單服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為1(4):泊松輸入，一般獨(dú)立服務(wù)，3個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為15，顧客源限額為15。13、設(shè)輪船以的普阿松(Possion)流到達(dá)港口碼頭，碼頭的裝卸時(shí)間服從的負(fù)指數(shù)分布．若輪船在港口每停留一小時(shí)要損失萬(wàn)元，碼頭的服務(wù)費(fèi)用正比于其服務(wù)率為每小時(shí)萬(wàn)元，為使整個(gè)航運(yùn)系統(tǒng)的支出費(fèi)用達(dá)到最低．試求：（1）該系統(tǒng)的最優(yōu)服務(wù)率和最低費(fèi)用；（2）若艘／h，萬(wàn)元，萬(wàn)元，試求．答案：解（1）此排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/1等待制排隊(duì)系統(tǒng)，其隊(duì)長(zhǎng)，單位時(shí)間內(nèi)每艘船的損失費(fèi)為，單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的服務(wù)費(fèi)為。故系統(tǒng)單位時(shí)間由所需總費(fèi)用為令，解得．依題意取，故系統(tǒng)的最小費(fèi)用為（2）艘／=55艘／.14、工件按泊松流到達(dá)某加工設(shè)備，。據(jù)測(cè)算，該設(shè)備每多加工一個(gè)小時(shí)工件將增加收入10元，而工件每多等待或滯留一個(gè)小時(shí)將增加支出1元，試確定該設(shè)備最優(yōu)的加工效率。答案：個(gè)。15、某貨場(chǎng)計(jì)劃安裝起重設(shè)備，專門用于為前來運(yùn)貨的汽車裝貨。有三種起重設(shè)備可供選擇，如下表所示。設(shè)前來運(yùn)貨的汽車按泊松分布到達(dá)，平均每天到達(dá)150輛，每輛車載重5t。由于貨物包裝、品種上的差別，每輛汽車實(shí)際裝載時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。已知該貨場(chǎng)每天工作10h，每輛汽車每停留一小時(shí)的經(jīng)濟(jì)損失為10元。試決定該貨場(chǎng)應(yīng)安裝哪一種起重設(shè)備最合算？起重每天固定費(fèi)用/元每小時(shí)操作費(fèi)用/元平均每小時(shí)裝載能力/t甲乙丙60130250101520100200600答案：安裝乙起重設(shè)備最合算(比甲節(jié)約120元/天，比丙節(jié)約124.28元/天)。16、某醫(yī)院門前有一出租汽車停車場(chǎng)，因場(chǎng)地限制，只能同時(shí)停放5輛出租汽車，當(dāng)停滿5輛后，后來的車就自動(dòng)離去。從醫(yī)院出來的病人在有車時(shí)就租車乘坐，停車場(chǎng)無(wú)車時(shí)，就向附近出租汽車站要車。設(shè)出租汽車到達(dá)醫(yī)院門口按輛／h的普阿松分布，從醫(yī)院依次出來的病人的間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均間隔時(shí)間6min。又設(shè)每輛車每次只載一名病人，并且汽車按到達(dá)先后次序排列接客，試求：（a）出租汽車開到醫(yī)院門口時(shí)，停車場(chǎng)有空閑停車場(chǎng)地的概率；(b)汽車進(jìn)入停車場(chǎng)到離開醫(yī)院的平均停留時(shí)間；（c）從醫(yī)院出來的病人在醫(yī)院門口要到出租車的概率。答案：這個(gè)問題中如把汽車當(dāng)成服務(wù)機(jī)構(gòu)，對(duì)顧客病人來說就構(gòu)成一個(gè)待消失的服務(wù)系統(tǒng)。但在這個(gè)系統(tǒng)中服務(wù)站的個(gè)數(shù)是未知數(shù)，不好求解，因此，只能先求解另一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)。