2022-2023學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（5分）集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{y|y＝2x+4}，則A∩B的真子集個數(shù)是（）A．3 B．4 C．7 D．152．（5分）函數(shù)f（x）在[a，b]上有零點是f（a）f（b）＜0的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）從某城市里隨機抽取16臺自動售貨機，銷售額如圖所示．則下列說法正確的是（）A．甲組平均數(shù)小，甲組中位數(shù)大 B．甲組平均數(shù)小，甲組中位數(shù)小 C．甲組平均數(shù)大，甲組中位數(shù)大 D．甲組平均數(shù)大，甲組中位數(shù)小4．（5分）若函數(shù)為偶函數(shù)，則b的值為（）A．﹣1 B． C．0 D．5．（5分）生物學(xué)上，J型增長是指在理想狀態(tài)下，物種迅速爆發(fā)的一種增長方式，其表達式為，其中N0為初始個體數(shù)，N為最終個體數(shù)．若某種群在該模型下，個體數(shù)由100增長至120消耗了10天，則個體數(shù)由120增長至160消耗的時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3，lg3＝0.48）A．14 B．15 C．16 D．176．（5分）若a＞0，b＞0，a+b＝1，則﹣的最大值為（）A． B． C． D．7．（5分）已知函數(shù)f（x）在定義域[1，3]上滿足f（x）f（y）＝f（x+y），f（1）＝2，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），則g（x）＝f（x）+f﹣1（x）的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．88．（5分）高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種函數(shù)，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．則方程x2＝2[x]+1的解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多項選擇題（本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）（多選）9．（5分）若a＞b＞1，c∈R，則下列說法一定正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．logba＞1 C． D．若a+b＝4，則2a+2b＞8（多選）10．（5分）若正方形ABCD，O為ABCD所在平面內(nèi)一點，且，則下列說法正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)任意一個向量 B．若x+y＝1，則O在直線BD上 C．若x＝y(tǒng)＝，，則 D．若，則S△ABC＝6S△BOC（多選）11．（5分）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為α（0＜α＜1，α≠0.5），收到0的概率為1﹣α；發(fā)送1時，收到0的概率為β（0＜β＜1，β≠0.5），收到1的概率為1﹣β．若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號1，0，為了檢驗收到信號的一端將收到的信號發(fā)回到輸入端．下列說法正確的是（）A．“收到的信號為1，0”是“傳回的信號為1，0”的充分條件． B．“收到的信號為1，0”與“傳回的信號為1，0”不是相互獨立的 C．若α＝β，則事件“傳回的信號為1，0”的概率一定大于0.25 D．若α＝0.8，β＝0.6，則事件“傳回的信號為1，0”的概率為31.68%（多選）12．（5分）函數(shù)，若f（1）＝2，且a＞1，g（x）＝f（x）﹣t，t∈（0，+∞），則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝3 B．函數(shù)g（x）至少有4個零點 C．當(dāng)函數(shù)g（x）有8個零點時，設(shè)最大零點為x8，則 D．函數(shù)g（x）所有零點之和為定值三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是．14．（5分），若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．15．（5分）現(xiàn)生產(chǎn)一款產(chǎn)品，其利潤y（單位：萬元）和投資x（單位：萬元）的關(guān)系可以近似用函數(shù)表示．若投資4萬元時，利潤為5萬元；投資9萬元時，利潤為7萬元，則y≥x時投資x的范圍是.隨機抽取6年的數(shù)據(jù)，已知這六年的投資都不虧本，若利潤的平均數(shù)為3萬元，則利潤的方差的最大值為.（單位：萬元）16．（5分）已知函數(shù)，其中0＜a＜4．