云南省耿馬縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

云南省耿馬縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（）A． B． C． D．2．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.63．為了了解某次數(shù)學(xué)競賽中1000名學(xué)生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績?nèi)霕拥臋C(jī)會是()A． B． C． D．4．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③5．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C．5 D．66．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．8．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．9．（）A．0 B． C． D．110．?dāng)?shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都有”的充要條件是（）A．是等差數(shù)列 B．與都是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．與都是等差數(shù)列且公差相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.12．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．13．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。14．在中，若，，，則________．15．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.16．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.19．已知向量，.（1）當(dāng)為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.20．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.21．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【題目詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、B【解題分析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【題目點撥】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解題分析】

因為隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績被抽到的機(jī)會相等,都是.故選A.4、A【解題分析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．5、A【解題分析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！绢}目詳解】．故選A.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.7、C【解題分析】

去掉絕對值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【題目詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)中的絕對值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】試題分析：考點：兩角和正弦公式10、D【解題分析】

將變形為和，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等，反過來，利用等差數(shù)列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【題目詳解】由得：即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等，故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.12、.【解題分析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【題目詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、乙【解題分析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．14、2；【解題分析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.15、63【解題分析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【題目點撥】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、．【解題分析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在包含的基本事件個數(shù)，所以這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.【題目點撥】在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率18、（1）（2）【解題分析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【題目詳解】（1）根據(jù)題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【題目點撥】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關(guān)等量關(guān)系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應(yīng)的等量關(guān)系.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用坐標(biāo)運算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用坐標(biāo)運算表示出，根據(jù)三點共線可知，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【題目點撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，涉及到向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點共線.20、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解題分析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..21、（1）km．（2）【解題分析】