把停車場(chǎng)停放位置與到達(dá)的汽車當(dāng)成一個(gè)有限排隊(duì)的系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中：將M=5代入因，求得由此（a）出租汽車到達(dá)時(shí)，停車場(chǎng)有空閑概率為因?yàn)椋渲杏?4.4%進(jìn)入停車場(chǎng)，所以有效輸入率（b）汽車在停車場(chǎng)的平均停留時(shí)間（c）從醫(yī)院出來病人在門口要到出租汽車的概率為即每小時(shí)出來的十個(gè)病人中只有8.22人在門口要到車，另有1.78人將向附近出租汽車站要車。17、有一臺(tái)電話的公用電話亭打電話顧客服從個(gè)的普阿松分布，平均每人打電話時(shí)間為3min,服從負(fù)指數(shù)分布。試求：（a）到達(dá)者在開始打電話前需等待10min以上的概率；(b)顧客從到達(dá)時(shí)算起到打完電話離開超過10min的概率；（c）管理部門決定當(dāng)打電話顧客平均等待時(shí)間超過3min時(shí)，將安裝第二臺(tái)電話，問當(dāng)值為多大時(shí)需安裝第二臺(tái)。答案：（a）0.0291(b)0.0970;(c)18、某工廠有大量同一型號(hào)的車床，當(dāng)該種車床損壞后或送機(jī)修車間或由機(jī)修車間派人來修理。已知該種車床損壞率是服從普阿松分布的隨機(jī)變量，平均每天2臺(tái)。又知機(jī)修車間對(duì)每臺(tái)損壞車床的修理時(shí)間為服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量，平均每臺(tái)的修理時(shí)間為。但是一個(gè)與機(jī)修人員編制及維修設(shè)備配備好壞（即與機(jī)修車間每年開支費(fèi)用）有關(guān)的函數(shù)。已知又已知機(jī)器損壞后，每臺(tái)的生產(chǎn)損失為400元，試決定使該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的及的值。答案：在這個(gè)問題中包括兩方面費(fèi)用：①機(jī)器損壞造成的生產(chǎn)損失和②機(jī)修車間的開支，要使整個(gè)系統(tǒng)生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)，就是要使為最小。下面以一個(gè)月為期進(jìn)行計(jì)算：令計(jì)算得。19、某律師事務(wù)咨詢中心，前來咨詢的顧客服從泊松分布，平均每天到達(dá)50個(gè)。各位被咨詢律師回答顧客問題的時(shí)間是隨機(jī)變量，服從負(fù)指數(shù)分布，每天平均接待10人。每位律師工作1天需支付100元，而每回答一名顧客的問題的咨詢費(fèi)為20元，試為該咨詢中心確定每天工作的律師人數(shù)，以保證純收入最多。答案：這是一個(gè)系統(tǒng)確定的問題，因?yàn)椋海?則：設(shè)表示當(dāng)律師數(shù)為個(gè)時(shí)的純收入，則：對(duì)的約束只有一個(gè)，即，由此可得，為求，我們由下表計(jì)算，再取最大值。678……399.97287.49274.87…由此可以看出，當(dāng)時(shí)，律師咨詢中心的純收入最大。20、汽車按普阿松分布到達(dá)某高速公路收費(fèi)口，平均90。每輛車通過收費(fèi)口平均需時(shí)35s，服從負(fù)指數(shù)分布。司機(jī)抱怨等待時(shí)間太長(zhǎng)，管理部門擬采用自動(dòng)收款裝置使收費(fèi)時(shí)間縮短到30s,但條件是原收費(fèi)口平均等待車輛超過6輛，且新裝置的利用率不低于75%時(shí)才采用，問上述條件下新裝置能否被采用。答案：原收費(fèi)口平均等待車輛，采用新裝置后利用率可達(dá)75%,故應(yīng)采用新裝置。21、某街道口有一電話亭，在步行距離為4min的拐彎處有另一電話亭。已知每次電話的平均通話時(shí)間為的負(fù)指數(shù)分布，又已知到達(dá)這兩個(gè)電話亭的顧客均為個(gè)的普阿松分布。假如有名顧客去其中一個(gè)電話亭打電話，到達(dá)時(shí)正有人通話，并且還有一個(gè)人在等待，問該顧客應(yīng)在原地等待，還是轉(zhuǎn)去另一電話亭打電話。答案：如去另一電話亭時(shí)，，加步行共需7min，而原地等待平均只需6min，故結(jié)論為應(yīng)在原地等待。