2022年河南省商丘市火店鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河南省商丘市火店鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）

A．153

B．210

C．135

D．120參考答案：A略2.在△ABC中，若a=3，b=5，c=7，則∠C=(

)。A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C3.計(jì)算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．4.直線到直線的角是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D5.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略6.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項(xiàng)，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B8.車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050607080加工時間y(min)626875818995102108設(shè)回歸方程為，則點(diǎn)在直線x＋45y－10＝0的 ()A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方參考答案：B9.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，100米，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是60°，30°，則點(diǎn)離地面的高度等于(

) A．米

B．米 C．50米 D．100米

參考答案：A略10.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是．（注：結(jié)果請用數(shù)字作答）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】對數(shù)字4分類討論，結(jié)合數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：數(shù)字4出現(xiàn)在第2位時，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12個，數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時，同理也有12個；數(shù)字4出現(xiàn)在第3位時，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24個，故滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列、組合知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.參考答案：13.函數(shù)f（x）=2x3+x，實(shí)數(shù)m滿足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=2x3+x求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，進(jìn)而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）為奇函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可以將f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，轉(zhuǎn)化為m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=2x3+x，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，則有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范圍是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．14.若a≤–1，則不等式≥a的解是

。參考答案：(–∞，–1]∪[1，+∞)15.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16216.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

。參考答案：17.如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在OB位置時，連桿端點(diǎn)P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時針旋轉(zhuǎn)α角時，P和Q之間的距離為x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，則x等于__________(精確到0.1cm)．參考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理科做）

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）變形化簡，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就轉(zhuǎn)化為：（+1）2＞b成立．設(shè)事件A：“f（x）＞b恒成立”，運(yùn)用列舉的方法求解事件個數(shù)，運(yùn)用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2∴f（x）min=（+1）2（2）則基本事件總數(shù)為12個，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個由古典概型得：P（A）==【點(diǎn)評】本題考察了不等式的應(yīng)用，古典概率的求解，難度不是很大，屬于中檔題，運(yùn)用列舉即可解決．19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，易證DE∥平面A1CB；（2）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；（3）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即為平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ，故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的分析推理證明與邏輯思維能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．20.已知函數(shù)

ks*5*u①求與，值ks*5*u②由①所得結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)具有什么結(jié)論，并給予證明③求

參考答案：解：（1）

……4分（2）發(fā)現(xiàn)…………8分（3）略21.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費(fèi)用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（Ⅱ）5個【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，故余下工程的總費(fèi)用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，令，解得，隨的變化情況如下表：20極小

由上表易知，函數(shù)在時取得最小值，此時，故需要修建5個増壓站才能使總費(fèi)用最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．22.某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間數(shù)據(jù)關(guān)系見表；x3456789y66697381899091已知=280，，線性回歸方程，（1）求，；

（2）畫出散點(diǎn)圖；（3）求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．=，=a+bx，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）利用平均數(shù)公式計(jì)算即得．（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出