小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)(答案)

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)〔答案〕新定義運(yùn)算1.設(shè)表示兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定，求。答案：180。解析：=3×8+4×7=24+28=52=3×52+4×6=156+24=1802.定義運(yùn)算?為?=5×，求11?12。答案:637。解析：1112=5×11×12-(11+12)=660-23=6373.表示兩個(gè)數(shù),記為:※=2×，求8※(4※16)。答案：1953。解析：4※16=2×4×16-×16=128-4=1248※124=2×8×124-×124=1984-31=19534.設(shè)為兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定□，求□16=10中的值。答案：24。解析：因?yàn)椤?6=10，即(+16)÷4=10+16=40=40-16=24。5.規(guī)定，求21010的值。答案：解析：從左到右依次計(jì)算。21010=10=10==6.定義新運(yùn)算⊕，求3⊕(2⊕4)的值。答案：解析：3⊕(2⊕4)=3⊕=3⊕===7.有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“?〞,使以下算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50，求7?3=?答案：17。解析：因?yàn)??8=4×2+8=16；10?6=10×2+6=26；6?10=6×2+10=22；18?14=18×2+14=50。所以?=×2+7?3=7×2+3=14+3=178.“▽〞表示一種新運(yùn)算,它表示:，求3▽5的值。答案：。解析：3▽5===9.,在中，求的值。答案：0.3。解析：===(所以,=6,解得。10.規(guī)定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：，。因?yàn)?，所以,，解得,。所以,===。數(shù)列1.把一堆蘋果分給8個(gè)朋友,要使每個(gè)人都能拿到蘋果,而且每個(gè)人拿到蘋果個(gè)數(shù)都不同的話,這堆蘋果至少應(yīng)該有個(gè)。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(個(gè))。2.圖中是一個(gè)堆放鉛筆的形架,如果最上面一層放60支鉛筆。問一共有支鉛筆。答案：1830。解析：從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,所以一共放鉛筆。(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支)。3.全部?jī)晌粩?shù)的和是。答案：4905。解析：兩位數(shù)依次為10,11,12,…,99.排成一個(gè)公差為1,項(xiàng)數(shù)是(99-10)+1=90的等差數(shù)列,根據(jù)公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2=9810÷2=4905。4.下面的算式是按一定規(guī)律排列的,那么第100個(gè)算式的得數(shù)是。4+3,5+6,6+9,7+12,…答案：403。解析：仔細(xì)觀察可知:每個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)組成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列:4,5,6,7,…；每個(gè)算式的第二個(gè)加數(shù)組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列:3,6,9,12,…；假設(shè)要求第100個(gè)算式的得數(shù),只要分別算出每個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)即可。根據(jù)通項(xiàng):。第一個(gè)加數(shù)為:4+(100-1)×1=4+99=103；第二個(gè)加數(shù)為:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。所以第100個(gè)算式的得數(shù)為:103+400=403。5.假設(shè)干人圍成8圈,一圈套一圈,從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少4人。如果共有304人,最外圈有人。答案:52。解析：最外圈人數(shù)有:+(8-1)×4=(+28)人。所以共有人數(shù)可表示為:(+28)×8÷2=304+28=76=48=24所以最外圈有:24+28=52(人)。6.在1~100這一百個(gè)自然數(shù)中所有不能被11整除的奇數(shù)的和是。答案：2005。解析：(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=2005。7.求一切除以4后余1的兩位數(shù)的和?答案：13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。解析：除以4后余1的最小兩位數(shù)是多少?12+1=13；除以4后余1的最大兩位數(shù)是多少?96+1=97；除以4后余1的兩位數(shù)一共有多少個(gè)?96÷4-2=22(個(gè))。它們的和是:13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。8.一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位,第一排有38個(gè)座位,往后每一排都比前一排多2個(gè)座位。這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置了多少個(gè)座位?答案：38+2×(20-1)=76(個(gè))38+40+42+…+74+76=(38+76)×20÷2=1140(個(gè))答：這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置來1140個(gè)座位。解析：這道題首先求出第20排有多少個(gè)座位，然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算。