安徽省皖南八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題含解析

安徽省”皖南八?！奥?lián)盟2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．2．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④3．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．已知圓，圓，分別為圓上的點，為軸上的動點，則的最小值為()A． B． C． D．9．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個10．若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）12．已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則_______________.13．直線的傾斜角為______．14．將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為________．15．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________.16．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．19．設數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設為數(shù)列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.21．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設，.（1）用，表示；（2）設G是線段BC上一點，且使，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由兩點式求得直線的方程，利用點到直線距離公式求得三角形的高，由兩點間距離公式求得的長，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵點A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【題目點撥】本題主要考查兩點間的距離公式，點到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應用，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.2、C【解題分析】試題分析：對于①中的函數(shù)而言，，對于③中的函數(shù)而言，，由“同簇函數(shù)”的定義而知，互為“同簇函數(shù)”的若干個函數(shù)的振幅相等，將②中的函數(shù)向左平移個單位長度，得到的新函數(shù)解析式為，故選C.考點：1.新定義；2.三角函數(shù)圖象變換3、B【解題分析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【題目詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種情況，概率為，故選A.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.5、C【解題分析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【題目點撥】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、C【解題分析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【題目詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【題目詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【題目詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為,，半徑為3，由圖象可知，當三點共線時，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑之和，即，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求解，以及兩個圓的位置關(guān)系的應用，其中解答中合理利用兩個圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.10、A【解題分析】

設原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【題目詳解】設原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【題目點撥】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1835028【解題分析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【題目詳解】當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.12、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)13、【解題分析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用除取余法可將十進制數(shù)化為二進制數(shù).【題目詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查平均數(shù)的計算，考查平均數(shù)公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【題目詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【題目點撥】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)推導出，從而平面，進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【題目詳解】證明：在直三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點F，連BF、在中，N、F是中點，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【題目點撥】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．19、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解題分析】

（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【題目詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為．【題目點撥】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數(shù)，再學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出學生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學生的平均成績?yōu)椋海?）設A、B、C、D四名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會，基本事件總數(shù)，學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，∴學生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型