壓縮感知圖像重建

基于壓縮感知的MRI圖像重建算法研究

匯報人：指導(dǎo)老師：2024/1/172024/1/172/15

目錄一課題的研究背景、現(xiàn)狀及意義二選題目的三課題內(nèi)容四課題的難點五課題進(jìn)度六課題進(jìn)展2024/1/171、壓縮感知理論產(chǎn)生背景3/15傳統(tǒng)Nyquist采樣定理：Nyquist采樣定理要求必須以信號帶寬2倍的速率進(jìn)行采樣。思考？：大部分冗余信息在采集后被丟棄采樣時造成很大的資源浪費能否直接采集不被丟棄的信息？采樣發(fā)的采樣數(shù)據(jù)原始圖像數(shù)據(jù)傳輸解壓縮通過顯示器顯示圖像壓縮恢復(fù)圖像壓縮感知(壓縮傳感，CompressiveSensing)理論是近年來信號處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號處理理論，由D.Donoho(美國科學(xué)院院士)、E.Candes(Ridgelet,Curvelet創(chuàng)始人)及華裔科學(xué)家T.Tao(2006年菲爾茲獎獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注。名詞解釋：壓縮感知—直接感知壓縮后的信息基本方法：信號在某一個正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號，并可能以高概率重建該信號。被感知對象重建信號壓縮感知理論優(yōu)點：能夠節(jié)省硬件成本!并且用較少的觀測數(shù)據(jù)，盡可能較大概率的精確恢復(fù)、重構(gòu)原信號。壓縮感知的應(yīng)用很大程度地減少測量時間、采樣速率及測量設(shè)備的數(shù)量4/152024/1/17壓縮感知應(yīng)用于光學(xué)成像的首個實際系統(tǒng)是Rice大學(xué)的“單像素相機(jī)”。由于該相機(jī)直接獲取的是M次隨機(jī)線性測量值，而不是獲取原始信號的N(M<<N)個像素值，因此為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。2024/1/175/152024/1/172、壓縮感知理論概述2.1壓縮感知理論流程6/15找到某個正交基Ψ，信號在該基上稀疏找到一個與Ψ不相關(guān)，且滿足一定條件的觀測基Φ對Y采用最優(yōu)化重建，ΨΦ均是其約束。以Φ觀測真實信號，得到觀測值Y1）稀疏表示是應(yīng)用壓縮感知的先驗條件2）隨機(jī)測量是壓縮感知的關(guān)鍵過程3）重構(gòu)算法是獲取最終結(jié)果的必要手段。2024/1/172.2壓縮感知數(shù)學(xué)模型

設(shè)x為長度N的一維信號，稀疏度為k（即含有k個非零值），Φ為M×N的二維矩陣（M<N），y=Φx為長度M的一維測量值。壓縮感知問題就是已知測量值y和測量矩陣Φ的基礎(chǔ)上，求解欠定方程組y=Φx得到原信號x。一般的自然信號x本身并不是稀疏的，需要在某種稀疏基上進(jìn)行稀疏表示，x=Ψs，Ψ為稀疏基矩陣，s為的稀疏系數(shù)。壓縮感知方程為y=Φx=ΦΨs=Θs。將原來的測量矩陣Φ變換為Θ=ΦΨ（稱之為傳感矩陣），解出s的逼近值，則原信號。7/153壓縮感知關(guān)鍵要素2024/1/173.1稀疏表示稀疏表示的意義：只有信號是K稀疏的（且K<M<<N)，才有可能在觀測M個觀測值時，可以從K個較大的系數(shù)重建原始長度為N的信號。研究現(xiàn)狀：1、多種變換域分析方法為稀疏表示提供了可能。經(jīng)典的稀疏化的方法有1）離散余弦變換（DCT）2）傅里葉變換（FFT）3）離散小波變換（DWT）等2、許多信號，諸如自然圖像，本身就存在著變換域稀疏性。3、信號在冗余字典下的稀疏表示：對稀疏表示研究的另一個熱點是信號在冗余字典下的稀疏分解。這是一種全新的信號表示理論：用超完備的冗余函數(shù)庫取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱為原子。8/152024/1/17確定性測量矩陣因為其占用存儲空間少，硬件實現(xiàn)容易，是未來測量矩陣的研究方向，目前確定性矩陣的重建精度不如隨機(jī)矩陣。3.2測量矩陣觀測基的意義：保證能夠從觀測值準(zhǔn)確重構(gòu)信號，其需要滿足一定的限制：觀測基矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿足RIP性質(zhì)（有限等距性質(zhì)）以保證觀測矩陣不會把兩個不同的K稀疏信號映射到同一個集合中。研究現(xiàn)狀：如果稀疏基和觀測基不相關(guān)，則很大程度上保證了RIP性。則一般用隨機(jī)高斯矩陣作為觀測矩陣。有證明，高斯隨機(jī)矩陣時，能以較大概率滿足約束等距性條件。9/152024/1/173.3重構(gòu)算法目前的CS重構(gòu)算法主要有兩大類，包括凸優(yōu)化法、貪婪匹配追蹤算法。凸優(yōu)化法包括基追蹤(BP)法、內(nèi)點(IP)法、梯度投影(GPSR)法和迭代閾值算法等。貪婪算法主要包括匹配追蹤(MP)系列算法、正交匹配追蹤系列算法(OMP)、正則化約束算法ROMP、壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)和子空間匹配基追蹤算法(SP)等。還有一些混合算法10/15如下圖：利用小波多尺度變換對Pepper圖像進(jìn)行處理，利用標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣Φ，對稀疏化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)測量，使用改進(jìn)的OMP算法對測量后的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建。11/15采樣率為1%采樣率為5%采樣率為10%采樣率為45%采樣率為25%采樣率為15%2024/1/17Pepper圖像經(jīng)過多尺度小波變換后只要保留5%的系數(shù)，即可較好地重建圖像，證明了壓縮感知算法的有效性。2024/1/17基于小波基的CS圖像重建示例圖13/152024/1/17基于冗余字典的CS圖像重建方法效果圖14/152024/1/17兩類重建算法總結(jié)：基于小波基的CS圖像重建方法在圖像上釆樣因子比較小的情況下,能夠取得較好的重建效果,而且此方法計算量較小,能夠在短時間內(nèi)重建高分辨率圖像。基于冗余字典的CS圖像重建方法中,由于在字典學(xué)習(xí)過程中獲得了圖像的先驗知識,圖像的稀疏表示更加有效。當(dāng)圖像上采樣因子較小時,對細(xì)節(jié)的恢復(fù)能力很強(qiáng),生成高分辨率圖像與原始圖像相當(dāng)接近。15/152024/1/1716/15計劃：閱讀大量國內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)壓縮感知理論及其在超分辨中的應(yīng)用對圖像實現(xiàn)各種重建方法并對其進(jìn)行效果比對想法：1、建立基于冗余字典的CS