9.小明和小剛賽跑,限定時(shí)間為10秒,誰跑的距離長(zhǎng)誰勝.小剛第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明從始至終每秒都跑1.5米。問兩人誰能取勝?答案：小明勝。解析：小剛10秒跑的米數(shù)：1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=13.5(米)。小明10秒跑的米數(shù)：1.5×10=15(米)。因?yàn)?5米>13.5米,所以小明勝。10.一個(gè)正三角形,每邊長(zhǎng)1米,在每邊上從頂點(diǎn)開始每隔2厘米取一點(diǎn),然后從這些點(diǎn)出發(fā)作兩條直線,分別和其他兩邊平行(如圖)。這些平行線相截在三角形中得到許多邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形.求邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的個(gè)數(shù)。答案：2500。解析：從圖中不難看出邊長(zhǎng)為2厘米的三角形的個(gè)數(shù):第一層有1個(gè)；第二層共有3個(gè)；第三層共有5個(gè)。于是想到共有幾層,最底層共有多少個(gè)。邊長(zhǎng)為2厘米的三角形的個(gè)數(shù)實(shí)際上就是從1開始連續(xù)50個(gè)單數(shù)的和:1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(個(gè))。數(shù)字謎在下面算式的空格內(nèi),各填入一個(gè)適宜的數(shù)字,使算式成立:答案：解析：此題的突破口在于探索出加數(shù)的個(gè)位情況，由是為我們可以知道個(gè)位相加滿10向十位進(jìn)1。能使兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加滿十的，有兩種情況，一個(gè)是8，或者是9。按照這種方法，同學(xué)們，自己將余下的步驟完成，求出正確答案。數(shù)陣圖1.將1~6分別填在圖中,使每條邊上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等。答案：...26126153415342616245333342615351342615351624243156解析：遇到本類型題同學(xué)們應(yīng)該大膽的進(jìn)行嘗試，找到符合題意的答案。答案大多不唯一。歸一問題〔一〕填空題1.加工一批39600件的大衣,30個(gè)人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_____人。答案：10人。解析:(39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人)。2.54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來的一半,可修水渠_____米。答案：1296米。解析:1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。3.一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項(xiàng)任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_____人。答案：28人。解析:(28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。答案：16天。解:(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。5.某生產(chǎn)小組12個(gè)人,9天完成,零件1620個(gè)?，F(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個(gè),問14個(gè)人要_____天完成。答案：12天。解析:2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。6.一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)15人每天做4小時(shí),18天可以完成,后來增加3人,并且工作時(shí)間增加1小時(shí),這項(xiàng)工程_____天完成。答案：12天。解析:15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天)。7.某機(jī)床廠第一車間的職工,用18臺(tái)車床,2小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件720件,20臺(tái)這樣的車床3小時(shí)可生產(chǎn)機(jī)器零件_____件。答案：1200件。解析:720÷18÷2×20×3=1200(件)?！捕辰獯痤}8.光華機(jī)械廠一個(gè)車間,原方案15人3天做900個(gè)零件,生產(chǎn)開始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要10個(gè)人8天完成,問增加了幾個(gè)零件?答案：900÷15÷3=20(個(gè))，20×10×8=1600(個(gè))，1600-900=700(個(gè))。答：增加了700個(gè)。解析：這道題我們首先求出每個(gè)人每天做的個(gè)數(shù)，再求出共做的個(gè)數(shù)，最后減去原方案的個(gè)數(shù)，就是增加的零件個(gè)數(shù)。9.光明小學(xué)有50個(gè)學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個(gè)學(xué)生,還要幾次運(yùn)完?答案：2000×÷4÷50=5(塊)。(50+50)×5=500(塊)。2000×÷500=2(次)。答：還要運(yùn)2次。解析：這道題我們先求出每個(gè)學(xué)生每次運(yùn)的磚數(shù)，再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次運(yùn)的磚數(shù)，最后求出還要運(yùn)的次數(shù)。這里我們還可以采用簡(jiǎn)便方法：4÷[(50+50)÷50]=2(次)。10.一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘?答案：3÷(2-1)=1.5(分鐘)，6-1=5(次)，1.5×5=7.5(分鐘)。