22、某醫(yī)院急診室每小時(shí)到達(dá)1個(gè)病人，輸入為最簡(jiǎn)單流，急診室僅有1名醫(yī)生，病人接受緊急護(hù)理平均需20min，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，試求：(1)穩(wěn)態(tài)情況下：①?zèng)]有病人的概率；②有兩個(gè)病人的概率；③急診室里病人的平均數(shù)；④排隊(duì)中病人的平均數(shù)；⑤病人在急診室中的平均時(shí)間。(2)為了保證病人所花總時(shí)間少于25min,平均服務(wù)時(shí)間必須降至多少分鐘？答案：系統(tǒng)(1)所以沒有病人的概率為0.67有兩個(gè)人的概率：急診室里的病人的平均數(shù)：排隊(duì)中病人的平均數(shù)：病人在急診室中的平均時(shí)間：(2)所以為了保證病人所花總時(shí)間少于25min,平均服務(wù)時(shí)間必須降至17.64min。23、工件按普阿松流到達(dá)某加工設(shè)備,個(gè)，據(jù)測(cè)算該設(shè)備每多加工一個(gè)工件將增加收入10元，而由于工件多等待或滯留將增加支出1元,試確定該設(shè)備最優(yōu)的加工效率。答案：24、某廠的原料倉(cāng)庫(kù)，平均每天有20車原料入庫(kù)，原料車到達(dá)服從泊松分布，卸貨率服從負(fù)指數(shù)分布，平均每人每天卸貨5車，每個(gè)裝卸工每天總費(fèi)用50元。由于人手不夠而影響當(dāng)天裝卸貨物，導(dǎo)致每車的平均損失為每天200元。試問，工廠應(yīng)安排幾名裝卸工最節(jié)省開支？答案：此問題為一個(gè)系統(tǒng)確定的問題，因?yàn)椋海?。設(shè)表示當(dāng)裝卸工有個(gè)時(shí)工廠在裝卸方面的總支出，則所求為：其中為由于貸車等待裝卸而導(dǎo)致的單位時(shí)間的經(jīng)濟(jì)損失。經(jīng)計(jì)算得5678910…17466.73813.3652.8481.3426408…250300350400450500…17716.74113.31002.8881.3876908…由此可以看出，當(dāng)有9名裝卸工時(shí)，工廠的支出最小。25、某機(jī)場(chǎng)有兩條跑道，每條跑道只能供1架飛機(jī)降落，平均降落時(shí)間為2min，并假定飛機(jī)在空中等待的時(shí)間不得超過l0min，試問該機(jī)場(chǎng)最多能接受多少架飛機(jī)降落？答案：即該機(jī)場(chǎng)最多能接受11架飛機(jī)降落。26、某單位電話交換臺(tái)有一部200門內(nèi)線的總機(jī)。已知在上班的時(shí)間內(nèi)，有20%內(nèi)線分機(jī)平均每40min要一次外線電話，80%的分機(jī)平均隔2h要一次外線電話，又知從外單位打來電話的呼喚率平均1次／min。設(shè)通話時(shí)間長(zhǎng)度平均3min,又以上時(shí)間均屬負(fù)指數(shù)分布。如果要求外線電話接通率為95%以上，問該交換臺(tái)應(yīng)設(shè)置多少條外線？答案：（1）來到電話交換臺(tái)的呼喚有兩類：一是各分機(jī)往外打電話，二是從外單位打進(jìn)來的電話。前一類后一類，根據(jù)普阿松分布性質(zhì)，來到交換臺(tái)的總呼喚流仍為普阿松分布，其參數(shù)。（2）這是一個(gè)多服務(wù)站的帶消失的系統(tǒng)，要使電話接通率達(dá)到95%以上，即損失要低于5%，也即問題中，可以用表進(jìn)行計(jì)算，求S。S01234567891011121314151.010.050.0166.7416.7833.31388.91984.12480.22755.72755.72505.22087.71605.91147.1764.71.011.061.0227.7644.41477.72866.64850.77330.910086.612842.315347.517435.219041.120188.220952.91.00.9090.8200.7320.6470.5640.4850.4090.3380.2730.2150.1630.1200.0840.0560.036根據(jù)計(jì)算看出為了外線接通率達(dá)到95%時(shí)，應(yīng)不少于15條外線。27、考慮一個(gè)顧客輸入為普阿松流、服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，求：(a)有一個(gè)服務(wù)站時(shí)，當(dāng)平均服務(wù)時(shí)間為6s，到達(dá)時(shí)間分別為有5:0,9.0,9.9名／min時(shí)的；(b)有兩個(gè)并聯(lián)服務(wù)站時(shí)，當(dāng)平均服務(wù)時(shí)間為12s，到達(dá)時(shí)間分別為5.0，9.0,9.9名/min時(shí)的。