貴州省貴陽市三聯(lián)教育集團2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年貴州省貴陽市三聯(lián)教育集團七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）“力箭一號”（ZK﹣1A）運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預定軌道，首次飛行任務取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點，則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交成線2．（3分）如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞03．（3分）第19屆亞運會于2023年9月23日在浙江省杭州市開幕，參加賽事的運動員共有12417人．12417用科學記數(shù)法表示為（）A．0.12417×105 B．0.12417×10﹣5 C．1.2417×104 D．1.2417×10﹣44．（3分）檢測4個排球的重量，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的是（）A．+1 B．+0.5 C．﹣0.4 D．﹣1.25．（3分）下列各式運算正確的是（）A．2（a+3b）＝2a+3b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝06．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短 B．經(jīng)過兩點的直線有且只有一條 C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．線段MN和線段NM是同一條線段7．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，這5個數(shù)的和不可能是（）A．31 B．56 C．67 D．1268．（3分）已知等式a＝b，則下列變形錯誤的是（）A．|a|＝|b| B． C．a(chǎn)2＝b2 D．2a﹣2b＝09．（3分）如圖是一個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．10．（3分）為了了解2015年我縣九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績，下列說法正確的是（）A．2015年我縣九年級學生是總體 B．樣本容量是1000 C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．每一名九年級學生是個體11．（3分）如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年教育費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多 C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多12．（3分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣九宮格，把1﹣9這9個數(shù)填入3×3方格中，使每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等．如圖是一個未完成的“幻方”，則其中x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）﹣3的倒數(shù)是．14．（4分）單項式的系數(shù)是．15．（4分）將長方形紙片對折1次可得1條折痕，對折2次可得3條折痕，對折3次可得7條折痕，那么對折6次可得條折痕．16．（4分）在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是cm．三、解答題（本大題共9題，各題分值見題后，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計算：（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．18．（10分）解方程：（1）3x﹣1＝x+7；（2）．19．（10分）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．20．（10分）已知代數(shù)式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．（1）求A﹣2B；（2）當，y＝﹣6時，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無關，求y的值．21．（12分）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度數(shù)；（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度數(shù)．22．（10分）某檢修站，工人乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6（1）計算收工時，工人在A地的哪一邊，距A地多遠？（2）若汽車每行駛100千米耗油8升，求這一天汽車共耗油多少升？23．（12分）一商店在某一時間以每件a元（a＞0）的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%．（1）當a＝60時，分析賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2）小安發(fā)現(xiàn)：不論a為何值，這樣賣兩件衣服總的都是虧損．請判斷“小安發(fā)現(xiàn)”是否正確？24．（12分）為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學生，將一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果繪制了如下的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：等級次數(shù)頻數(shù)不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012優(yōu)秀160≤x＜18010請結合上述信息完成下列問題：（1）m＝，a＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數(shù)是；（4）若該校有1600名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請估計該校有多少名學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上．25．（12分）已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC＝40，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右沿數(shù)軸運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）點A表示的有理數(shù)是，點C表示的有理數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）．（2）當t＝秒時，P、B兩點之間相距8個單位長度？（3）若點A、點B和點C與點P同時在數(shù)軸上運動，點A以1個單位/秒的速度向左運動，點B和點C分別以3個單位/秒和4個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得mAP+7BP﹣2CP為一個定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．2023-2024學年貴州省貴陽市三聯(lián)教育集團七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．（3分）“力箭一號”（ZK﹣1A）運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預定軌道，首次飛行任務取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點，則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面面相交成線【分析】根據(jù)點動成線進行判斷即可．【解答】解：把衛(wèi)星看成點，衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點動成線，故選：A．【點評】本題考查點、線、面、體，理解“點動成線”是正確判斷的前提．2．（3分）如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【分析】根據(jù)圖中的點A、點B的取值及絕對值逐個判斷即可．【解答】解：A、由圖得，a＜0，故A不正確，不符合題意；B、∵a、b異號，∴ab＜0，故B正確，符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B不正確，不符合題意；D、∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B不正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)，確定a、b的取值范圍及絕對值是解題關鍵．3．（3分）第19屆亞運會于2023年9月23日在浙江省杭州市開幕，參加賽事的運動員共有12417人．12417用科學記數(shù)法表示為（）A．0.12417×105 B．0.12417×10﹣5 C．1.2417×104 D．