解析：先求出鋸2段用的時(shí)間，在求出鋸6段用的次數(shù)，最后相乘便可求出共用的時(shí)間。平均數(shù)問題〔一〕填空題.1.9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級(jí)平均分為89分,缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分,這個(gè)班級(jí)中考平均分是_______。答案：89.5分。解析：[89(40-2)+992]40=89.5(分)。3.有5個(gè)數(shù),其平均數(shù)為138,按從小到大排列,從小端開始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127,從大端開始順次取出3個(gè)數(shù),其平均數(shù)為148,那么第三個(gè)數(shù)是_______。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5個(gè)數(shù)的平均值為60,假設(shè)把其中一個(gè)數(shù)改為80,平均值為70,這個(gè)數(shù)是________。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是______歲。答案：28歲。解析：三人年齡和=223=66歲，設(shè)有兩個(gè)人的年齡最小，和為192=38，所以，最大年齡可能是66-38=28〔歲〕。6.數(shù)學(xué)考試的總分值是100分,六位同學(xué)的平均分是91分,這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同,其中一個(gè)同學(xué)得65分,那么居第三名的同學(xué)至少得_______分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199〔分〕，第三、四、五名的平均分為：〔916-100-99-65〕3=94〔分〕。第三名最少95分。7.在一次登山比賽中,小剛上山時(shí)每分鐘走40米,18分鐘到達(dá)山頂,然后按原路下山,每分鐘走60答案：48米解析：(40182)[18+401860]=48〔米〕。8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同學(xué)的平均分是70分,男生比女生多_______人。答案：40(人)。解析：男生:(70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)；70-30=40(人)。〔二〕分析解答題.9.今年前5個(gè)月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲(chǔ)蓄6元,那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元?答案：10月份。解析：10月份起超過5元,以5元為基數(shù),前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元)。(5-4.2)5(6-5)=4從6月起,4個(gè)月后每月平均儲(chǔ)蓄就超過5元.10.A、B、C、D四個(gè)數(shù),每次去掉一個(gè)數(shù),將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),這樣計(jì)算了4次,得到下面4個(gè)數(shù)。23,26,30,33A、B、C、D4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。雞兔同籠問題〔一〕填空題1.一件工程甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做假設(shè)干天后,再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了_______天。答案：4天。解析：設(shè)甲先做來x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取出________次后,白子余1個(gè),而黑子余18個(gè)。答案：8次。解析：由黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,假設(shè)每次取出白子2個(gè)(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個(gè)，白子應(yīng)余下182=9〔個(gè)〕?，F(xiàn)在只余下一個(gè)白子,這是因?yàn)閷?shí)際每次取3個(gè)比假設(shè)每次多取一個(gè),故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球的單價(jià)是________元。答案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，總錢數(shù)減去4個(gè)籃球貴出的錢數(shù)，余下的錢數(shù)相當(dāng)于買9個(gè)排球花的錢數(shù)，求出一個(gè)排球的個(gè)數(shù)，籃球的單價(jià)就很容易解出來了。4.小強(qiáng)愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張。那么他買了4分郵票________張。答案：15張。解析：這一類型題屬于雞兔同籠問題，假設(shè)20張郵票全部是4分的，不符合題意。再進(jìn)行嘗試，19張4分的郵票加上1張8分的郵票……直到找出正確答案為止，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)有15張4分郵票和5張8分郵票的時(shí)候符合題意。這里還可以用簡(jiǎn)便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(張)。5.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有________天是雨天。答案：6天。解析：這類型屬于雞兔同籠問題，由題意求出采松子一共的天數(shù)112÷14=8天，然后假設(shè)8天全部是雨天應(yīng)該采多少個(gè)，發(fā)現(xiàn)不合題意。再進(jìn)行嘗試，直到找出正確答案為止，發(fā)現(xiàn)6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個(gè)數(shù)是5分個(gè)數(shù)的4倍,5分的有________個(gè)。