2024屆湖北省仙桃、天門、潛江三市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖北省仙桃、天門、潛江三市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．2．若對(duì)任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形4．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．5．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形6．已知集合，則（）A． B． C． D．7．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．9．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．12．設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．13．若,則____________.14．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，若，則___________．15．若正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.16．函數(shù)，的遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等式成立？18．已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線：對(duì)稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．19．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.20．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.2、D【解題分析】

對(duì)任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】對(duì)任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.3、B【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【題目詳解】因?yàn)椋?，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.4、D【解題分析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【題目詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對(duì)于A，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對(duì)于B，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對(duì)于C，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對(duì)于D，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)椋?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對(duì)數(shù)不等式.7、B【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.8、B【解題分析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【題目詳解】-150．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．9、A【解題分析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A10、A【解題分析】當(dāng)時(shí)，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時(shí)不符合題意，故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡(jiǎn)為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗(yàn)證是否符合題意.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解題分析】由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】故答案為.14、；【解題分析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【題目詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【題目點(diǎn)撥】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過(guò)直線交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)的更加直觀.15、【解題分析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.16、[0，](開區(qū)間也行)【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，得出，解出該不等式即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出關(guān)于的方程，解出即可.【題目詳解】（1）由，得，所以，函數(shù)定義域?yàn)椋唬?）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程的求解，解題時(shí)不要忽略真數(shù)大于零這一條件的限制，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）兩個(gè)圓關(guān)于直線對(duì)稱，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線對(duì)稱，利用斜率相乘等于和中點(diǎn)在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標(biāo)，同時(shí)求得圓的半徑，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，代入化簡(jiǎn)得，利用三角換元，設(shè)，所以.試題解析：（1）設(shè)圓心，則，解得，則圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故圓的方程為．（2）設(shè)，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，向量．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出向量與的夾角；（Ⅱ）利用，對(duì)其化簡(jiǎn)，代入數(shù)值，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，以及平面向量的夾角以及平面向量的模的求法，考查計(jì)算能力．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式；（2），由裂項(xiàng)相消求和法可求出.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.因?yàn)樗?，解得，，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由