2024屆河北省石家莊市第四十一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市第四十一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．3．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()A．和 B．和 C．和 D．和4．如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則長度是（）A． B． C． D．5．如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，從正面看到的圖形是()A． B． C． D．6．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．7．有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm8．如圖：已知與為余角，是的角平分線，，的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．10．點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．掛鐘的分針長10cm，經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過（__________）厘米．（π≈3.14）12．若個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為__________．13．小明在某月的日歷上像圖①那樣圈了個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是，那么這四個(gè)數(shù)是_____________________(直按寫出結(jié)果）小莉也在日歷上像圖②那樣圈出個(gè)數(shù)．呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是則中間的數(shù)是_______________________(直接寫出結(jié)果）．14．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為___________．15．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值等于____________．16．己知2=a，3=b，則6=_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．18．（8分）某種黃金飾品在A．B兩個(gè)金店銷售，A商店標(biāo)價(jià)420元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，B商店標(biāo)價(jià)450元/克，但若購買的黃金飾品重量超過3克，則；超出部分可打八折出售，若購買的黃金飾品重量為x克．（1）分別列出到A、B商店購買該種黃金飾品所需的費(fèi)用（用含式的代數(shù)式表示）；（2）王阿姨要買一條重量11克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？19．（8分）計(jì)算（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；（2）；（3）．20．（8分）如圖（1），為直線上點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角尺()的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）若將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)秒，當(dāng)恰好平分時(shí)，如圖（2）．①求值；②試說明此時(shí)平分；（2）將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，試求與的數(shù)量關(guān)系；（3）若將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖（3），那么經(jīng)過多長時(shí)間，射線第一次平分？請說明理由．21．（8分）在十一黃金周期間，小明、小華等同學(xué)隨家長共15人一同到石控寨游玩，售票員告訴他們：大人門票每張78元，學(xué)生門票8折優(yōu)惠，結(jié)果小明他們共花了1092元，那么小明他們一共去了幾個(gè)家長、幾個(gè)學(xué)生？22．（10分）農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號和渝江Ⅱ號兩種新型良種稻谷.在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號稻谷低20%，但Ⅱ號稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比Ⅰ號高.已知Ⅰ號稻谷國家的收購價(jià)是1.6元/千克.(1)當(dāng)Ⅱ號稻谷的國家收購價(jià)是多少時(shí)，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷的收益相同？(2)去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理.收獲后，小王把稻谷全部賣給國家.賣給國家時(shí)，Ⅱ號稻谷的國家收購價(jià)定為2.2元/千克，Ⅰ號稻谷國家的收購價(jià)未變，這樣小王賣Ⅱ號稻谷比賣Ⅰ號稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？23．（10分）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，規(guī)定向東為正，每次行駛的路程記錄如下（6x16，單位：km）第一次第二次第三次第四次（1）寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，求這輛出租車此時(shí)距離A地多少km？（結(jié)果可用含x的式子表示）24．（12分）己知關(guān)于的分式方程無解，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：，∴最小的數(shù)是．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由于P的坐標(biāo)為，且，，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN、NF的長度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出．【詳解】解：作軸，的坐標(biāo)為，且，，的坐標(biāo)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點(diǎn)P坐標(biāo)，來確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過勾股定理求出線段乘積的值．3、B【分析】求出各選項(xiàng)中兩式的結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2故選B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：有理數(shù)計(jì)算.此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算．4、D【分析】由圖可知，AD+CD=AC，DB=DC+BC，根據(jù)條件可求出AC和BC的長度，結(jié)合已知線段比可求出AD的長，進(jìn)而求出CD的長，即得出最終結(jié)果．【詳解】解：∵AB=12cm，C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD:CB=1:3，BC=6cm，∴AD=2cm，∴CD=AC-AD=4cm，∴DB=CD+BC=10cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5、C【分析】仔細(xì)觀察幾何體可知該幾何體是一個(gè)倒立的圓臺，由此可得到其從正面看到的圖形．【詳解】解：∵該幾何體是一個(gè)圓臺∴從正面看到的圖形是一個(gè)梯形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了從不同的方向看幾何體，解決本題時(shí)應(yīng)具有一定的空間想象能力．6、D【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念的三要素進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：沒有原點(diǎn)，故不正確；B選項(xiàng)：單位長度不一樣，故不正確；C選項(xiàng)：沒有正方向，故不正確；D選項(xiàng)：符合數(shù)軸三要素，正確的畫法．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸的概念，解題關(guān)鍵是抓住數(shù)軸的三要素：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度，三要素缺一不可．7、B【分析】根據(jù)分類討論畫出幾何體的部分表面展開圖，即可得到螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖，從而得到爬行的最短路徑長．【詳解】解：（1）如圖所示：從長方體的一條對角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開圖，（2）如圖（1），由勾股定理得：AB=＝=，如圖（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如圖（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對的頂點(diǎn)B的食物最短路程為cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用—平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的表面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的一般方法．