答案：23個(gè)解析：這類型屬于雞兔同籠問題，可以進(jìn)行嘗試法，也可以直接列出算式進(jìn)行計(jì)算：299(24+5)=23(個(gè))。7.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有________張。答案：10張。解析：(1050-240)[10-(2+5)2]=40(張)，[240-(2+5)(402)]10=10(張)。〔二〕解答題8.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,那么雞有幾只,兔有幾只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，雞:200-76=124(只)。答：雞有124只，兔有76只。9.有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角,如有破損,破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只?答案：(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)。答：這次搬運(yùn)中玻璃損壞了17只。10.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題,做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分。小華得了76分,問他做對(duì)幾題？答：16題。解析：76分比總分值少24分.做錯(cuò)一題少6分,不做少5分,24分只能做錯(cuò)4題,那么沒有沒做,16題做對(duì)。釘子板上的計(jì)數(shù)〔一〕填空題1.在一個(gè)由五棵釘組成的釘陣中.(每三顆釘不在同一直線).用橡皮筋去套線段,一共能套出________條線段。答案：能套出10條線段。2.以下圖是由七個(gè)釘子組成的釘陣,分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直線上.用皮條去套這些釘。一共能套出_______條線段。答案：能套出21條線段。3.在一個(gè)圓周上,有A1A2A3……A10答案：45(條)。4.有一個(gè)橫豎距離相等的54矩形釘陣.用橡皮筋去套,你能套出()個(gè)不同的正方形。答案：30(個(gè))。5.有一個(gè)44的正方形釘陣,你能套出()個(gè)不同的正方形。答案：20(個(gè))。6.下面是由5個(gè)釘組成的釘陣.(每三顆不在同一直線上).用橡皮筋一共可套出()三角形。答案：10(個(gè))。7.在同一平面上有11個(gè)點(diǎn).(每三個(gè)點(diǎn)不在同一直線).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形一共有()個(gè)。答案：165(個(gè))。〔二〕解答題:8.右圖的圖形中一共有多少個(gè)三角形?答案：6+4+1+2+1=14個(gè)。解析：先給出各局部編號(hào)，那么：①單個(gè)三角形有6個(gè)。②兩個(gè)圖形組成的有4個(gè)。③三個(gè)圖形組成的有1個(gè)。④四個(gè)圖形組成的有2個(gè)。⑤八個(gè)圖形組成的有1個(gè)。一共有:6+4+1+2+1=14個(gè)。9.以下圖中一共有多少個(gè)三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(個(gè))。解析：①一個(gè)三角形組成的有36(個(gè))。②兩個(gè)三角形組成的有36(個(gè))。③四個(gè)三角形組成的有24(個(gè))。④八個(gè)三角形組成的有16(個(gè))。⑤九個(gè)三角形組成的有8(個(gè))。⑥十八個(gè)三角形組成的有4(個(gè))。一共有:36+36+24+16+8+4=124(個(gè))。10.以下圖共有幾個(gè)三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(個(gè))。解析：①一個(gè)三角形構(gòu)成的有12個(gè)。②兩個(gè)三角形構(gòu)成的有12個(gè)。③三個(gè)三角形構(gòu)成的有6個(gè)。④四個(gè)三角形構(gòu)成的有6個(gè)。⑤六個(gè)三角形構(gòu)成的有1個(gè)。一共有:12+12+6+6+1=37(個(gè))。格點(diǎn)與面積〔一〕填空題:1.以下的圖形中,三角形的面積是_________(面積單位)。答案：8。解析：設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),那么面積為L(zhǎng)2-1+V。2.以下多邊形的面積是_________(面積單位)。答案：36。解析：可以分成一個(gè)長(zhǎng)方形和三角形，設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),那么面積為L(zhǎng)2-1+V。3.求以下多邊形的面積,填在相應(yīng)的括號(hào)里:=〔〕=〔〕答案：=10+92-1=30+152-1=13.5=36.5解析：設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),那么面積為L(zhǎng)2-1+V。4.用9個(gè)釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有多少?答案：共有32個(gè)。5.右圖有12個(gè)點(diǎn),相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1厘米,這些點(diǎn)可以連成多少個(gè)面積為2平方厘米的三角形?答案：共有54個(gè)。6.右圖是由8個(gè)釘組成的不規(guī)那么釘陣,我們依次給它們編號(hào),分別為1,2,3,4,5,6,7,8。這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個(gè)三角形?答案：876(321)-1-1-1=56(個(gè))，56-3=53(個(gè))。解析：由于“不在一條直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)三角形〞,根據(jù)排列組合知識(shí)得,一共可套出三角形:876(321)-1-1-1=56-3=53(個(gè)).這里減去的3個(gè)三角形,實(shí)際上是不能構(gòu)成的。因?yàn)?,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上。〔二〕解答題1.右圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共同的頂點(diǎn)算一個(gè)),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)?答案：①設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位,那么陰影三角形面積為:232=3(面積單位)。②分類統(tǒng)計(jì)如下:①②③底為2,高為3底為2,高為3底為3,高為242=8(個(gè))42=8(個(gè))42=8(個(gè))④⑤⑥底為3,高為2底為2,高為3底為3,高為242=8(個(gè))222=8(個(gè))222=8(個(gè))③與陰影三角形面積相同的三角形有:8+8+8+8+8+8=48(個(gè))。右圖中有A1A2,…,A10共10答案:可畫100個(gè)。解析：將所有的三角形按有一個(gè)頂點(diǎn)在直徑上和兩個(gè)頂點(diǎn)在直徑上及三個(gè)頂點(diǎn)都不在直徑上的三類。在圓周上任意給定6個(gè)點(diǎn),在圓內(nèi)再選4個(gè)點(diǎn),使得以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成盡可能多的彼此不重疊的三角形。這些三角形最多有多少個(gè)?答案：12個(gè)。解析：對(duì)任意給定的6個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成4個(gè)互不重疊的三角形(圖①),以下圖②中如果選取A點(diǎn)只能增加一個(gè)互不重疊的三角形,如果選取B點(diǎn)可以增加兩個(gè)互不重疊的三角形,所以只要在圖①的4個(gè)三角形內(nèi)各取一點(diǎn),就得到12個(gè)互不重疊的三角形。數(shù)線段與長(zhǎng)方形〔一〕填空題1.以下圖形各有幾條線段()條()條()條答案：有10條,有15條,有21條。解析：a中以第一個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有4條；以第二個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有3條；以第三個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有2條；以第四個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有1條。所以一共有：4+3+2+4=10條線段。同理得出b中的線段有15條；c中的線段有21條。2.在一線段上任取21個(gè)點(diǎn),(包括兩端點(diǎn)).那么一共有()條線段。答案：(1+2+3+4+……+19+20)=(20+1)202=210(條)。解析：點(diǎn)金術(shù):如果線段上的根本線段有條,那么總的線段數(shù)為:1+2+3+4+……+=2。3.以下圖一共有()條線段:答案：(1+2)4+(3+2+1)2=12+12=24(條)。解析：如果圖形比擬復(fù)雜時(shí),可以先找出線段條數(shù)相等的線段,再加起來。4.以下圖形中,一共有()個(gè)角。答案：6+5+4+3+2+1=21(個(gè))。解析：如果一個(gè)角內(nèi)一共有幾個(gè)根本角，那么總的角(銳角)一共有：2?！捕辰獯痤}1.以下圖中一共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？答案：(5+4+3+2+1)(3+2+1)=(652)(432)=156=90(個(gè))。解析：一般地有如下規(guī)律:長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)=[(長(zhǎng)邊段數(shù)+1)長(zhǎng)邊段數(shù)2][(寬邊段數(shù)+1)寬邊段數(shù)2]。以下圖中大大小小的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)？答案：共有102個(gè)。解析：①長(zhǎng)方形內(nèi)包含的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)有:(652)(432)=90(個(gè))。②長(zhǎng)方形內(nèi)包含的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)有:(322)(542)=30(個(gè))。③在上面的兩項(xiàng)計(jì)算中,長(zhǎng)方形內(nèi)的長(zhǎng)方形被重復(fù)計(jì)算了,這局部長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是:(322)(432)=18(個(gè))。④圖中共有長(zhǎng)方形:90+30-18=102(個(gè))。十一、組合圖形的計(jì)數(shù)1.以下圖一共有()個(gè)長(zhǎng)方形。答案：一共有321個(gè)。解析：①上橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形：(9×8÷2)(3×2÷2)=108(個(gè))；②下橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形：(762)(322)=63(個(gè))；③豎大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形：(542)(762)=210(個(gè))；④中間重復(fù)的長(zhǎng)方形共有：(542)(322)2=60(個(gè))。⑤圖中共有長(zhǎng)方形:108+63+210-60=321(個(gè))。2.以下圖共有幾個(gè)正方形?答案：共有46個(gè)。解析：①正擺著的正方形有:43+32+21=20(個(gè))。②斜擺著的正方形有:.最小的正方形有17個(gè)；.由4個(gè)小正方形組成的正方形有8個(gè)；.由9個(gè)小正方形組成的正方形有1個(gè)。③圖中共有正方形:20+17+8+1=46(個(gè))。3.在一個(gè)圖案中有100個(gè)矩形、100個(gè)菱形和40個(gè)正方形,這個(gè)圖案中至少有多少個(gè)平行四邊形?答案：至少有160個(gè)。解析:因?yàn)榫匦?、菱形、正方形都是平行四邊?且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四邊形:100+100-40=160(個(gè))。