1.2417×10﹣4【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：12417＝1.2417×104，故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）檢測4個排球的重量，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的是（）A．+1 B．+0.5 C．﹣0.4 D．﹣1.2【分析】先比較每個數(shù)的絕對值，然后根據(jù)絕對值小的數(shù)最接近標準即可得出答案．【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|+0.5|＝0.5，|+1|＝1，|﹣1.2|＝1.2，又∵0.4＜0.5＜1＜1.2，∴最接近標準的是﹣0.4，故選：C．【點評】本題考查了利用絕對值解決實際問題的能力，關鍵是能根據(jù)實際問題求出有理數(shù)的絕對值并進行大小比較．5．（3分）下列各式運算正確的是（）A．2（a+3b）＝2a+3b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0【分析】根據(jù)乘法分配律可判斷A，根據(jù)去括號的法則：括號前面是正號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是負號時，去掉括號及負號號，括號內(nèi)每一項都變?yōu)樗南喾磾?shù)；可判斷B，再根據(jù)同類項的定義即可判斷C、D，即可得出答案．【解答】解：A選項：2（a+3b）＝2a+6b，故A不正確；B選項：﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故B不正確；C選項：2a2b和﹣2ab2不是同類項，不能合并，故C不正確；D選項：3ab﹣3ba＝0正確．故選：D．【點評】本題考查乘法分配律，去括號的法則，合并同類項法則，熟練掌握上述運算法則是解題的關鍵．6．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短 B．經(jīng)過兩點的直線有且只有一條 C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．線段MN和線段NM是同一條線段【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：兩點之間線段最短，故A不符合題意，兩點確定一條直線，故B不符合題意，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故C符合題意，線段MN和線段NM具有相同的起點和終點，是同一條線段，故D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，關鍵是掌握線段的性質(zhì)．7．（3分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，這5個數(shù)的和不可能是（）A．31 B．56 C．67 D．126【分析】先設“凹”型框中左上角的數(shù)字為x，從而可以得到這5個數(shù)字的和，然后令這5個數(shù)字的和分別等于各個選項中的數(shù)字，求出x的值，再對照月歷表，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：設“凹”型框中左上角的數(shù)字為x，則其他5個數(shù)字為x+2，x+7，x+8，x+9，則這5個數(shù)的和為x+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）＝5x+26，令5x+26＝31，得x＝1，符合實際，故選項A不符合題意；令5x+26＝56，得x＝6，符合實際，故選項B不符合題意；令5x+26＝67，得x＝，不符合實際，故選項C符合題意；令5x+26＝126，得x＝20，符合實際，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．8．（3分）已知等式a＝b，則下列變形錯誤的是（）A．|a|＝|b| B． C．a(chǎn)2＝b2 D．2a﹣2b＝0【分析】根據(jù)絕對值和等式的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，若a＝b，則|a|＝|b|，原變形正確，故此選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)，若a＝b，c≠0，則，原變形錯誤，故此選項符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)，若a＝b，則a2＝b2，原變形正確，故此選項不符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)，若a＝b，則2a﹣2b＝0，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了絕對值和等式的性質(zhì)，特別要注意在等式兩邊同時除以一個非0的數(shù)，所得結果仍是等式，正確理解等式的性質(zhì)是解題的關鍵．9．（3分）如圖是一個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【分析】觀察所給平面展開圖即可選擇．【解答】解：由題圖知，該平面展開圖是由一個扇形和一個圓組成，由圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，地面是一個圓，可知該幾何體是圓錐．故選：A．【點評】本題主要考查幾何體的展開圖，熟記幾何體展開圖的形狀是解題關鍵．10．（3分）為了了解2015年我縣九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績，下列說法正確的是（）A．2015年我縣九年級學生是總體 B．樣本容量是1000 C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．每一名九年級學生是個體【分析】根據(jù)①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量分別進行分析．【解答】解：A、2015年我縣九年級學生是總體，說法錯誤，應為2015年我縣九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績是總體，故此選項錯誤；B、樣本容量是1000，說法正確，故此選項正確；C、1000名九年級學生是總體的一個樣本，說法錯誤，應為1000名九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故此選項錯誤；D、每一名九年級學生是個體，說法錯誤，應為每一名九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績是個體，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是要說明考察對象，注意樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．11．（3分）如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年教育費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多 C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多【分析】根據(jù)扇形圖的定義，本題中的總量不明確，所以在兩個圖中無法確定哪一戶多．【解答】解：因為兩個扇形統(tǒng)計圖的總體都不明確，所以A、B、C都錯誤，故選：D．【點評】本題考查的是扇形圖的定義，理解扇形圖的定義是解題的關鍵．12．（3分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣九宮格，把1﹣9這9個數(shù)填入3×3方格中，使每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等．如圖是一個未完成的“幻方”，則其中x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】求出左下角（a）的值，再根據(jù)a+5＝x+1即可求出答案．【解答】解：如圖：∵每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等，∴a＝4+5﹣7＝2，∵a+5＝x+1，∴x＝2+5﹣1＝6，故選：D．【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)每一橫行，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等求出左下角（a）的值，再列方程解決問題．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）﹣3的倒數(shù)是﹣．【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣3＝﹣的倒數(shù)是：﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關鍵．14．（4分）單項式的系數(shù)是．【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案．【解答】解：單項式的系數(shù)是．故答案為：．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的系數(shù)定義是解題關鍵．15．（4分）將長方形紙片對折1次可得1條折痕，對折2次可得3條折痕，對折3次可得7條折痕，那么對折6次可得63條折痕．【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數(shù)少1，求出第4次的折痕即可；再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．