2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)五原縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)五原縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．2．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．53．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件4．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．185．已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．96．已知直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．47．在△ABC中，已知，P為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．68．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則，的值分別為A． B．C． D．9．某校高一年級(jí)有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．2010．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>012．不等式的解集是_______.13．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f14．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．15．設(shè)滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________．16．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則此圓錐的外接球的表面積為_(kāi)__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，.18．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足.若，求的值.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值．20．某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）和銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)/元銷(xiāo)售量/萬(wàn)件（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（2）從反饋的信息來(lái)看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）參考數(shù)據(jù)：參考公式：21．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>0)，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級(jí)所占的比例相等列等式求出的值.【題目詳解】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來(lái)列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，所以則解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．3、A【解題分析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算?！绢}目詳解】因?yàn)?，且，則，所以．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

根據(jù)求解.【題目詳解】由題得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【題目詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系可得，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．8、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念可確定；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【題目詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解題分析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【題目詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線(xiàn)，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再通過(guò)求函數(shù)最值得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點(diǎn)撥】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．13、①②④【解題分析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過(guò)圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！绢}目詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時(shí)，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。14、10【解題分析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故故答案?0【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線(xiàn)由圖象可知，當(dāng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類(lèi)問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類(lèi)問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【題目詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因?yàn)?所以，所以，，則有.解得，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會(huì)找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【題目點(diǎn)撥】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．18、（1）；（2）63【解題分析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【題目詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,所以,所以；(2)因?yàn)?所以因?yàn)?所以,由(1)得,所以＝,因?yàn)?所以.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫(xiě)出所求的角．在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．20、（1）；（2）8.75元.【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程；(2)利用線(xiàn)性回歸方程建立利潤(rùn)的函數(shù)，再求此函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）關(guān)于的回歸方程為.（2）利潤(rùn)該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是，故銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn).【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性回歸方程和求利潤(rùn)的最值，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）4米時(shí)，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，先求出函數(shù)的解析式