答案：(a)和(b)的計(jì)算結(jié)果分別見下表1和表2表15.09.09.90.508,1098.0119990.100.909.900.201.0010.000.50.10.01表25.09.09.00.3337.72797.0301.3339.52799.0100.0670.8599.8010.2671.05910.0010.3330.0530.00528、某公司的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)可同時(shí)貯存4件物品，對(duì)該物品的需求服從普阿松分布。平均10件／月，當(dāng)取走一件物品時(shí)，立即提出訂貨，但平均需1個(gè)月到貨，服從負(fù)指數(shù)分布。如有顧客購(gòu)貨而倉(cāng)庫(kù)內(nèi)無(wú)貨時(shí)，該顧客將去別處購(gòu)買。求該公司由于倉(cāng)庫(kù)無(wú)貨而離去的顧客與總顧客的比例。答案：本題中將存貯的物品當(dāng)作服務(wù)員，訂貨所需時(shí)間看作服務(wù)員對(duì)一名顧客的服務(wù)時(shí)間，當(dāng)4個(gè)物品均在訂購(gòu)?fù)局袝r(shí)，即4名服務(wù)員均處于忙碌，到達(dá)顧客將離去，其概率為29、有M/M/1/5/模型，平均服務(wù)率，就兩種到達(dá)率：(分鐘）已計(jì)算出相應(yīng)的概率，如表所示．系統(tǒng)中顧客數(shù)0123450.420.250.150.090.050.040.050.070.110.160.240.37試就這兩種情況計(jì)算求：(1)有效到達(dá)率和服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度；(2)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)；(3)系統(tǒng)的滿足率；(4)服務(wù)臺(tái)應(yīng)從哪些方面改進(jìn)工作？理由是什么？答案：解第一種情況：當(dāng)時(shí)，有（1）有效到達(dá)率為服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度為(2)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為（3）系統(tǒng)的滿足率為（4）服務(wù)臺(tái)應(yīng)降低服務(wù)強(qiáng)度，原因是因?yàn)橄到y(tǒng)中沒有顧客的概率比重較大。第二種情況：當(dāng)時(shí)，。（1）有效到達(dá)率為服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度為（2）系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為（3）系統(tǒng)的滿足率為。（4）服務(wù)臺(tái)應(yīng)提高服務(wù)率，原因是，會(huì)使排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)增大而等待空間有限，致使有些顧客得不到服務(wù)而自動(dòng)離開。30、某貨場(chǎng)計(jì)劃安裝起重設(shè)備專為來運(yùn)貨的汽車裝貨。有三種起重設(shè)備可供選擇，如表所示。起重機(jī)械每天固定費(fèi)用/元每小時(shí)操作費(fèi)/元平均每小時(shí)裝載能力/t甲乙丙60130250101520100200600設(shè)來運(yùn)貨的汽車按普阿松分布到達(dá)，平均到達(dá)150輛/,每輛車載重量5,由于貨物包裝、品種上差別，每輛汽車實(shí)際裝載時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，已知該貨場(chǎng)工作10,又每輛汽車停留的經(jīng)濟(jì)損失為10元。試決定該貨場(chǎng)應(yīng)安裝哪一種起重機(jī)械最合算？答案：車/h，，見表安裝起重機(jī)固定費(fèi)用合計(jì)甲乙丙60130250435246289結(jié)論：安裝起重機(jī)械乙最合算。