三個(gè)同樣的正方形框架,擺放在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可以數(shù)出多少個(gè)正方形來?答案：最多有7個(gè)。解析:最多有7個(gè)正方形.擺法如以下圖：十二、流水行程問題〔一〕填空題1.船行于120千米一段長(zhǎng)的江河中,逆流而上用10小明,順流而下用6小時(shí),水速_______,船速________。答案：水速4千米/小時(shí),船速16千米/小時(shí)。解析：水速:(120÷6-120÷10)÷2=4(千米/小時(shí))；船速:20-4=16(千米/小時(shí))或12+4=16(千米/小時(shí))。2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時(shí)行________千米(船速,水速按每小時(shí)算)。答案：120千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小時(shí))，30×4=120(千米)。3.一只船靜水中每小時(shí)行8千米,逆流行2小時(shí)行12千米,水速________。答案：2千米/小時(shí)。解析：逆水速度:12÷2=6(千米/小時(shí))，水速:8-6=2(千米/小時(shí))。4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米,水速是每小時(shí)2千米,這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí),那么甲、乙兩地相距_______千米。答案：240千米。解析：(18-2)×15=240(千米)。5.兩個(gè)碼頭相距192千米,一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時(shí),水流速度是每小時(shí)4千米,逆水行完全程要用________小時(shí)。答案；12小時(shí)。解析：192÷(192÷8-4-4)=12(小時(shí))。6.兩個(gè)碼頭相距432千米,輪船順?biāo)羞@段路程要16小時(shí),逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米,逆水比順?biāo)嘤胈_______小時(shí)。答案：8小時(shí)。解析：432÷(432÷16-9)-16=8(小時(shí))。〔二〕解答題7.甲乙兩碼頭相距560千米,一只船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時(shí)到達(dá)乙碼頭,船在靜水中每小時(shí)行駛24千米,問這船返回甲碼頭需幾小時(shí)?答案:順?biāo)俣?560÷20=28(千米/小時(shí))，逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小時(shí))，返回甲碼頭時(shí)間:560÷20=28(小時(shí))。答：返回甲碼頭需28小時(shí)。解析：船順?biāo)叫?0小時(shí)行560千米,可知順?biāo)俣?而靜水中船速,那么逆水速度可得,逆水航行距離為560千米,船返回甲船頭是逆水而行,逆水航行時(shí)間可求。8.靜水中,甲船速度是每小時(shí)22千米,乙船速度是每小時(shí)18千米,乙船先從某港開出順?biāo)叫?2小時(shí)后甲船同方向開出,假設(shè)水流速度為每小時(shí)4千米,求甲船幾小時(shí)可以追上乙船?答案：甲船順?biāo)俣?22+4=26(千米/小時(shí))，乙船順?biāo)俣?18+4=22(千米/小時(shí))，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船時(shí)間:44÷(26-22)=11(小時(shí))。答：甲船11小時(shí)可以追上乙船。9.一條輪船在兩碼頭間航行,順?biāo)叫行?小時(shí),逆水航行需5小時(shí),水速是2千米,求這輪船在靜水中的速度。答案：由順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，順?biāo)饶嫠啃r(shí)多行4千米，那么逆水4小時(shí)比順?biāo)男r(shí)少行了4×4=16千米,這16千米需要逆水1小時(shí)。故逆水速度為16千米/小時(shí).輪船在靜水中的速度為16+2=18(千米/小時(shí))。答：輪船在靜水中的速度是18千米/小時(shí)。10.甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時(shí),逆流航行比順流航行多花5小時(shí),另一機(jī)帆船每小時(shí)行12千米,這只機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)?答案：輪船逆流航行時(shí)間:(35+5)÷2=20(小時(shí))，輪船順流航行時(shí)間:(35-5)÷2=15(小時(shí))，輪船逆流速度:360÷20=18(千米/小時(shí))，輪船順流速度:360÷15=24(千米/小時(shí))，水速:(24-18)÷2=3(千米/小時(shí))，機(jī)船順流速度:12+3=15(千米/小時(shí))，機(jī)船逆流速度:12-3=9(千米/小時(shí))，機(jī)船往返兩港時(shí)間:360÷15+360÷9=64(小時(shí))。解析：要求機(jī)帆船往返兩港的時(shí)間,要先求出水速,輪船逆流與順流的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)。因此可求順流時(shí)間和逆水時(shí)間,可求出輪船的逆流和順流速度,由此可求水速。十三、火車過橋問題〔一〕填空題隧道長(zhǎng)200米車長(zhǎng)200米1.一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒10米隧道長(zhǎng)200米車長(zhǎng)200米答案：40秒。解析：火車過隧道,就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止.如下圖,火車通過隧道時(shí)所行的總距離為:隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng)。(200+200)÷10=40(秒)所以從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒。2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米,求步行人每小時(shí)行______千米。