北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

通州區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024年1月考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．已知的半徑為6，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P在（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．無(wú)法確定3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，是等邊三角形，則的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．如圖，在方格紙中，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）A． B． C． D．6．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y有最大值為07．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若的面積為9，則的面積為（）A．18 B．27 C．36 D．458．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是______（結(jié)果保留π）．10．如圖，的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則______．第10題11．某市開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)．如圖，在坡度的山坡AB上植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的水平距離AC為米，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間AB的坡面距離為_(kāi)_____米．第11題12．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，輪子的半徑AO為5米，則輪子的吃水深度CD為_(kāi)_____米．第12題13．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在______Ω．第13題14．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD分別與相切于點(diǎn)C，D，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．第14題15．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)A，B向坐標(biāo)軸作垂線段．若四邊形OCEF面積為1，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_____．第15題16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA．若，，則我們把叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”．（1）點(diǎn)的“角坐標(biāo)”為_(kāi)_____；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離為2，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．．18．如圖，在中，，，．求AC的長(zhǎng)和的值．19．已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…-3-2-1134…y…1250-405…（1）寫出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式．20．如圖，在中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，，，求AB的長(zhǎng)．21．無(wú)人機(jī)是利用無(wú)線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，在跟蹤、定位、遙測(cè)、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮著重要作用，在如圖所示的某次測(cè)量中，無(wú)人機(jī)在小山上方的A處，測(cè)得小山兩端B，C的俯角分別是45°和30°，此時(shí)無(wú)人機(jī)距直線BC的垂直距離是200米，求小山兩端B，C之間的距離．22．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，．求作：直線BD，使得．作法：如圖2，①分別作線段AC，BC的垂直平分線，，兩直線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧于點(diǎn)D；④作直線BD．所以直線BD就是所求作的直線．根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接AD，圖1圖2∵點(diǎn)A，B，C，D在上，，∴______．∴（）（填推理的依據(jù)）．∴．23．如圖，中，，以BC為直徑的半圓與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)；（2）求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．（1）求m和k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，直線AP與x軸交于點(diǎn)B．若，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的上，CD平分交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是的切線；（2）若，，求DF的長(zhǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若，，則______；（用“<”，“=”，或“>”填空）（3）若對(duì)于，，都有，求m的取值范圍．27．如圖，中，，，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)CD、CF，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)AE、BE．（1）依題意，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；（2）判斷BE、CF的數(shù)量關(guān)系及它們所在直線的位置關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1．給出如下定義：過(guò)外一點(diǎn)P做直線與交于點(diǎn)M、N，若M為線段PN的中點(diǎn)，則稱線段PN是的“外倍線”．（1）如圖1，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段，，中，的“外倍線”是______；（2）的“外倍線”PN與直線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）如圖2，若的“外倍線”PN，N的坐標(biāo)為，直線與線段PN有公共點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．圖1圖2

通州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024年1月一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案DADBCCCA二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．10．11．412．213．14．50°15．616．（1）（2）90三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．解：原式…3分…5分18．解：在中，，，∴…2分∴…3分∴…5分19．解：（1）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線…2分（2）由題意可知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為…3分∴設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為：將點(diǎn)代入得：∴…4分∴…5分20．解：在中，，，∴…1分∴…2分∵AD平分，∴…3分在中，，∴．…5分21．解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D…1分∴，，在中，…2分在中，…3分∴．…4分答：小山兩端B，C之間的距離為米…5分22．（1）…3分（2）證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在上，，∴．…4分∴（等弧所對(duì)的圓周角相等）（填推理的依據(jù)）．…5分∴．23．（1）證明：連結(jié)CD…1分∵BC為半圓的直徑，∴…2分∴，∵，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)…3分（2）方法一：證明：∵，∴，∵四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形，∴…4分∴…5分∴．…6分方法二：證明：連結(jié)DO，EO，∵，，∴…4分∵，，∴．∴，∴．…5分∵，∴．…6分24．解：（1）∵直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是，∴把點(diǎn)代入中，得，…1分∴把點(diǎn)代入，得，．…2分（2）點(diǎn)或．…6分25．（1）證明：連結(jié)OD∵AB為的直徑，∴∵CD平分，∴…1分∴…2分∵，∴，∴∴直線DF是的切線．…3分（2）解：在中，，，∴，…4分∴，∵又∵，∴…5分在中，．…6分26．解：（1）∵…1分∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．…2分（2）．…3分（3）∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，…4分∵拋物線開(kāi)口向上，，∴，∴，解得．…6分27．（1）如