2024屆湖北省監(jiān)利一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖北省監(jiān)利一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列關(guān)于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域?yàn)镃．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．不等式的解集為2．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．04．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則5．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．156．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．7．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．8．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．10．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______．12．_______________.13．給出下列四個(gè)命題：①在中，若，則；②已知點(diǎn)，則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得；③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無關(guān)；④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）14．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．15．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為___________16．不等式的解集為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.18．求值：（1）一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計(jì)算.19．已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．20．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．21．設(shè)數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

運(yùn)用正弦函數(shù)的一個(gè)周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對(duì)稱中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域?yàn)?；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由可得，解得：.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.2、B【解題分析】

由正弦定理求得，再求．【題目詳解】由正弦定理，∴，或，時(shí)，，時(shí)，．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)兩解，一定要注意．3、B【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由等比中項(xiàng)可知，，又，所以.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對(duì)于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對(duì)于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，則故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.7、A【解題分析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進(jìn)而求解即可【題目詳解】由題,則,解得,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若，，不妨取，則，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，當(dāng)時(shí)，則，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，若，不妨取，則，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【題目詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【題目詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域。【題目詳解】因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。12、2【解題分析】

利用裂項(xiàng)求和法將化簡(jiǎn)為，再求極限即可.【題目詳解】令...故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列求和中的列項(xiàng)求和，同時(shí)考查了極限的求法，屬于中檔題.13、①③【解題分析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進(jìn)行判斷；③利用周期函數(shù)的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷；④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性進(jìn)行判斷.【題目詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故命題①正確；②已知點(diǎn)，則函數(shù)，所以該函數(shù)圖象上不存在一點(diǎn)，使得，故命題②錯(cuò)誤；③函數(shù)的是周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的周期為.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的周期為.所以，函數(shù)的周期與有關(guān)，與無關(guān)，命題③正確；④設(shè)方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可視為函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則直線與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，命題④錯(cuò)誤.故答案為：①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用以及余弦函數(shù)有界性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】因?yàn)樗?，即不等式的解集?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論?duì)稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【題目詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，由，解得綜上，或【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對(duì)稱軸的位置進(jìn)行討論；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了換元后自變量的取值范圍.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)出扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，利用面積、周長(zhǎng)的值，得到關(guān)于的方程；（2）由已知條件得到，再代入所求的式子進(jìn)行約分求值.【題目詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則解得：所以圓心角的弧度數(shù).（2）因?yàn)椋?，所?【題目點(diǎn)撥】若三個(gè)中，只要知道其中一個(gè)，則另外兩個(gè)都可求出，即知一求二.19、見解析【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【題目詳解】，(1)當(dāng)時(shí)，．(2)當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)【解題分析】

(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【題目詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【題目點(diǎn)撥】?jī)芍本€平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1．21、(