重慶市文理院附屬中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

重慶市文理院附屬中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程＝的解為()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝2．如圖，長方形被分割成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，設(shè)長方形的周長為，若圖中個正方形和個長方形的周長之和為，則標(biāo)號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．3．如圖，中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知的周長為的周長為，則的長（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．45．把△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．8．把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．9．下列運(yùn)算錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．25° D．20°11．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，邊長為的菱形中，．連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．14．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為14，12，8，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則_____．15．11的平方根是__________．16．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：（2）若，求的度數(shù).20．（8分）先化簡，在求值：，其中a=1．21．（8分）先化簡，再求值．，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．22．（10分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時，兩車相距20千米？23．（10分）已知：如圖，，(1)求證：.(2)求的長.24．（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預(yù)計的付款少付了多少元？25．（12分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點(diǎn)E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．26．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則分式方程的解為.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗．2、B【分析】設(shè)兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，兩個大正方形相同、個長方形相同．設(shè)小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個正方形和個長方形的周長和為，，，．標(biāo)號為①的正方形的邊長．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．3、A【分析】首先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE；接下來，依據(jù)AE=CE可將△ABE的周長為:14轉(zhuǎn)化為AB+BC=14，求解即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周長為的周長為∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點(diǎn)Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=-x+3和x=1的交點(diǎn)上時，作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′，連接P′R，交x軸于點(diǎn)Q，此時PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．5、A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因而是把三角形的三個頂點(diǎn)以y軸為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換．所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對稱．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的方法：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．6、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．7、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．8、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.9、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．10、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計算可得結(jié)果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進(jìn)行全等判定；添加B可以利用SAS來進(jìn)行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進(jìn)行全等判定.考點(diǎn)：三角形全等的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．14、；【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因為點(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)D=OE=OF，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，學(xué)生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵，利用性質(zhì)找到面積比等于底的比，從而解題．15、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.16、等邊三角形．【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．17、【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)的總個數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，由于，所以第2020個點(diǎn)在第45個矩形右下角頂點(diǎn)，向上5個單位處．【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，共有個，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，共有個，，是奇數(shù)，第個點(diǎn)是，第個點(diǎn)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點(diǎn)是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點(diǎn)位的規(guī)律．18、12.25【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【詳解】解：平移后解析式為：當(dāng)x=0時，，當(dāng)y=0時，，∴平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的條件，從而可以證明△ABE≌△CBF；（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵，∴，在和中，∴（2）∵，∴，又∵∴，由（1）知：，∴，∵【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所要證明結(jié)論需要的條件．20、，．【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a=1代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】

=，

當(dāng)a=1時，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21、；當(dāng)時，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后代入一個使原分式有意義的x的值計算即可．【詳解】解：要使原式有意義且當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）乙車比甲車晚出發(fā)1小時；（2）乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進(jìn)行解答；（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式，進(jìn)而聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系求解；（3）由（2）及題意可分類進(jìn)行求解，即當(dāng)乙車追上甲車前和當(dāng)乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點(diǎn)出發(fā)，而乙車的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則：所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時；答：乙車比甲車晚出發(fā)1小時．（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設(shè)乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時）．答：乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數(shù)解析式為，乙車的函數(shù)解析式為，當(dāng)乙車追上甲車前兩車相距20千米時，，解得；當(dāng)乙車追上甲車后兩車相距20千米時，，解得；2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時，兩車相距20千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見詳解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得證；

(2)利用全等三角形對應(yīng)角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【詳解】解：(1)在和中(2),..,.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.24、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預(yù)計的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝原價×數(shù)量﹣打折后的價格×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：．答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比預(yù)計的付款少付了328元．【點(diǎn)睛】本題考查了二