2024屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)章丘市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市章丘區(qū)章丘市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－22．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．3．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．5．過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．6．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．－4 B． C． D．7．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使得為直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為（）A． B． C． D．8．若，，則等于()A． B． C． D．9．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．10．若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.12．方程的解為______．13．若，，，則M與N的大小關(guān)系為___________．14．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．15．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則_________.16．從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人到一個單位實(shí)習(xí)，余下的兩人到另一單位實(shí)習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.19．李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價，將該款手機(jī)按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）20．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.21．在中，角A,B,C，的對應(yīng)邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時，故選A.2、C【解題分析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在上故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

先建系，再結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運(yùn)算，求解即可得解.【題目詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)的距離公式，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬中檔題.5、A【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【題目詳解】過兩點(diǎn),的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時，，所以，所以，選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。7、D【解題分析】

分、、是直角三種情況討論，求出點(diǎn)的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡圖形與圓的公共點(diǎn)個數(shù)問題，即可得出正確選項.【題目詳解】①若為直角，則，設(shè)點(diǎn)，，，則，即，此時，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點(diǎn)個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點(diǎn)；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點(diǎn).綜上所述，使得為直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的直角三角形的頂點(diǎn)個數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點(diǎn)個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.8、C【解題分析】

直接用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】由，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）的最小值為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.10、B【解題分析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、355【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)橫坐標(biāo)結(jié)合回歸方程求出縱坐標(biāo)即可得解.【題目詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點(diǎn)的中心的縱坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.12、或【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13、【解題分析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【題目詳解】，，，所以當(dāng)時，所以，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、8π【解題分析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.15、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【題目詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn),連接，則∵是的中點(diǎn)，∴；∵是的中點(diǎn)，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可得到直線BC的方程.【題目詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線方程為，且，AC邊所在的直線方程為，由AB邊上的中線CM所在直線方程為，，解得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則由AC邊上的高BH所在直線方程為，可得，AB邊上的中線CM所在直線方程為，，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線BC的方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程，同時考查了解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2），，，，，【解題分析】

（1）先計算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計算得到答案.【題目詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學(xué)生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應(yīng)用.20、（1）；（2）【解題分析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【題目詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應(yīng)的方程的兩個實(shí)數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經(jīng)檢驗(yàn)時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