河南省商丘市柘城縣2023-2024學年八年級上學期期中質量檢測數(shù)學試卷(含答案)

2023年秋八年級期中質量檢測數(shù)學試卷注意事項:1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按箸題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種和諧的美感下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學道理是()A對頂角相等B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩點之間，線段最短3.一臺起重機的工作簡圖如圖所示，前后兩次吊桿位置OP1和OP2與吊繩的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2=()A.60°B.50°C.40°D.30°4.如圖，已知△ABC≌△DEF,若∠A=25，∠B=35°，則∠F的度數(shù)是()A120°B.115°C.110°D.100°(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)(第5題圖)5.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，中線AD與角平分線CE交于點F,則∠CFD的度數(shù)為()A.25°B.35°C.45°D.55°6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是邊AB上的一點，且BE=BC,過點E作DE⊥AB交AC于點D,若AC=5cm,則AD+DE等于()A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm7.如圖，E、H、G、N四點共線，∠E=∠N.EF=NM,添加:①EH=NG;②∠F=∠M;③FG=MH:④FG//HM這四個條件中的任意一個，其中能判定△EFG≌△NMH的條件的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1(第6題圖)(第7題圖)(第8題圖)8.如圖，在△ABC中，AB=AC=8.∠BAC=120°，D是BC的中點，連接AD,DE⊥AB,垂足為E.則AE的長為()A.1B.2C.4D.69.如圖，在△ABC中，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,Q,作直線PQ交AB于點D,連接CD,若∠A=35°，∠B=95°，則∠BCD的度數(shù)為()A25°B.20°C.15°D.10°10.如圖，等腰三角形ABC的面積為16cm2,底邊BC長為4cm,腰AC的垂直平分線EF交AC于點E，交AB于點F,D為BC的中點，M為直線EF上的動點，則△CDM周長的最小值為()A6cmB.8cmC.9cmD.10cm二、填空題(每小題3分，共15分)1.若長度分別為3,4,a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是(寫出一個即可)12一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數(shù)比為3:1,則這個正多邊形是13.在平面直角坐標系中，將點M(-4，1)向右平移2個單位長度得到點M，則點M’關于y軸的對稱點的坐標為14.如圖，點E為∠BAC的平分線AP上一點，AF=4,△AEF的面積為6,則點E到直線AC的距離為(第14題圖)(第15題圖)15.如圖，△ABC中，∠C=80°，AC邊上有一點D,使得∠A=∠ABD,將△ABD沿BD翻折得到△A’BD，此時A’D//BC,則∠ABC=度三、解答題(共8題，共75分)16.(8分)在四邊形ABCD中，∠BAD=1400，∠ADC=800(1)如圖①,若∠B=∠C,求∠C的度數(shù);(2)如圖②，若∠ABC的平分線BE交DC于點E,且BE//AD,求∠C的度數(shù).17.(9分)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=620,CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度數(shù);(2)若CD⊥AB于點D，∠CDF=740,證明:△CFD是直角三角形.18.(9分)如圖，一條船上午8時從海島A出發(fā)，以30海里/時的速度向正北方向航行，上午10時到達海島B處，分別從A,B處望燈塔C,測得∠NAC=30°，∠NBC=60*.(1)求海島B到燈塔C的距離;(2)若這條船繼續(xù)向正北方向航行，則什么時間船與燈塔C的距離最小?19.(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，過D作DE⊥AB交AC于點E,BC=BD,連接CD交BE于點F.(1)求證:CE=DE;(2)若點D為AB的中點，求∠AED的度數(shù).20(0分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(-4,5),(-1.3)(1)請在圖中作出平面直角坐標系:(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A’B’C’:(3)寫出點B’的坐標.21.(10分)已知ABC是等邊三角形.(1)如圖①，P、Q是BC邊上兩點。AP=AQ，∠BAP=200.求∠AQB的度數(shù)(2)點P，Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合)，點P在點Q的左側，且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M.連接AM，PM(Ⅰ)依題意將圖②補全;(Ⅱ)求證:PA=PM22(10分)柘城某中學打算舉辦校園文化藝術節(jié)，小文同學負責此次藝術節(jié)宣傳板的制作任務，如圖，將該宣傳板垂直于地面放置時，點A,C,E到地面的距離分別是60cm,20cm,80cm,過點A作AF⊥BD,交DB的延長線于點F，過點C作CG⊥BD于點G,已知AB=BC且AB⊥BC,CD=DE且CD⊥DE.(1)求證:△ABF≌△BCG;(2)請你幫小文同學計算出這塊宣傳板的面積23.(11分)如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在邊AC上，且BD=DA=BC.(1)如圖1.∠A=___°,∠C=___°(2)如圖2,若M為線段AC上的點，過點M作直線MH⊥BD于H,分別交直線AB,BC于點N,E①求證:△BNE是等腰三角形:②試寫出線段AN,CE,CD之間的數(shù)量關系，并加以證明。

