2024屆河北省涿鹿縣北晨學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆河北省涿鹿縣北晨學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交2．已知橢圓的方程為()，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．2 C．4 D．83．在中，分別是角的對(duì)邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．44．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知數(shù)列滿足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．86．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．7．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．8．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．89．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個(gè)或2個(gè)B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)10．對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，.若向量與垂直，則________.12．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，，，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______.14．已知，則_________．15．求值：_____．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．19．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.20．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；21．已知f(x)=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手：直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系，通過(guò)比較可知：每種情況都有可能垂直．【題目詳解】當(dāng)直線l與平面相交時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故B錯(cuò)．當(dāng)直線l與平面平行時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故D錯(cuò)．當(dāng)直線a在平面內(nèi)時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故C錯(cuò)．不管直線l與平面的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因?yàn)橹本€在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．2、A【解題分析】

首先求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知點(diǎn)的坐標(biāo)是，再代入橢圓方程，解的值.【題目詳解】設(shè)焦點(diǎn)，代入直線，可得，由橢圓性質(zhì)可知，，解得或（舍）,.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解題分析】

由正弦定理，化簡(jiǎn)求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【題目詳解】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)?，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.4、A【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.5、B【解題分析】

利用，，依次求，觀察歸納出通項(xiàng)公式，從而求出的值.【題目詳解】∵數(shù)列滿足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一個(gè)教復(fù)雜的遞推關(guān)系，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列的項(xiàng)位于指數(shù)位置，不易化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化，一般的求通項(xiàng)方法無(wú)法解決，當(dāng)遇見(jiàn)這種情況時(shí)一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過(guò)求幾項(xiàng)，然后觀察規(guī)律進(jìn)而得到結(jié)論．6、C【解題分析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．8、C【解題分析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，代入求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行，則過(guò)該直線與平面α平行的平面有且只有一個(gè)；若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交，則過(guò)該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.10、A【解題分析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時(shí)，，所以．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值．可通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)向量數(shù)量積求參數(shù)的值.12、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．13、【解題分析】

由三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求向量的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】由題意得，原式，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.15、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【題目詳解】由題意．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)；(3)【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡(jiǎn)，得到，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡(jiǎn)即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，有一定綜合性．18、（I）;（II）;（III）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得、和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得和的坐標(biāo)，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【題目詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，則，，又因?yàn)椋瑒t所以，由又因?yàn)椋瑒t所以令又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樗粤?，則對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生的分類討論思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對(duì)應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因?yàn)闀r(shí)符合的情況，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，對(duì)于的情況，一定要注意驗(yàn)證是否滿足