31、某車間有4臺(tái)自動(dòng)車床可自動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)，僅在故障時(shí)需要工人調(diào)整一下，平均每小時(shí)有2臺(tái)需要調(diào)整，調(diào)整一次平均時(shí)間為1h,調(diào)整工人工資每小時(shí)0.4元，機(jī)床停工損失每小時(shí)1.2元。試求應(yīng)由幾個(gè)工人看管，才能使總費(fèi)用最?。看鸢福寒?dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以，即應(yīng)由2個(gè)工人看管，才能使總費(fèi)用最小。32、顧客按普阿松分布到達(dá)只有一名理發(fā)員的理發(fā)店。平均10人。理發(fā)員對(duì)每名顧客的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為5min。理發(fā)店內(nèi)包括理發(fā)椅共有三個(gè)座位，當(dāng)顧客到達(dá)無(wú)座位時(shí)，就依次站著等待。試求：(a)顧客到達(dá)時(shí)有座位的概率；(b)到達(dá)的顧客需站著等待的概率；(c)顧客從進(jìn)入理發(fā)店到離去超過20min的概率；(d)理發(fā)店內(nèi)應(yīng)有多少座位，才能保證80%顧客在到達(dá)時(shí)就有座位。答案：（a）0.4213;(b)0.5787;(c)0.5134;(d)9個(gè)座位33、來到某餐廳的顧客流服從普阿松分布，平均。餐廳于上午11:00開始營(yíng)業(yè)，試求：（a）當(dāng)上午11:07有18名顧客在餐廳時(shí)，于11:12恰好有20名顧客的概率（假定該時(shí)間區(qū)間內(nèi)無(wú)顧客離去）（b）前一名顧客于11:25到達(dá)，下一名顧客在11:28至11:30之間到達(dá)的概率。答案：（a）0.2623(b)0.17934、設(shè)到達(dá)一個(gè)加工中心的零件平均為60件，該中心的加工能力為平均75件,問處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)該加工中心的平均輸出率為60件還是75件?簡(jiǎn)要說明理由。答案：穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)平均輸出率為60件35、某修理店只有一個(gè)修理工人，來修理的顧客到達(dá)次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時(shí)4人，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需6min.求：(1)修理店空閑時(shí)間概率；(2)店內(nèi)有3個(gè)顧客的概率；(3)店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率；(4)在店內(nèi)顧客平均數(shù)；答案：解該系統(tǒng)為模型，。（1）；（2）（3）（4）人=人；36、某加油站有一臺(tái)油泵。來加油的汽車按普阿松分布到達(dá)，平均每小時(shí)20輛，但當(dāng)加油站中已有輛汽車時(shí)，新來汽車中將有一部分不愿等待而離去，離去概率為()。油泵給一輛汽車加油所需要的時(shí)間為具有均值3min的負(fù)指數(shù)分布。(a)畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的速率圖；(b)導(dǎo)出其平衡方程式；(c)求出加油站中汽車數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布；(d)求那些在加油站的汽車的平均逗留時(shí)間。答案：(a)見圖速率圖和表所示。表01234(b)(d)37、某倉(cāng)庫(kù)貯存的一種商品，每天的到貨與出貨量分別服從普阿松分布，其平均值為和，因此該系統(tǒng)可近似看成為(M／M/1//)的排隊(duì)系統(tǒng)。設(shè)該倉(cāng)庫(kù)貯存費(fèi)為每天每件元，一旦發(fā)生缺貨時(shí)，其損失為每天每件元，已知>，要求：(a)推導(dǎo)每天總期望費(fèi)用的公式；(b)使總期望費(fèi)用為最小的值。