2024屆杭州第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆杭州第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形3．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15604．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．405．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．已知向量，，則（）A． B． C． D．7．已知：平面內(nèi)不再同一條直線(xiàn)上的四點(diǎn)、、、滿(mǎn)足，若，則（）A．1 B．2 C． D．8．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推.求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1109．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④10．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足：，則_________.12．圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是______.13．已知向量，.若向量與垂直，則________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________．15．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.16．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．19．在中，，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線(xiàn)的長(zhǎng).20．設(shè)集合，，求.21．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系2、A【解題分析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，得到，由此得到，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.4、C【解題分析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.5、C【解題分析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計(jì)算模長(zhǎng)即可.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?,則,,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法原理對(duì)已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對(duì)照向量的系數(shù)求解.【題目詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀(guān)察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.9、B【解題分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿(mǎn)足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為①②④故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以與的夾角為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，.由于，而，故，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解題分析】

求圓心到直線(xiàn)的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線(xiàn)的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線(xiàn)相離，則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14、【解題分析】

運(yùn)用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項(xiàng)公式．【題目詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，；綜上可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，求解時(shí)要注意把通項(xiàng)公式寫(xiě)成分段的形式．15、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡(jiǎn)得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題，考查存在性問(wèn)題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，?(2)解：因?yàn)?，所?又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、（1）0；（2）；（3）【解題分析】

（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【題目詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)?，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）因?yàn)榱?，由題意可知令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問(wèn)題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題等知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線(xiàn)的長(zhǎng).【題目詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、【解題分析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【題目詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)