四川省廣元川師大萬達中學2024屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

四川省廣元川師大萬達中學2024屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．212．我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．53．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．4．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．55．直線的斜率為（）A． B． C． D．6．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．58．經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個9．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．10．點直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.12．設，，，若，則實數(shù)的值為______13．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為__________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．15．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．16．已知向量，，若，則實數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正項等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.19．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值20．已知圓與圓：關于直線對稱．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．21．設數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.2、C【解題分析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.3、C【解題分析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【題目詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.4、C【解題分析】

利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題．5、A【解題分析】

化直線方程為斜截式求解．【題目詳解】直線可化為，∴直線的斜率是，故選：A.【題目點撥】本題考查直線方程，將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線的斜率，屬于基礎題.6、C【解題分析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【題目詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．7、A【解題分析】

由等比數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.8、D【解題分析】

討論平面外一點和平面內(nèi)一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【題目詳解】（1）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【題目點撥】借助長方體研究空間中線、面位置關系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.9、A【解題分析】

根據(jù)向量投影公式計算即可【題目詳解】在方向上的投影是：故選：A【題目點撥】本題考查向量投影的概念及計算，屬于基礎題10、C【解題分析】

直線經(jīng)過定點，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點，斜率為，當直線經(jīng)過點時，則,當直線經(jīng)過點時，則，所以實數(shù)的取值范圍，故選C．【題目點撥】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩圓在點處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運用點到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進而求出公共弦長.【題目詳解】由題意，圓圓心坐標，半徑，圓圓心坐標,半徑，因為兩圓相交于點，且兩圓在點處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點到直線的距離公式，考查學生的分析能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.13、【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標求代入解析式,即可求得的值.【題目詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數(shù)解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點的坐標確定（2）根據(jù)函數(shù)零點的坐標確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點的坐標同時求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.14、.【解題分析】

本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【題目點撥】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．15、【解題分析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.16、【解題分析】

根據(jù)平面向量時，列方程求出的值．【題目詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平面向量的坐標運算應用問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設正項等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由，求解等差數(shù)列的公差，則數(shù)列的前n項和可求．【題目詳解】(1)設正項等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設等差數(shù)列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數(shù)列的前n項和【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了等比數(shù)列的通項公式，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)誘導公式先化簡每一項，然后即可得到最簡結(jié)果；（2）利用“齊次”式的特點，分子分母同除以，將其化簡為關于的形式即可求值.【題目詳解】（1）原式，（2）原式【題目點撥】本題考查誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系的運用，難度較易.（1）利用誘導公式進行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實際含義進行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關于的形式再求值.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組，利用韋達定理，設而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【題目