答案：（a）每天總期望費(fèi)用（b）38、一個(gè)車間內(nèi)有10臺(tái)相同的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器運(yùn)行時(shí)能創(chuàng)造利潤(rùn)4元，且平均損壞1次。而一個(gè)修理工修復(fù)一臺(tái)機(jī)器平均需4。以上時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布。設(shè)一名修理工工資為6元，試求：(a)該車間應(yīng)設(shè)多少名修理工，使總費(fèi)用為最小；(b)若要求不能運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器的期望數(shù)小于4臺(tái)，則應(yīng)設(shè)多少名修理工；(c)若要求損壞機(jī)器等待修理的時(shí)間少于4h，又應(yīng)設(shè)多少名修理工。答案：（a）設(shè)該車間有x名修理工，則機(jī)器停工損失加修理工工資的費(fèi)用（/h）如表所示：1234568.256.55.024.153.783.6739.038.038.0840.645.1250.68由表，應(yīng)設(shè)2名修理工；（b）5名；（c）計(jì)算不同x時(shí)的值見表x12345633.314.37.074.964.263.67故應(yīng)設(shè)6名修理工。39、考慮某個(gè)只有一個(gè)服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)，輸入為參數(shù)的普阿松流，假定服務(wù)時(shí)間的概率分布未知，但期望值已知為1/。(a)比較每個(gè)顧客在隊(duì)伍中的期望等待時(shí)間，如服務(wù)時(shí)間的分布分別為：①負(fù)指數(shù)分布；②定長(zhǎng)分布；③愛爾朗分布，值為負(fù)指數(shù)分布的1/2;(b)如與值均增大為原來的2倍，值也相應(yīng)變化，求上述三種分布情況下顧客在隊(duì)伍中期望等待時(shí)間的改變情況。答案：（a）①②③(b)令（a）中的分別為。因?yàn)椋氲眉雌骄却龝r(shí)間分別都為原來的一半。40、汽車按普阿松分布到達(dá)一個(gè)汽車服務(wù)部門，平均5輛。洗車部門只擁有一套洗車設(shè)備，試分別計(jì)算在下列服務(wù)時(shí)間分布的情況下系統(tǒng)的與的值：(a)洗車時(shí)間為常數(shù)，每輛需10min;(b)負(fù)指數(shù)分布,1/=10min(c)t為5~15min的均勻分布；(d)正態(tài)分布，(e)離散的概率分布。答案：各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見表(a)(b)(c)(d)(e)2.9175.03.091.933.182.0834.172.2571.182.3470.5831.00.6181.930.6360.4170.830.4510.2360.46941、某電話站有2臺(tái)電話機(jī)，打電話的人按泊松流到達(dá)，平均每小時(shí)24人。設(shè)每次通話時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為2min。求該系統(tǒng)的各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)。答案：系統(tǒng)42、設(shè)有一個(gè)醫(yī)院門診，只有一個(gè)值班醫(yī)生。病人的到達(dá)過程為泊松流，平均到達(dá)時(shí)間間隔為20min，診斷時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需12min，求：(1)病人到來不用等待的概率。(2)門診部?jī)?nèi)顧客的平均數(shù)。(3)病人在門診部的平均逗留時(shí)間。(4)若病人在門診部?jī)?nèi)的平均逗留時(shí)間超過1h,則醫(yī)院方將考慮增加值班醫(yī)生。問病人平均到達(dá)率為多少時(shí)，醫(yī)院才會(huì)增加醫(yī)生？答案：?jiǎn)挝粫r(shí)間為，：(1)病人到來不不等待的概率：。(2)門診部?jī)?nèi)顧客的平均數(shù)：人(3)病人在門診部的平均逗留時(shí)間：。