河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．3．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上．若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是A． B． C． D．4．的值等于()A． B． C． D．5．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2437．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．8．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.759．如果將直角三角形的三邊都增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定10．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是______.12．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________13．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.14．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.15．在中，已知，則____________.16．已知，為第二象限角，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值．18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.19．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.21．（1）求證：（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明：（3）請(qǐng)你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡(jiǎn)：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問題得解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.3、B【解題分析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),等價(jià)即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【題目詳解】圓O外有一點(diǎn)P,圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q,在PQ與圓相切時(shí)取得最大值.

如果OP變長(zhǎng),那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時(shí),,

而當(dāng)時(shí),Q在圓上任意移動(dòng),存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點(diǎn)Q,使得,否則,這樣的點(diǎn)Q是不存在的，

點(diǎn)在直線上,,即

,

,

計(jì)算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點(diǎn)：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.4、A【解題分析】=,選A.5、A【解題分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.6、A【解題分析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則，選A7、B【解題分析】

首先計(jì)算出母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），即可得到答案．【題目詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長(zhǎng)，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長(zhǎng)），屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球?yàn)榛コ馐录?，根?jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录?，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.9、A【解題分析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關(guān)系即可．【題目詳解】設(shè)直角三角形滿足，則，又為新三角形最長(zhǎng)邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【題目點(diǎn)撥】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．10、D【解題分析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【題目詳解】由且，，由得,A錯(cuò)；由得，B錯(cuò)；由于可能為0，C錯(cuò)；由已知得，則，D正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【題目詳解】因?yàn)樽筮叺氖阶邮菑拈_始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.12、【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.15、84【解題分析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【題目詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（II）1,此時(shí)【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用模長(zhǎng)公式和三角函數(shù)求出最大值．【題目詳解】解：（Ⅰ）計(jì)算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，當(dāng)cosx=1，即x=1kπ，k∈Z時(shí)，|+|取得最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得．由中點(diǎn)公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出的最大值．【題目詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因?yàn)?，所?（2）∵，，∴，即．∵為中點(diǎn)，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1），（2）奇函數(shù)，證明見解析【解題分析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【題目詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域?yàn)椋?，.所以，所以為奇函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第二問考查函數(shù)奇偶的判斷，