若方程f（f（x））＝2有且只有一個解，則a的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣ax+2＞0}．（1）若a＝3，求?UB∩A．（2）若A?B，求a的取值范圍．18．（12分）現(xiàn)隨機抽取1000名A校學(xué)生和1000名B校學(xué)生參加一場知識問答競賽，得到的競賽成績?nèi)课挥趨^(qū)間[40，100）中，經(jīng)統(tǒng)計繪制成一組組距為10的頻率分布直方圖，對A校學(xué)生的成績經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)頻率分布直方圖中的Y（）滿足函數(shù)關(guān)系Y＝，關(guān)于B校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，假定每組組內(nèi)數(shù)據(jù)都是均勻分布的．（1）求k的值．（2）估計B校學(xué)生得分的中位數(shù)與眾數(shù)（3）現(xiàn)在設(shè)置一個標準t來判定某一學(xué)生是屬于A校還是B校，將成績小于t的學(xué)生判為B校，大于t的學(xué)生判為A校，將A校學(xué)生誤判為B校學(xué)生的概率稱為誤判率A，將B校學(xué)生誤判為A校學(xué)生的概率稱為誤判率B，誤判率A與誤判率B之和稱作總誤判率．若t∈[50，70），求總誤判率的最小值，以及此時t的值．19．（12分）在三角形ABC中，，，，D為線段AC上任意一點，BD交AE于O．（1）若．①用表示．②若，求λ的值．（2）若，則求的最小值．20．（12分）在某游戲中，小明遇到了如圖的開關(guān)陣列，每個開關(guān)只有開和關(guān)兩個狀態(tài)，摁下某個開關(guān)會導(dǎo)致自身及相鄰位置的開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化．例如摁下（2，2）會導(dǎo)致（1，2）（2，1）（2，2）（2，3）（3，2）發(fā)生狀態(tài)變化．開始時所有開關(guān)均關(guān)閉．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）（1）如果隨機摁下一個開關(guān)，求最終狀態(tài)為“打開”的的開關(guān)數(shù)目為4的概率．（2）如果從上兩排六個開關(guān)中隨機選擇并摁下兩個不同的開關(guān)，求摁下第一排和第二排各一個開關(guān)的概率．（3）如果依次按下兩個開關(guān)，求最終狀態(tài)為“打開”的開關(guān)數(shù)目為4的概率．21．（12分）若函數(shù)f（x）在定義域R上滿足f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0時f（x）＞0，定義域為[﹣2，2]的g（x）為偶函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）+g（x）＝﹣x2+x+1；g（x）在[0，2]上的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的解析式．（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式，0＜a＜4對任意定義域內(nèi)的﹣2≤x1＜x2＜t恒成立，求實數(shù)t存在時，t的最大值關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系．22．（12分）已知函數(shù)，g（x）＝xα+x﹣α．（1）直接寫出x＞0時，g（x）的最小值；（2）a＝2時，F(xiàn)（x）＝f（x）﹣log43在是否存在零點？給出結(jié)論并證明；（3）若，f（g（x））存在兩個零點，求a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（5分）集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{y|y＝2x+4}，則A∩B的真子集個數(shù)是（）A．3 B．4 C．7 D．15【分析】先確定集合B，然后求出A∩B，即可得出答案．【解答】解：y＝2x+4＞4，所以B＝（4，+∞），所以A∩B＝{5，6}，共兩個元素，所以其真子集的個數(shù)為22﹣1＝3．故選：A．【點評】本題主要考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)f（x）在[a，b]上有零點是f（a）f（b）＜0的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點判定定理，分析“函數(shù)f（x）在[a，b]上有零點”與“f（a）f（b）＜0”的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)f（x）在（a，b）上有零點時，不一定有f（a）f（b）＜0，如f（x）＝x2﹣1在[﹣2，2]有有零點，但f（﹣2）f（2）＞0；反之，若f（a）f（b）＜0，f（x）在（a，b）上也未必有零點，如，在[﹣1，1]上，f（1）＝3，f（﹣1）＝﹣2，即f（1）f（﹣1）＜0，但在[﹣1，1]上f（x）無零點；故“函數(shù)f（x）在[a，b]上有零點”是“f（a）f（b）＜0”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)零點判定定理，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）從某城市里隨機抽取16臺自動售貨機，銷售額如圖所示．