2023年秋八年級期中質量檢測數(shù)學參考答案一、選擇題1．C2．C3．C4．A5．D6．B7．B8．B9．C10．D二、填空題11．5（答案不唯一）12．八邊形13．（2，1）14．315．75°三、簡答題16．解：（1）因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C所以∠B=∠C===70°…………4分（2）∵BE//AD∴∠BEC=∠D=80°∠ABE=∠180°-∠A=180°-140°=40°又∵BE平分∠ABC∴∠EBC=∠ABE=40°∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°…………8分17．解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°…………4分（2）證明：∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠BCD=90°-∠B=28°∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°∵∠CDF=74°∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°∴△CFD是直角三角形…………9分18．解：（1）由題意得：AB=30×2=60（海里）．∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°，∴∠ACB=∠NAC．∴AB=BC=60（海里）．∴從海島B到燈塔C的距離為60海里…………3分（2）如圖，過點C作CP⊥AB于點P，∴根據(jù)垂線段最短，線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離，∠BPC=90°，又∵∠NBC=60°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°在Rt△CBP∠BCP=30°，∴PB=BC=30海里，∴AP=AB+BP=60+30=90．∴航行的時間為90÷30=3（時）∴若這條船繼續(xù)向正北航行，上午11時小船與燈塔C的距離最短…………9分19．解：（1）證明：∵DE⊥AB∠ACB=90°∴△BCE與△BDE都是直角三角形，在Rt△BCE與Rt△BDE中，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）∴CE=DE…………4分（2）∵DE⊥AB∴∠ADE=∠BDE=90°∵點D為AB的中點，∴AD=BD又∵DE=DE∴△ADE≌△BDE（SAS）∴∠AED=∠DEB∵△BCE≌△BDE（已證）∴∠CEB=∠DEB∴∠AED=∠DEB=∠CEB∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°∴∠AED=60°…………9分20．解：（1）如圖…………3分（2）如圖，△A′B′C′為所作…………7分（3）點B′的坐標為（2，1）…………9分21．解：（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠B=60°∴∠APC=∠BAP+∠B=80°∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC=80°…………4分（2）①補全圖形如圖所示，②證明：過點A作AH⊥BC于點H，如圖由△ABC為等邊三角形∴∠B=∠C=60°∵AP=AQ∴∠APQ=∠AQP∴∠APQ-∠B=∠AQP-∠C即∠PAB=∠QAC∵點Q，M關于直線AC對稱∴∠QAC=∠MACAQ=AM∴∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC=60°∵AP=AM∴△APM為等邊三角形∴PA=PM…………10分22．解：（1）證明：過點E作EM⊥DG于M∵AF⊥BDCG⊥BDAB⊥BC∴∠F=∠ABC=∠BGC=90°∴∠FAB+∠ABF=∠ABF+∠CBG=90°∴∠FAB=∠CBG又∵AB=BC∴△ABF≌△BCG（AAS）…………5分（2）∵△ABF≌△BCG∴AF=BG=60cmBF=CG=20cm同理可得△EMD≌△DGC（AAS）∴EM=DG=80cmDM=CG=20cm∴MF=BF+BG+DG+DM=20+60+80+20=180（cm）∴S梯形AFME=（AF+EM）·FM=×（60+80）×180=12600（cm2）∵S△ABF=AF·BF=×60×20=600（cm2）S△DEM=DM·ME=×20×80=800（cm2）∴這塊宣傳板的面積為S梯形AFME-2S△ABF-2S△DEM=12600-2×600-2×800=9800（cm2）…………10分23．解：（1）∵BD=BC∴∠BDC=∠C∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠A=∠DBC∵AD=BD∴∠A=∠DBA∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°∴∠A=36°∠C=72°故答案為：36，72