【解答】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，…，當n＝6時，26﹣1＝63，故答案為：63．【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關系是解題的關鍵．16．（4分）在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是1cm．【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出OC，計算即可．【解答】解：∵AB＝5cm，BC＝7cm，∴AC＝12cm，∵點O是線段AC的中點，∴OC＝AC＝6cm，∴OB＝BC﹣OC＝1（cm）．故答案為：1．【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，正確理解題意、正確線段中點的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，各題分值見題后，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計算：（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．【分析】（1）先算乘法，再算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）＝﹣3+（﹣10）+3＝﹣13+3＝﹣10；（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|＝﹣1+（25﹣3）÷2＝﹣1+22÷2＝﹣1+11＝10．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18．（10分）解方程：（1）3x﹣1＝x+7；（2）．【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移項，可得：3x﹣x＝7+1，合并同類項，可得：2x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝4．（2）去分母，可得：3（x+1）﹣6＝2（1﹣2x），去括號，可得：3x+3﹣6＝2﹣4x，移項，可得：3x+4x＝2﹣3+6，合并同類項，可得：7x＝5，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．19．（10分）如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體．（1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得；（2）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方體．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．故答案為：4．【點評】此題主要考查了三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由主視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個數(shù)．20．（10分）已知代數(shù)式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．（1）求A﹣2B；（2）當，y＝﹣6時，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無關，求y的值．【分析】（1）將A，B的代數(shù)式代入A﹣2B中計算即可；（2）將數(shù)值代入（1）中化簡結果計算即可；（3）將（1）中化簡結果變形后根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）∵A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x，∴A﹣2B＝6x2+3xy+2y﹣2（3x2﹣2xy+5x）＝6x2+3xy+2y﹣6x2+4xy﹣10x＝7xy+2y﹣10x；（2）當x＝﹣，y＝﹣6時，A﹣2B＝7×（﹣）×（﹣6）+2×（﹣6）﹣10×（﹣）＝﹣12+＝27；（3）A﹣2B＝7xy+2y﹣10x＝（7y﹣10）x+2y當7y﹣10＝0時，與x的取值無關，即y＝．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．21．（12分）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度數(shù)；（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠APM，∠NOC＝∠BON，再根據(jù)∠MON＝∠MOC+∠NOC即可求出∠MON的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根據(jù)∠MON＝∠MOC+∠NOC即可計算∠MON的度數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝25°+35°＝60°，即∠MON的度數(shù)為60°；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝β，∴∠MON＝β．【點評】本題主要考查角的計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．22．（10分）某檢修站，工人乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6（1）計算收工時，工人在A地的哪一邊，距A地多遠？（2）若汽車每行駛100千米耗油8升，求這一天汽車共耗油多少升？【分析】（1）將這些數(shù)相加，如果是正數(shù)，則在A地的東方；如果是負數(shù)，則在A地的西方；（2）將這些數(shù)的絕對值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．答：收工時，工人在A地的東邊，距A地15千米．（2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），答：這一天汽車共耗油升．【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示23．（12分）一商店在某一時間以每件a元（a＞0）的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%．（1）當a＝60時，分析賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2）小安發(fā)現(xiàn)：不論a為何值，這樣賣兩件衣服總的都是虧損．請判斷“小安發(fā)現(xiàn)”是否正確？【分析】（1）本題關鍵是根據(jù)已知條件，求出這兩件衣服的成本價格．然后再根據(jù)賣價都是a元，算出兩件衣服的總利潤為﹣8，所以虧損．（2）由（1）知兩件衣服的成本價格分別為：，，然后在都以a元價格賣出即可算出總利潤為﹣＜0恒成立．所以“小安發(fā)現(xiàn)”是正確的【解答】解（1）設兩件衣服每件的成本價格分別是x元，y元依題意列方程：x×（1+25%）＝ay×（1﹣25%）＝a解得：x＝，y＝當a＝60時，x＝48，y＝8060﹣48+60﹣80＝﹣8＜0∴當a＝60時，賣出這兩件衣服總的是虧損．（2）正確．理由如下a﹣+a﹣＝﹣＜0故小安的發(fā)現(xiàn)是正確的．【點評】本題是典型的利潤問題，搞清楚這兩件衣服的成本價格是解決本題的關鍵．24．（12分）為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了m名學生，將一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果繪制了如下的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：等級次數(shù)頻數(shù)不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012優(yōu)秀160≤x＜18010請結合上述信息完成下列問題：（1）m＝40，a＝14；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數(shù)是108°；（4）若該校有1600名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請估計該校有多少名學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上．【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀等級的頻數(shù)和所占百分比可求出m，用m減去已知各部分的頻數(shù)可求出n；（2）根據(jù)合格和優(yōu)秀的人數(shù)，即可補全圖形；（3）用360°乘以“良好”等級人數(shù)所占百分比即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）m＝10÷25%＝40，a＝40﹣4﹣12﹣10＝14．故答案為：40，14；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數(shù)是，故答案為：108°；（4）（名），答：估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)為1440名．【點評】此題考查查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得到進一步解題的有關信息．25．（12分）已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點，點