則下列說法正確的是（）A．甲組平均數(shù)小，甲組中位數(shù)大 B．甲組平均數(shù)小，甲組中位數(shù)小 C．甲組平均數(shù)大，甲組中位數(shù)大 D．甲組平均數(shù)大，甲組中位數(shù)小【分析】根據(jù)莖葉圖分布求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：結(jié)合莖葉圖知：甲的中位數(shù)是＝20，乙的中位數(shù)是＝29，故甲組中位數(shù)小，＝（41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8）＝，＝（42+43+48+31+32+34+34+38+29+22+23+23+27+10+12+18）＝，故甲組平均數(shù)?。蔬x：B．【點評】本題考查了莖葉圖，考查平均數(shù)和中位數(shù)，是基礎(chǔ)題．4．（5分）若函數(shù)為偶函數(shù)，則b的值為（）A．﹣1 B． C．0 D．【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)得恒成立，即可求參數(shù)值．【解答】解：由題設(shè)，所以恒成立，則．故選：B．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）生物學(xué)上，J型增長是指在理想狀態(tài)下，物種迅速爆發(fā)的一種增長方式，其表達式為，其中N0為初始個體數(shù)，N為最終個體數(shù)．若某種群在該模型下，個體數(shù)由100增長至120消耗了10天，則個體數(shù)由120增長至160消耗的時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3，lg3＝0.48）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】將已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出即可【解答】解：由題意可得，120＝100λ10，所以，即，所以，當(dāng)N0＝120，N＝160時，，即，所以，由給定數(shù)據(jù)．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6．（5分）若a＞0，b＞0，a+b＝1，則﹣的最大值為（）A． B． C． D．【分析】由已知可知a＝1﹣b，代入到所求式子，進行分離變形，然后結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因為a＞0，b＞0，a+b＝1，所以a＝1﹣b＞0，所以0＜b＜1，則+＝+＝+＝＝＝1+＝1+＝3﹣2b﹣所以﹣＝3﹣2b﹣+﹣＝3﹣2b﹣＝3﹣（2b+），當(dāng)且僅當(dāng)b＝，a＝1﹣時取等號．故選：D．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）已知函數(shù)f（x）在定義域[1，3]上滿足f（x）f（y）＝f（x+y），f（1）＝2，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），則g（x）＝f（x）+f﹣1（x）的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．8【分析】根據(jù)反函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可令f（x）＝2x，進而有f﹣1（x）＝log2x，根據(jù)指對數(shù)的定義域和單調(diào)性判斷g（x）定義域和單調(diào)性，利用單調(diào)性求最小值．【解答】解：由題意，令f（x）＝2x∈[2，8]，滿足[1，3]上f（x）f（y）＝f（x+y）且f（1）＝2，此時f﹣1（x）＝log2x且定義域為[2，8]，所以g（x）＝2x+log2x定義域為[2，3]，且單調(diào)遞增，所以g（x）min＝g（2）＝4+log22＝5．故選：C．【點評】本題主要考查反函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種函數(shù)，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．則方程x2＝2[x]+1的解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)函數(shù)新定義得x﹣1＜[x]≤x，結(jié)合方程得2x﹣1＜x2≤2x+1求x范圍，再由x2＝2[x]+1≥0有[x]≥0，且x2＝2k+1，k∈N*，討論x2＝3、x2＝5、x2＝7即可得解的個數(shù)．