湖北省武漢市東湖高新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題．每小題3分，共30分）．1．下列阿拉伯數(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．6 B．0 C．11 D．692．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣13．0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.01×10﹣7 B．3.01×10﹣6 C．0.301×10﹣6 D．30.1×10﹣74．下列運算正確的是（）A．x3?x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3 C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．5．如圖，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D6．計算結(jié)果為（）A． B． C．a(chǎn)﹣b D．7．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a＝a（a2﹣1） B．16x2+24x+9＝（8x+3）2 C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y） D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）8．如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°9．兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為vm/min，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：①若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上11．若分式的值為0，則x的值為．12．若正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°．則n的值是．13．已知，則＝．14．如圖，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，則BE＝．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP＝50°，則∠POQ＝．16．如圖，△DOE的角平分線OF、EF相交于點F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接寫出AD、BE、DE的數(shù)量關(guān)系．三、解答題（共8小題．共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程17．（1）計算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．18．（1）解分式方程：．（2）先化簡，再求值：，其中a＝5．19．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：∠A＝∠D．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的長．21．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，E為AC上一格點，點D為AB上任一點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，先將線段AB向右平移得到線段CF、畫出線段CF，再在CF上畫點G，使CG＝AD；（2）在圖2中，先畫出點D關(guān)于AC的對稱點H、再在AB上找一點G，使∠GEA＝∠DEC．22．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如圖4，拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積差為S．設(shè)CD＝x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．23．【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長線上的點．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側(cè)），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當D在線段BC上，∠BAC＝60°時，直接寫出∠ACE的度數(shù)；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長為．24．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．（1）求點A、點B的坐標．（2）P（0，t）為y軸上一動點，連接AP，過點P在線段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．①如圖1，若點P在y軸正半軸上，點M在第一象限，連接MB，過點B作PM的平行線交x軸于點R，求點R的坐標（用含t的式子表示）．②如圖2，連接OM，探究當OM取最小值時，線段OM與AB的關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共10小題．每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．B．2．B．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．D．10．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上11．1．12．9．13．11．14．5．15．65°或115°．16．DE＝DA+EB．三、解答題（共8小題．共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程17．解：（1）（a+1）（a﹣3）＝a2+a﹣3a﹣3＝a2﹣2a﹣3；（2）（x+y）2﹣（2x）2＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）＝（3x+y）（y﹣x）．18．解：（1）方程兩邊乘x（x+3），得2（x+3）＝5x解得x＝2經(jīng)檢驗，x（x+3）≠0所以，原分式方程的解為x＝2（2）＝＝＝，當a＝5時，原式＝19．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．20．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ECA＝∠BAD，在△BAD與△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（{AAS}），∴CE＝AD，AE＝BD＝2，∵DE＝8，∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，∴CE＝AD＝6．21．解：（1）如圖所示，CG即為所作，（2）如圖，點G即為所作．22．解：（1）∵正方形面積為（a+b+c）2，小塊四邊形面積總和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴由面積相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，∴．（3）由題意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，∵S長方形ABCD﹣S長方形EFGH，∴S＝CD?BC﹣EH?EF＝x?2a﹣b?（x+b﹣3a），即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，又∵S為定值，∴2a﹣b＝0，即b＝2a．23．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC為等邊三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案為：60°；（2）過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，如圖所示：則∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC為等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，如圖所示：則∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴DE＝EF＝3，∴CF＝CE+EF＝5，∴BD＝CF＝5．故答案為：5．24．解：（1）∵a，b滿足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，解得，∴A（4，0），B（0，4）；（2）①∵PM⊥AP，∴∠MPA＝∠AOP＝90°，∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，∴∠MPB＝∠OAP，又∵BR∥MP，∴∠MPB＝∠RBO，∴∠PAO＝∠RBO，而A（4，0），B（0，4）∴OA＝OB，在△OBR和△OAP中，，∴△RBO≌△PAO（ASA），∴RO＝PO；∵P（0，t）且點P在y軸正半軸上，∴R（﹣t，0）；②如圖3，過點M作MN⊥y軸于N，∵PM⊥PA，∴∠MPA＝90°，∵∠PAO+∠APO＝90°，∴∠MPN＝∠PAO，∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，∴△PMN≌△