2024屆廣西南寧八中數(shù)學高一下期末考試試題含解析

2024屆廣西南寧八中數(shù)學高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2973．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．35．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°6．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）7．在中，若，則此三角形為（）三角形．A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角8．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點，為圓周上的動點且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．9．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；10．設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.12．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．13．函數(shù)的最大值為．14．已知且，則________15．設函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達式______．16．在中，，，面積為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份每天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當六月份有一天這種酸奶的進貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）19．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數(shù)的值.20．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．21．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質，結合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【題目詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列性質的應用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎題.3、B【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．4、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.5、D【解題分析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關系即可求解.【題目詳解】直線xy+1=0的斜率，設其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【題目點撥】本題考查直線斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.6、C【解題分析】解：7、B【解題分析】

由條件結合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀．【題目詳解】由于在中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．8、D【解題分析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運用扇形面積公式和三角形的面積公式，計算可得所求最大值．【題目詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【題目點撥】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡運算能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，結合選項，進行逐一判斷即可.【題目詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質，需要對不等式的性質非常熟練，屬基礎題.10、D【解題分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【題目詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【題目詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.12、【解題分析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【題目詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】略14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.15、【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點的坐標或運用“五點法”得到，進而可得函數(shù)的解析式．【題目詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【題目點撥】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點的縱坐標．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標代入函數(shù)的解析式求出的值；②運用“五點法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令，)確定．16、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【題目點撥】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.18、（1）；（2）460元.【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【題目詳解】（1）根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應用，其中解答中認真審題，熟練應用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．19、(1)0(2)【解題分析】

（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【題目詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【題目點撥】當式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內，再討論最后的結果.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【題目詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點．故