【解答】解：由題意[x]≤x＜[x]+1，則x﹣1＜[x]≤x，所以2x﹣1＜2[x]+1≤2x+1，即2x﹣1＜x2≤2x+1，故，由x2＝2[x]+1≥0，則且[x]∈Z，故[x]≥0，且x2＝2k+1，k∈N*，若x2＝3，則，滿足；若x2＝5，則，滿足；若x2＝7，則，不滿足；故其它情況均不滿足題設(shè)，綜上，、為方程x2＝2[x]+1的解，共2個．故選：C．【點評】本題屬于新概念題，考查了高斯函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于中檔題．二、多項選擇題（本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）（多選）9．（5分）若a＞b＞1，c∈R，則下列說法一定正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．logba＞1 C． D．若a+b＝4，則2a+2b＞8【分析】A、D應(yīng)用特殊值判斷即可；B由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；C由不等式性質(zhì)判斷．【解答】解：A：當(dāng)c＝0時ac＝bc；當(dāng)c＞0時ac＞bc；不一定正確；B：由a＞b＞1，則logba＞logbb＝1，一定正確；C：由a＞b＞1，則，故一定正確；D：當(dāng)a+b＝4時，b＝4﹣a，又a＞b＞1，則2＜a＜3，令t＝2a，則4＜t＜8，2a+2b＝2a+24﹣a＝2a+＝t+在（4，8）上單調(diào)遞增，故t+＞8，一定正確．故選：BCD．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在不等式大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）若正方形ABCD，O為ABCD所在平面內(nèi)一點，且，則下列說法正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)任意一個向量 B．若x+y＝1，則O在直線BD上 C．若x＝y(tǒng)＝，，則 D．若，則S△ABC＝6S△BOC【分析】由平面向量基本定理判斷A；由向量共線的推論判斷B；利用向量加法、數(shù)乘等線性運算用，表示出可判斷C；由題設(shè)可得3，若E為BC中點，則，即可判斷D．【解答】解：A：由題意AB⊥AD，又，x，y∈R，以{}為基底的坐標系中，根據(jù)平面向量基本定理，易知可以表示平面內(nèi)任意一個向量，故A正確；B：由向量共線的推論知：若x+y＝1，則O在直線BD上，故B正確；C：由題設(shè)，則，所以，故C錯誤；D：由，則，若E為BC中點，則，即，且，如圖所示，所以S△ABC＝6S△BOC，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，屬中檔題．（多選）11．（5分）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為α（0＜α＜1，α≠0.5），收到0的概率為1﹣α；發(fā)送1時，收到0的概率為β（0＜β＜1，β≠0.5），收到1的概率為1﹣β．若在信道內(nèi)依次發(fā)送信號1，0，為了檢驗收到信號的一端將收到的信號發(fā)回到輸入端．下列說法正確的是（）A．“收到的信號為1，0”是“傳回的信號為1，0”的充分條件． B．“收到的信號為1，0”與“傳回的信號為1，0”不是相互獨立的 C．若α＝β，則事件“傳回的信號為1，0”的概率一定大于0.25 D．若α＝0.8，β＝0.6，則事件“傳回的信號為1，0”的概率為31.68%【分析】根據(jù)題設(shè)，應(yīng)用獨立事件乘方公式寫出收到不同信號的概率及其對應(yīng)傳回信號為1，0的概率，結(jié)合充分性、獨立事件判定、基本不等式、互斥事件加法判斷各項正誤．【解答】解：收到信號為0，0概率為β（1﹣α），則傳回信號為1，0概率為αβ（1﹣α）2，收到信號為1，0概率為（1﹣α）（1﹣β），則傳回信號為1，0概率為[（1﹣α）（1﹣β）]2，收到信號為0，1概率為αβ，則傳回信號為1，0概率為（αβ）2，收到信號為1，1概率為α（1﹣β），則傳回信號為1，0概率為αβ（1﹣β）2，所以傳回信號為1，0概率為αβ（1﹣α）2+（αβ）2+[（1﹣α）（1﹣β）]2+αβ（1﹣β）2，顯然“收到的信號為1，0”不是“傳回的信號為1，0”的充分條件，A錯；[（1﹣α）（1﹣β）]?{αβ（1﹣α）2+（αβ）2+[（1﹣α）（1﹣β）]2+αβ（1﹣β）2}≠[（1﹣α）（1﹣β）]2，B對；由α＝β，則αβ[（1﹣α）2+（1﹣β）2]+[（1﹣α）（1﹣β）]2+（αβ）2＝[（1﹣α）2+α2]2，而，而，即不能取等號，故，所以，C對；由α＝0.8，β＝0.6，則αβ[（1﹣α）2+（1﹣β）2]+[（1﹣α）（1﹣β）]2+（αβ）2＝0.3328，D錯．故選：BC．【點評】關(guān)鍵點睛：根據(jù)題意寫出收到不同信號的概率及其對應(yīng)傳回信號為1，0的概率為關(guān)鍵，是中檔題．（多選）12．