(4)若病人在門診部?jī)?nèi)的平均逗留時(shí)間超過1,則有：所以。即當(dāng)病人平均到達(dá)時(shí)間間隔小于等于15min時(shí)，醫(yī)院將增加值班醫(yī)生。43、某系統(tǒng)有3名服務(wù)員，每小時(shí)平均到達(dá)240名顧客，且到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需0.5min，求：(1)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率。(2)顧客等待服務(wù)的概率。(3)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)。(4)平均等待服務(wù)時(shí)間。(5)系統(tǒng)平均利用率。(6)若每小時(shí)顧客到達(dá)的顧客增至480名，服務(wù)員增至6名，分別計(jì)算上述(1)~(5)的值。答案：此為系統(tǒng)為服務(wù)模型，，。(1)整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率：。(2)顧客等待服務(wù)的概率：(3)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：人。(4)平均等待服務(wù)時(shí)間：(5)系統(tǒng)平均利用率；。(6)若每小時(shí)到達(dá)的顧客增至480名，服務(wù)員增至6名，分別計(jì)算上述(1)~(5)的值：則整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)空閑的概率：顧客等待服務(wù)的概率：系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：人平均等待服務(wù)時(shí)間：系統(tǒng)平均利用率：44、某醫(yī)院放射科有一臺(tái)CT機(jī)，對(duì)病人切片檢查．若病人每隔12分鐘到達(dá)一人，做CT檢查平均每個(gè)病人占用10分鐘，服務(wù)時(shí)間和病人到達(dá)間隔時(shí)間的服務(wù)從負(fù)指數(shù)分布．(1)若要求病人到達(dá)后有20%的概率不需等待、則該放射科是否需要增添設(shè)備，為什么？(2)若放射科目前僅有3個(gè)等待位置，病人到達(dá)后現(xiàn)無(wú)空位，而必須站著等待，如果要求站著等待的病人至多不能超過半數(shù)，則該放射室是否需要增添等待座位，為什么？答案：解(1)此排隊(duì)系統(tǒng)為M/M/1等待制排隊(duì)系統(tǒng)．因?yàn)?所以.于是（人），病人到來不等的概率因此若要想使20%的病人不需等待，顯然該醫(yī)院必須再增添設(shè)備（2）又，顯然沒有超過等待隊(duì)長(zhǎng)的一半，故放射室不需添座位。45、設(shè)每臺(tái)機(jī)器平均每小時(shí)損壞一次，服從普阿松分布；一名工人用于維修機(jī)器的時(shí)間為1/=6min的負(fù)指數(shù)分布。對(duì)(M/M/1//6)和(M/M/3//20)的兩種模型分別計(jì)算得到的值如表（a）和表(b)所示。表(a)01230.48450.29070.14540.05824560.01750.00350.0003表（b）0123450.136250.272500.258900.155330.088020.04694678910110.023470.010950.004750.001700.000700.000231213200.000070.00000試對(duì)上述兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較，并根據(jù)直觀判斷作出解釋。答案：聯(lián)合作業(yè)由于工人間相互協(xié)作，提高了機(jī)器的利用率。46、某中心醫(yī)院有一臺(tái)專用于搶救服務(wù)的電話，并設(shè)一名話務(wù)員值班。該電話機(jī)連接有一個(gè)條線路的開關(guān)閘，當(dāng)有一個(gè)電話呼喚到達(dá)，話務(wù)員處于繁忙狀態(tài)時(shí)，只要條線路未被占滿，該呼喚將等待，只有當(dāng)條線路均被占滿時(shí)，新的呼喚將得到一個(gè)忙音而不能進(jìn)入系統(tǒng)。