8、C【分析】根據(jù)余角的概念先求∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的定義求∠COD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB與∠BOD互為余角，∠AOB＝29.66°，∴∠BOD＝90°?29.66°＝60.34°＝60°20′24″，∵OC是∠BOD的角平分線，∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和角平分線定義的應(yīng)用，正確的進(jìn)行角度之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念即可選擇．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)的概念“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)”．本題注意“”是數(shù)字因數(shù)．10、A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點(diǎn)A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點(diǎn)B所表示的數(shù)為a，，點(diǎn)表示的數(shù)為:，∵點(diǎn)A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過的路程是半個(gè)圓，再根據(jù)圓的周長公式即可得．【詳解】由題意得：經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過的路程為（厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．12、【分析】先分析可得一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，然后即可得到關(guān)系式.【詳解】解：根據(jù)題意，∵一個(gè)直三棱柱有5個(gè)面，則個(gè)直三棱柱的面的個(gè)數(shù)為個(gè)，即；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個(gè)底面加上n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面．13、【分析】（1）設(shè)最小的數(shù)為a，則另外三個(gè)數(shù)分別為：a＋1、a＋7、a＋8，根據(jù)四個(gè)數(shù)之和為44，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為：x?7、x?1、x＋1、x＋7，根據(jù)五個(gè)數(shù)之和為60，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)最小的數(shù)為a，則另外三個(gè)數(shù)分別為：a＋1、a＋7、a＋8，根據(jù)題意得：a＋（a＋1）＋（a＋7）＋（a＋8）＝44，解得：a＝7，∴a＋1＝8，a＋7＝14，a＋8＝1．故答案為：7、8、14、1．（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為：x?7、x?1、x＋1、x＋7，根據(jù)題意得：（x?7）＋（x?1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝60，解得：x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、1或1【分析】由于線段BC與線段AB的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分C在線段AB內(nèi)和AB外兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】如圖1，∵BC=2，點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，∴BD=4，∴AD=5-4=1；如圖2，∵BC=2，點(diǎn)C為BD中點(diǎn)，∴BD=4，∴AD=5+4=1；故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．15、1【分析】把x＝1代入代數(shù)式求出a?5b的值，再將x＝?1代入，運(yùn)用整體思想計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：把x＝1代入得：a?5b＋4＝5，即a?5b＝1，則當(dāng)x＝?1時(shí)，原式＝?a＋5b＋4＝?（a?5b）＋4＝?1＋4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．16、ab【解析】試題分析：利用積的乘方把目標(biāo)整式化成已知，整體代入.試題解析：6=(2×3)=2×3=ab.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20；（2）20o；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．試題解析：（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．點(diǎn)睛：本題考查了角的綜合計(jì)算，能根據(jù)圖形和已知條件求出各個(gè)角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18、（1）到A商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝361x+271；（2）到B商店購買最合算，見解析【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“去A商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×重量”“去B商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×1．8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，yB＝531x，”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）通過比較A、B兩商店費(fèi)用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【詳解】解：（1）到A商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；（2）當(dāng)x＝11時(shí)，yA＝421×11＝4621；yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；∵4621＞4231，∴到B商店購買最合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系．19、（1）-17；（2）-40；（3）【分析】（1）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【詳解】（1）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；（2）原式＝（﹣+）×（﹣48）＝﹣32+12﹣20＝﹣40；（3）原式＝﹣×10×﹣（﹣16）＝﹣+16＝15．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）①t=3s；②證明見解析；（2）β=α+60°；（3）經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；

②求出∠AON，∠CON的值即可判斷；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根據(jù)∠AOC-∠AON=∠CON，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，∠AON=180°-90°-75°=15°，∴t==3s，②當(dāng)t=3時(shí)，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，∴∠AON=∠CON，∴ON平分∠AOC；（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，∴β=α+60°；（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，∴設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∵∠AOC-∠AON=∠CON，∴30°+8t-5t=45°，解得t=5，∴經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意．21、小明他們一共去了10個(gè)家長，5個(gè)學(xué)生．【分析】設(shè)小明他們一共去了x個(gè)家長，則有（15?x）個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)小明他們一共去了x個(gè)家長，則有（15-x）個(gè)學(xué)生，由題意得：78x+78×0.8(15-x)=1092，解得：x=10，則15-x=5，答：小明他們一共去了10個(gè)家長，5個(gè)學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了一