（5分）函數(shù)，若f（1）＝2，且a＞1，g（x）＝f（x）﹣t，t∈（0，+∞），則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝3 B．函數(shù)g（x）至少有4個零點 C．當(dāng)函數(shù)g（x）有8個零點時，設(shè)最大零點為x8，則 D．函數(shù)g（x）所有零點之和為定值【分析】由題意求出a，將原問題轉(zhuǎn)化為|x2﹣2x﹣8|＝m與|log3m|＝t方程有實根問題，再結(jié)合圖像判斷即可．【解答】解：，解得a＝3或，又a＞1，所以a＝3，故A正確；令g（x）＝f（x）﹣t＝0，t∈（0，+∞），即，t∈（0，+∞），令|x2﹣2x﹣8|＝m，則原方程轉(zhuǎn)化為|log3m|＝t，如圖，當(dāng)t＞0時，方程|log3m|＝t有兩解，m1∈（0，1），m2∈（1，+∞），如圖當(dāng)m2∈（1，9）時，原函數(shù)零點個數(shù)最少，有6個，故B錯；當(dāng)g（x）有8個零點時，如圖，m2＝1和m2＝9是臨界情況，令|x2﹣2x﹣8|＝1?|（x﹣1）2﹣9|＝1?（x﹣1）2﹣9＝±1?（x﹣1）2＝10或8，最小解為，所以，令|x2﹣2x﹣8|＝9?|（x﹣1）2﹣9|＝9?（x﹣1）2﹣9＝±9?（x﹣1）2＝18或0，最大解為，所以，故C正確；如圖，易知所有零點都關(guān)于x＝1對稱，當(dāng)函數(shù)有8個零點時，所有零點的和為4×2＝8，當(dāng)函數(shù)有7個零點時，所有零點的和為3×2+1＝7，當(dāng)函數(shù)有6個零點時，所有零點的和為3×2＝6，故D錯．故選：AC．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．（5分）一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是4．【分析】由平均數(shù)求法及眾數(shù)的定義，討論x＝3、x＝4、x＝5確定數(shù)據(jù)，進而求75%分位數(shù)．【解答】解：由題設(shè)，平均數(shù)為，若x∈{1，2，4，5}，眾數(shù)有兩個，其中一個為3；若x?{1，2，4，5}，則眾數(shù)為3；因為平均數(shù)與眾數(shù)相等，當(dāng)x＝3時，，滿足；當(dāng)x＝4時，，不滿足；當(dāng)x＝5時，，不滿足；其它情況均不滿足；所以，數(shù)據(jù)為1，2，3，3，3，4，5，則7×75%＝5.25，故這組數(shù)據(jù)的75%中位數(shù)是4．故答案為：4．【點評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)的計算，是基礎(chǔ)題．14．（5分），若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[，2]．【分析】根據(jù)題意，先證明在上是增函數(shù)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)得出y＝logax應(yīng)是增函數(shù)，，還有在（2，+∞）上恒大于0，由此可得參數(shù)范圍．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，設(shè)，則x1﹣x2＜0，x1x2﹣2a＞0，所以，即g（x1）＜g（x2），所以在時，g（x）是增函數(shù)，由題意y＝logax應(yīng)是增函數(shù)，所以a＞1，從而，所以a≤2，又，，綜上，，即a的取值范圍為[，2]．故答案為：[，2]．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）現(xiàn)生產(chǎn)一款產(chǎn)品，其利潤y（單位：萬元）和投資x（單位：萬元）的關(guān)系可以近似用函數(shù)表示．若投資4萬元時，利潤為5萬元；投資9萬元時，利潤為7萬元，則y≥x時投資x的范圍是.隨機抽取6年的數(shù)據(jù)，已知這六年的投資都不虧本，若利潤的平均數(shù)為3萬元，則利潤的方差的最大值為8.（單位：萬元）【分析】由題先求出a、b，然后分類討論解根式不等式；再求出利潤的范圍，在求出利潤減平均數(shù)平方的范圍，即可得出答案．【解答】解：由題得，所以，y≥x即，當(dāng)0＜x≤1時，顯然成立，當(dāng)x＞1時，兩邊平方得，所以，綜上，所以y≥x時投資x的范圍是；由答空1得，要不虧本，，則，所以，，所以方差為，所以利潤的方差的最大值為8萬元．故答案為：；8．【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16．（5分）已知函數(shù)，其中0＜a＜4．若方程f（f（x））＝2有且只有一個解，則a的取值范圍是．