人15秒鐘走的距離人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離答案：3.6千米。解析：根據(jù)題意,火車和人在同向前進(jìn),這是一個(gè)火車追人的“追及問題〞。由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長(zhǎng)。所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105(米/秒)，步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小時(shí))。所以，步行人每小時(shí)行3.6千米。3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是______米/秒。人8秒鐘走的距離人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離答案：17(米/秒)。解析：客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長(zhǎng)度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長(zhǎng)÷兩車速之和=時(shí)間,可知,兩車速之和=兩車身長(zhǎng)÷時(shí)間=(144+0)÷8=18(米/秒)。人的速度=60〔米/分〕=1〔米/秒〕。車的速度=18-1=17(米/秒)。所以，客車速度是每秒17米。4.一列火車長(zhǎng)700米,以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋。從車頭上橋到車尾離要_____分鐘。答案：4分鐘。解析：〔700+900〕÷400=4〔分鐘〕5.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米。答案：120米。解析：隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)80×6=480米,隊(duì)伍長(zhǎng)1200米,6分鐘前進(jìn)了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)，720÷6=120(米/分)。所以，聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米。6.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是______米/秒,全長(zhǎng)是_____米。答案：車的速度是每秒15米,車長(zhǎng)70米。解析：火車的全長(zhǎng)是x米，〔530+x〕÷40=〔380+x〕÷30得出：x=70故列車的速度是15米。7.快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí),稱快車穿過慢車,那么快車穿過慢車的時(shí)間是_____秒。答案：517(秒)。解析：1034÷(20-18)=517(秒)?！捕辰獯痤}8.一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前。火車汽笛時(shí)離他1360米，(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保存整數(shù))答案：1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米/秒)答：火車的速度約為22米/秒。解析：火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米，因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過了(1360÷340=)4秒。可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度：1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)9.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米。求步行人每小時(shí)行多少千米?答案：火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng)。(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小時(shí))=3.6(千米/小時(shí))答:人步行每小時(shí)3.6千米。10.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度。答案:人8秒走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離；(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列車速度是每秒17米。十四、追及問題〔一〕填空題1.甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙_______小時(shí)可追上甲。答案：2小時(shí)。解析：4×4÷(12-4)=2(小時(shí))2.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有______米。答案：1500米。解析：時(shí)間是:50×10÷(75-50)=20(分鐘)，因此,小張走的距離是:75×20=1500(米)。3.父親和兒子都在某廠工作,他們從家里出發(fā)步行到工廠,父親用40分鐘,兒子用30分鐘.如果父親比兒子早5分鐘離家,問兒子用______分鐘可趕上父親。答案：15分。解析：父親速度為,兒子速度為,因此(分)。4.解放軍某部小分隊(duì),以每小時(shí)6千米的速度到某地執(zhí)行任務(wù),途中休息30分后繼續(xù)前進(jìn),在出發(fā)5.5小時(shí)后,通訊員騎摩托車以56千米的速度追趕他們。問_____小時(shí)可以追上他們。答案：0.6小時(shí)。解析：6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小時(shí))。5.甲、乙二人練習(xí)跑步,假設(shè)甲讓乙先跑10米,那么甲跑5秒鐘可追上乙.假設(shè)乙比甲先跑2秒鐘,那么甲跑4秒鐘能追上乙.問甲、乙兩人每秒鐘各跑____,____。答案：甲:6米/秒;乙:4米/秒。