2022-2023學(xué)年山東省泰安長城中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（線上學(xué)情檢測(cè)）

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省泰安長城中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（線上學(xué)情檢測(cè)）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)命題p：?x＞0，2x＞log2x，則￢p為（）A．?x＞0，2x＜log2x B．?x0＞0， C．?x0＞0， D．?x0＞0，2．（5分）sin330°＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．（5分）若a＝log54，，c＝60.7，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c4．（5分）二十四節(jié)氣是中華民族上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，是中國農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個(gè)特定節(jié)令．現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是根據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化而制定的．每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)15°所到達(dá)的一個(gè)位置．根據(jù)描述，從冬至到雨水對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的弧度數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．（5分）已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，a），若α＝120°，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．6．（5分）函數(shù)y＝﹣sin2x+4cosx﹣6的值域是（）A．[2，10] B．[0，10] C．[1，10] D．[﹣10，﹣2]7．（5分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則tanφ的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．8．（5分）已知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，且當(dāng)x1＜x2≤0時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．）（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．若a，b為正實(shí)數(shù)，a＞b，則a3+b3＞a2b+ab2 B．若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則 C．若a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件 D．當(dāng)時(shí)，的最小值是（多選）10．（5分）已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．（多選）11．（5分）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的周期是π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）的最小值是﹣2 D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（多選）12．（5分）已知，若存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2] B．1＜x3≤e C．x1+x2＝﹣2 D．x1x2的最大值為1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）計(jì)算＝．14．（5分）已知函數(shù)若f[f（0）]＝2，則實(shí)數(shù)a的值是．15．（5分）已知x＞0，y＞0，且log2x+log2y＝2，則的最小值為．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在[]上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)g（x）＝（3+2m）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a+m的值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lg（x﹣2m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）關(guān)于x的不等式﹣x2+ax+b≥0的解集為[﹣1，2]．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x＞0，y＞0，且滿足時(shí)，有2x+y≥k2+k+6恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．（12分）求下列值．（1）已知f（x）＝，若f（α）＝，求的值；（2）已知f（α）＝+，其中α是第四象限角，若f（α）＝4，求sinα，cosα．20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且方程f（x）＝2有且僅有一個(gè)實(shí)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝lnf（ex）．求證：函數(shù)y＝g（x）為偶函數(shù)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值．22．（12分）已知函數(shù)，m＞0，且f（1）+f（﹣1）＝0．（1）證明：f（x）定義域上是減函數(shù)；（2）若f（x）+ln9＜f（﹣x），求x的取值集合．

2022-2023學(xué)年山東省泰安長城中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（線上學(xué)情檢測(cè)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）設(shè)命題p：?x＞0，2x＞log2x，則￢p為（）A．?x＞0，2x＜log2x B．?x0＞0， C．?x0＞0， D．?x0＞0，【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x＞0，2x＞log2x，則￢p為?x0＞0，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2．（5分）sin330°＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）若a＝log54，，c＝60.7，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得答案．【解答】解：∵0＝log51＜a＝log54＜log55＝1，b＝＝＝﹣2＜0，c＝60.7＞60＝1，∴b＜0＜a＜1＜c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)值、對(duì)數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）二十四節(jié)氣是中華民族上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，是中國農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個(gè)特定節(jié)令．現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是根據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化而制定的．每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)15°所到達(dá)的一個(gè)位置．