【分析】作出函數(shù)y＝x2﹣4x+2，y＝2x的圖象，令t＝f（x），則f（t）＝2，再分0＜a≤1和1＜a＜4兩種情況討論，結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：如圖，作出函數(shù)y＝x2﹣4x+2，y＝2x的圖象，令t＝f（x），則f（t）＝2，當(dāng)0＜a≤1時，由f（t）＝2，得t＝0或t＝1，即f（x）＝0或f（x）＝1，若方程f（x）＝1只有一個解，則，解得，若方程f（x）＝0只有一個解，則，解得，此時方程f（x）＝1必有解，與題意矛盾，所以，當(dāng)1＜a＜4時，由f（t）＝2，得t＝0，即f（x）＝0，令x2﹣4x+2＝0，解得，要使方程f（x）＝0只有一個解，則，解得，綜上，a的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知集合，B＝{x|x2﹣ax+2＞0}．（1）若a＝3，求?UB∩A．（2）若A?B，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出集合A，B，然后結(jié)合集合的交集及補集運算即可求解；（2）結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）由＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，由B＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，所以?UB＝{x|1≤x≤2}，故?UB∩A＝?．（2）因為A?B，A＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，設(shè)f（x）＝x2﹣ax+2，則，解得a≤﹣，所以a的取值范圍為：a∈（﹣∞，﹣]．【點評】本題主要考查了集合的補集及交集運算，還考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）現(xiàn)隨機抽取1000名A校學(xué)生和1000名B校學(xué)生參加一場知識問答競賽，得到的競賽成績?nèi)课挥趨^(qū)間[40，100）中，經(jīng)統(tǒng)計繪制成一組組距為10的頻率分布直方圖，對A校學(xué)生的成績經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)頻率分布直方圖中的Y（）滿足函數(shù)關(guān)系Y＝，關(guān)于B校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，假定每組組內(nèi)數(shù)據(jù)都是均勻分布的．（1）求k的值．（2）估計B校學(xué)生得分的中位數(shù)與眾數(shù)（3）現(xiàn)在設(shè)置一個標準t來判定某一學(xué)生是屬于A校還是B校，將成績小于t的學(xué)生判為B校，大于t的學(xué)生判為A校，將A校學(xué)生誤判為B校學(xué)生的概率稱為誤判率A，將B校學(xué)生誤判為A校學(xué)生的概率稱為誤判率B，誤判率A與誤判率B之和稱作總誤判率．若t∈[50，70），求總誤判率的最小值，以及此時t的值．【分析】（1）由已知結(jié)合頻率頻率的性質(zhì)即可求解k；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中估計中位數(shù)及估計眾數(shù)的計算公式即可求解；（3）先表示出誤判率函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【解答】解：（1）由題可知，頻率之和為1，所以0.1（k+2k+4k+4k+3k+2k）＝0.1，解得，（2）設(shè)中位數(shù)為x，則x為平分條形面積的位置，易知x＝50，設(shè)眾數(shù)為y，眾數(shù)為最高條形的中點位置，易知y＝45，（3）當(dāng)t∈[50，60）時，＝，t∈[60，70），＝，由f（t）的單調(diào)性可知，t＝60，f（t）最小，此時，所以總誤判率最小為，此時t＝60．【點評】本題考查由頻率直方圖的頻率性質(zhì)的應(yīng)用，頻率分布直方圖坐標軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）在三角形ABC中，，，，D為線段AC上任意一點，BD交AE于O．（1）若．①用表示．②若，求λ的值．（2）若，則求的最小值．【分析】（1）①根據(jù)平面向量的線性運算的幾何意義求解即可；②利用三點共線時向量表示的充要條件，列出關(guān)于λ的方程求解；（2）根據(jù)，結(jié)合A，O，E三點共線，引入?yún)?shù)t，用t表示x，y，構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）①在△ABE中，由，又，所以，所以，＝＝＝＝，②因為B，O，D三點共線．所以，所以，又因為，所以，解得；（2）因為，又A，O，E三點共線所以＝，又因為，所以，所以，＝＝，＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．【點評】本題考查平面向量的線性運算與平面向量基本定理，同時考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．20．