已知到達(dá)的電話呼喚流服從普阿松分布,=10個(gè)，又每個(gè)電話的通話時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,,要求確定的值，使到達(dá)的電話呼喚得到忙音的概率小于1%。答案：對(duì)該系統(tǒng)有題中，計(jì)算過程見表N12345673/34/78/1516/3132/6364/127128/2550.33330.14280.06670.03220.01580.00790.0039由表。47、一個(gè)辦事員核對(duì)登記的申請(qǐng)書時(shí)，必須依次檢查8張表格，核對(duì)每份申請(qǐng)書需1min.顧客到達(dá)率為每小時(shí)6人，服務(wù)時(shí)間和到達(dá)間隔均為負(fù)指數(shù)分布．試求：(1)辦事員空閑的概率；（2）和．答案：解：因該辦事員核對(duì)登記的申請(qǐng)書時(shí)，必須依次檢查8張表格，且每張表格花費(fèi)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，則總的服務(wù)服從分布，此排隊(duì)系統(tǒng)為M//1排隊(duì)系統(tǒng)。(1)辦事員空閑的概率為，（2）48、在某單人理發(fā)店顧客到達(dá)為普阿松流，平均到達(dá)間隔為20min，理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15min.求：(1)顧客來理發(fā)不必等待的概率；(2)理發(fā)店內(nèi)顧客平均數(shù)；(3)顧客在理發(fā)店內(nèi)平均逗留時(shí)間；(4)若顧客在店內(nèi)平均逗留時(shí)間超過1.25,則店主將考慮增加設(shè)備及理發(fā)員，問平均到達(dá)率提高多少時(shí)，店主才做這樣的考慮？答案：解；該問題屬于M/M/1排隊(duì)模型，由題設(shè)知（1）(2)(3)(4)若，即．因，即有故，。49、一條傳送帶連接的分裝配線含兩個(gè)工作站。由于所裝產(chǎn)品的尺寸較大，每個(gè)站只能容納一件產(chǎn)品。要裝配的產(chǎn)品按普阿松分布到達(dá)，平均10件，工作站1和2用于裝配產(chǎn)品時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，且平均時(shí)間均為5min.對(duì)不能進(jìn)入該分裝線的產(chǎn)品被送到別的裝配線。試求：(a)每小時(shí)不能進(jìn)入該分裝線的產(chǎn)品數(shù)；(b)對(duì)進(jìn)入該分裝線的產(chǎn)品在該系統(tǒng)中的平均停留時(shí)間。答案：（a）本題為串連的排隊(duì)系統(tǒng)，為分析先畫出生死過程發(fā)生率圖見圖中（I,j）分別為兩個(gè)站的狀態(tài)。寫出狀態(tài)平衡方程并求解得，故每小時(shí)不能進(jìn)入的產(chǎn)品數(shù)為件。（b）50、在某重型機(jī)器廠，橋式吊車的效率為80%，據(jù)觀察知平均吊運(yùn)時(shí)間為10min，標(biāo)準(zhǔn)差為8min，需要吊運(yùn)的物品是隨機(jī)地到達(dá)，問平均需求率是多少？平均等待時(shí)間是多少？答案：因?yàn)樗运约雌骄枨舐?。四、證明（14小題，共0分）1、16車間內(nèi)有臺(tái)機(jī)器，有個(gè)修理工（），每臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障率為，符合M/M/c/m/m模型，試證：，并說明上式左右兩端的概率意義．答案：證：由題設(shè)知一個(gè)周期等于發(fā)生故障的機(jī)器在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間加上機(jī)器連續(xù)正常工作時(shí)間，則為服務(wù)臺(tái)繁忙的概率．服務(wù)臺(tái)繁忙的概率也為，所以，2、在(M/M/1//)的排隊(duì)系統(tǒng)中，有(a稱為壓力系數(shù),a>0)，即服務(wù)速率隨系統(tǒng)中顧客數(shù)的增加而加快。試證明有：答案：畫出生死過程發(fā)生率圖，并導(dǎo)出，即可證明。3、試證明對(duì)的排隊(duì)系統(tǒng)有：式中答案：，據(jù)此推導(dǎo)可證。4、對(duì)于單服務(wù)臺(tái)情形，試證：（