根據(jù)描述，從冬至到雨水對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的弧度數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)條件得到運(yùn)行度數(shù)為4×15°，化為弧度即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，雨水是冬至后的第四個(gè)節(jié)氣，故冬至到雨水相應(yīng)于地球在黃道上逆時(shí)針運(yùn)行了4×15°＝60°，所以從冬至到雨水對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的弧度數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生合情推理的能力，考查學(xué)生閱讀理解的能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，a），若α＝120°，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，得出結(jié)論．【解答】解：角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，a），若α＝120°，則tan120°＝＝﹣，求得a＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)y＝﹣sin2x+4cosx﹣6的值域是（）A．[2，10] B．[0，10] C．[1，10] D．[﹣10，﹣2]【分析】利用平方關(guān)系將函數(shù)寫成關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)形式，再利用換元法求二次函數(shù)的值域即可．【解答】解：由sin2x+cos2x＝1可得y＝﹣sin2x+4cosx﹣6＝cos2x+4cosx﹣7令cosx＝t，則t∈[﹣1，1]，y＝f（t）＝t2+4t﹣7易知，二次函數(shù)f（t）＝t2+4t﹣7關(guān)于t＝﹣2對(duì)稱，且開口向上，所以函數(shù)f（t）＝t2+4t﹣7在t∈[﹣1，1]為單調(diào)遞增，所以，，．所以，其值域?yàn)閇﹣10，﹣2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的關(guān)系式的變換，換元法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．7．（5分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則tanφ的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)奇偶性可確定，再利用誘導(dǎo)公式即可求得tanφ的值．【解答】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即；所以．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，且當(dāng)x1＜x2≤0時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)f（x）關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，可得f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)x1＜x2≤0，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，可得f（x）在x≤0時(shí)單調(diào)遞增，將根據(jù)奇偶性化到x≤0區(qū)間內(nèi)，再根據(jù)單調(diào)性解得范圍即可．【解答】解：由題知f（x）關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，故f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）＝f（﹣x）＝f（﹣|x|），當(dāng)x1＜x2≤0時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，則f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，∵，∴，∴，即，解得：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．）（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．若a，b為正實(shí)數(shù)，a＞b，則a3+b3＞a2b+ab2 B．若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則 C．若a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件 D．當(dāng)時(shí)，的最小值是【分析】利用作差法判斷AB選項(xiàng)，由作差法及充分條件、必要條件判斷C，根據(jù)換元法及對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【解答】解：對(duì)A，a3+b3﹣（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b），又a，b為正實(shí)數(shù)，a＞b，所以（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2，故A正確；對(duì)B，，因?yàn)閍，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，所以，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，所以?dāng)a＞b＞0時(shí)，b﹣a＜0，ab＞0，能推出，而不能推出a＞b＞0，例如b＝2，a＝﹣1，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)D，令t＝sinx，0＜t＜1，則在t∈（0，1）上單調(diào)遞減，故函數(shù)無最小值，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比較法的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】將式子兩邊同時(shí)平方，可得sinθcosθ＞0，即可判斷θ的取值范圍，進(jìn)而確定余弦值和正切值的符號(hào)，可判斷選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得選項(xiàng)D中表達(dá)式的值，即可做出判斷．【解答】解：將兩邊同時(shí)平方，可得；所以，即sinθ，cosθ符號(hào)相同，又因?yàn)棣取剩?，π），所以θ應(yīng)在第一象限，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，cosθ＞0，tanθ＞0，故BC均錯(cuò)誤；由可知，；即D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的周期是π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）的最小值是﹣2 D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【分析】根據(jù)f（x）的解析式，由可求其周期，令即可求對(duì)稱軸，根據(jù)，即可求最值，根據(jù)對(duì)稱中心是令，即可判斷選項(xiàng)D正誤．【解答】解：由題知，∴，故選項(xiàng)A正確；令，解得：，令，令，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋詅（x）min＝﹣2，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)閒（x）對(duì)稱中心縱坐標(biāo)為1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）已知，若存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝m，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2] B．1＜x3≤e C．x1+x2＝﹣2 D．x1x2的最大值為1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再利用方程的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍，再利用圖象判斷出根的分布情況即可做出判斷．