（12分）在某游戲中，小明遇到了如圖的開關(guān)陣列，每個開關(guān)只有開和關(guān)兩個狀態(tài)，摁下某個開關(guān)會導(dǎo)致自身及相鄰位置的開關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化．例如摁下（2，2）會導(dǎo)致（1，2）（2，1）（2，2）（2，3）（3，2）發(fā)生狀態(tài)變化．開始時所有開關(guān)均關(guān)閉．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）（1）如果隨機摁下一個開關(guān)，求最終狀態(tài)為“打開”的的開關(guān)數(shù)目為4的概率．（2）如果從上兩排六個開關(guān)中隨機選擇并摁下兩個不同的開關(guān)，求摁下第一排和第二排各一個開關(guān)的概率．（3）如果依次按下兩個開關(guān)，求最終狀態(tài)為“打開”的開關(guān)數(shù)目為4的概率．【分析】（1）設(shè)A：最終狀態(tài)為“打開”的的開關(guān)數(shù)目為4，這意味著按下了（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）中的一個，即可求解；（2）先求出樣本總體，然后求出摁下第一排和第二排各一個開關(guān)的情況數(shù)，即可得出答案；（3）按先按下角位置，邊位置，中間位置的開關(guān)為標準分類討論，即可得出答案．【解答】解：（1）由題可知，設(shè)A：最終狀態(tài)為“打開”的的開關(guān)數(shù)目為4，這意味著按下了（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）中的一個，共有9個開關(guān)，則．（2）用a1，a2，a3表示按下第一排三個開關(guān)，用b1，b2，b3表示按下第二排三個開關(guān)，從中分別選擇兩個開關(guān)按下，樣本空間為：Ω＝{a1a2，a1a3，a2a3，b1b2，b1b3，b2b3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3}，每個樣本點都是等可能發(fā)生的，n（Ω）＝15，設(shè)B＝“摁下第一排和第二排各一個開關(guān)”，B＝{a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3}，則n（B）＝9，所以．（3）①先按下角位置的開關(guān)，，不妨設(shè)按下（1，1），則第二次有（1，3）（3，1）（2，2）三種情況，，；②先按下邊位置的開關(guān)，，不妨設(shè)按下（1，2），則第二次有（2，3）（2，1）兩種情況，，；③先按下中間位置的開關(guān)，，按下（2，2），則第二次有（2，3）（2，1）（1，2）（3，2）四種情況，，，所以．【點評】本題主要考查古典概型的問題，是基礎(chǔ)題．21．（12分）若函數(shù)f（x）在定義域R上滿足f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0時f（x）＞0，定義域為[﹣2，2]的g（x）為偶函數(shù)．（1）求證：函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）+g（x）＝﹣x2+x+1；g（x）在[0，2]上的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的解析式．（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式，0＜a＜4對任意定義域內(nèi)的﹣2≤x1＜x2＜t恒成立，求實數(shù)t存在時，t的最大值關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系．【分析】（1）令x1＞x2，應(yīng)用作差法判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，即可證單調(diào)性；（2）（Ⅰ）由題設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且﹣f（x）+g（x）＝﹣x2﹣x+1，即可求x∈[﹣1，1]上f（x），g（x），再應(yīng)用奇偶性、對稱性求區(qū)間[﹣2，2]上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)題設(shè)可得h（x）＝g（x）﹣af（x）在﹣2≤x＜t上單調(diào)遞減，寫出h（x）的分段形式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，討論0＜a≤2、2＜a＜4求t的最大值關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：（1）證明：任取x1，x2∈R，使x1＞x2，則f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2），因為x1＞x2，所以x1﹣x2＞0，則f（x1﹣x2）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（2）（Ⅰ）令f（x）+f（y）＝