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)榇嬖趚1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝m，所以函數(shù)f（x）與y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知m∈（1，2]，故A錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖像可知x3＞0，所以1+lnx3＝m∈（1，2]，得0＜lnx3≤1，即1＜x3≤e，故B正確；顯然x1＜x2＜0，且關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，所以x1+x2＝﹣2，故C正確；因?yàn)閤1＜x2＜0，且x1+x2＝﹣2，所以﹣x1+（﹣x2）＝2，，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2＝﹣1時(shí)，等號(hào)成立；又因?yàn)閤1＜x2，所以x1x2＜1，故D錯(cuò)誤；故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）計(jì)算＝．【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求得結(jié)果．【解答】解：原式＝＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知函數(shù)若f[f（0）]＝2，則實(shí)數(shù)a的值是．【分析】先求解f（0）＝3，然后再求解f（3）即可去求解【解答】解：∵∴f（0）＝3，f[f（0）]＝f（3）＝loga2＝2，則a＝故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題15．（5分）已知x＞0，y＞0，且log2x+log2y＝2，則的最小值為．【分析】利用條件求出xy的值，再利用基本不等式即可求解．【解答】解：由log2x+log2y＝2可得：xy＝4，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）若函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在[]上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)g（x）＝（3+2m）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a+m的值是1．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）＝logax是減函數(shù)，，f（x）min＝f（4）＝m；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＝logax是增函數(shù)，f（x）max＝f（4）＝2，f（x）min＝＝m；求出m，在判斷g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求出a即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）＝logax是減函數(shù)，，即＝＝2，∴，∴a＝，∴f（x）min＝f（4）＝m，即m＝＝﹣4，把m＝﹣4代入g（x）可得：g（x）＝﹣5，∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意，舍；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＝logax是增函數(shù)，f（x）max＝f（4）＝2，即f（4）＝loga4＝2，∴a＝2，∴f（x）min＝＝m，即m＝＝﹣1，把m＝﹣1代入g（x）可得：g（x）＝，∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；所以a＝2，m＝﹣1，所以a+m＝1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝lg（x﹣2m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）先分別求出集合A，B，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系可求；（2）結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解．【解答】解：（1）由x﹣2m＞0可得x＞2m，即A＝{x|x＞2m}，由，可得0＜x≤2，即B＝{x|0＜x≤2}，若B?A，則2m≤0，即m≤0，故m的范圍為{m|m≤0}；（2）若A∩B＝?，則2m≥2，即m≥1，故m的范圍為{m|m≥1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，還考查了集合的包含關(guān)系，交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）關(guān)于x的不等式﹣x2+ax+b≥0的解集為[﹣1，2]．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x＞0，y＞0，且滿足時(shí)，有2x+y≥k2+k+6恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為﹣1和2是方程﹣x2+ax+b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理列出方程組，即可求解；（2）由（1）得到，化簡，利用基本不等式求得其最小值8，根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化為8≥k2+k+6，即可求解．【解答】（1）解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式﹣x2+ax+b≥0的解集為[﹣1，2]，所以﹣1和2是方程﹣x2+ax+b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，所以a＝1，b＝2．（2）解：由（1）知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?x+y≥k2+k+6恒成立，所以，即8≥k2+k+6，可得k2+k﹣2≤0，解得﹣2≤k≤1，所以k的取值范圍為[﹣2，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解與二次方程根的關(guān)系以及函數(shù)的恒成立問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（12分）求下列值．（1）已知f（x）＝，若f（α）＝，求的值；（2）已知f（α）＝+，其中α是第四象限角，若f（α）＝4，求sinα，cosα．【分析】（1）由已知求得tanα＝﹣2，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解；（2）化簡f（α），由f（α）＝4結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解．【解答】解：（1）f（x）＝＝＝﹣cotx，∵f（α）＝，∴，即tanα＝﹣2，則＝；（2）∵α是第四象限角，∴f（α）＝+＝＝＝，∵f（α）＝4，∴，得sinα＝，cosα＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且方程f（x）＝2有且僅有一個(gè)實(shí)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝lnf（ex）．求證：函數(shù)y＝g（x）為偶函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f（﹣x）＝﹣f（x），即，變形可得b的值，結(jié)合方程f（x）＝2有且僅有一個(gè)實(shí)根，可得x2﹣2ax+1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，分析可得a的值，即可得答案，（2）求出函數(shù)的解析式，先分析函數(shù)的定義域，再分析g（﹣x）＝g（x），即可得g（x）是偶函數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，化簡得2bx＝0，得b＝0，，且方程f（x）＝2有且僅有一個(gè)實(shí)根，則，即x2﹣2ax+1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，所以（﹣2a）2﹣4×1＝0，得a2＝1，解之得a＝1，a＝﹣1舍掉，所以．（2）證明：因?yàn)?，顯然g（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)y＝g（x）為偶函數(shù)；【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值．【分析】（1）由題意利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）由已知可求范圍2x﹣∈[﹣，]，利用余弦函