解析：甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)，乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)。6.甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時(shí)出發(fā),出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米,乙馬每秒跑12米,_______秒兩馬相距70米。答案：60(秒)。解析：出發(fā)后60秒相距70米時(shí),乙馬在前,甲馬在后,追及距離為(50+70)米。因此，(50+70)÷(12-10)=60(秒)。7.上午8時(shí)8分,小明騎自行車從家里出發(fā).8分后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上他的時(shí)候,離家恰是8千米,這時(shí)是______時(shí)______分。答案：8時(shí)32分。解析：小明第一次被追上所走的距離:(千米)那么小明出發(fā)到爸爸第二次追上他所用的時(shí)間:(分)所以,8時(shí)8分+24分=8時(shí)32分.。〔二〕解答題8.只狗追趕一只野兔,狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等。兔子跳出550米后狗子才開始追趕。問狗跳了多遠(yuǎn)才能追上兔子?答案：根據(jù)題目條件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程。狗跳5次的時(shí)間=兔跳6次的時(shí)間，所以,狗跳1次的時(shí)間=兔跳次的時(shí)間。由此可見,假設(shè)狗跳了x米后追上兔子,那么解此方程,得x=1750所以,狗跳了1750米才追上免子。12.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí),比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20,如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn),那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比乙領(lǐng)先多少米?答案：由于乙、丙兩人速度不變,丙與乙在第一段時(shí)間內(nèi)的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以當(dāng)乙跑完后10米時(shí),丙在第二段時(shí)間與乙的路程差為(米)。兩次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙領(lǐng)先的路程。13.一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空,我機(jī)立即起飛迎擊,在兩機(jī)相距50千米時(shí),敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭以每分15千米的速度逃跑,我機(jī)以每分22千米的速度追擊,當(dāng)我機(jī)追至敵機(jī)1千米時(shí)與敵機(jī)激戰(zhàn),只用了半分就將敵機(jī)擊落。敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共用了多少分?答案：設(shè)我機(jī)追至敵機(jī)一千米處需x分.列方程得22x+1=50+15xx=7敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共用:7+0.5=7.5(分)。十五、相遇問題〔一〕填空題1.小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時(shí)出發(fā),______分鐘后兩人相遇。答案：9分鐘。解析：36:12=3:1，36÷(3+1)=9(分)。2.甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去,學(xué)校到少年宮的距離是2400米,甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮300米處遇到乙,此時(shí)他們離開學(xué)校已30分鐘。甲每分鐘走_(dá)______米,乙每分鐘走_(dá)______米。答案:甲90米/分；70米/分。解析：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)，甲:(160+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)?；蚣祝骸?400+300〕÷30=90(米/分)，乙：〔2400-300〕÷30=70(米/分)。3.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,它們相遇時(shí)距A、B兩地中心處8千米,甲車速度是乙車的1.2倍,求A、B兩地的距離是_______千米。答案：176千米。解析：乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小時(shí))，甲速:80×1.2=96(千米/小時(shí))，相遇時(shí)間:(小時(shí))，AB間距離:(千米)。4.一列火車長(zhǎng)152米,它的速度是每小時(shí)63.36公里。一個(gè)人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個(gè)人的步行速度是每秒_______米。答案：1.4米/秒。解析：152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)。5.如圖,A、B是圓直徑的兩端,小張?jiān)贏點(diǎn),小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走,他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇,C離A點(diǎn)80米;在D點(diǎn)第二次相遇,D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。AABCD答案：360米。解析：第二次相遇時(shí)兩人合起來所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來所走行程的3倍，那么(80×3-60)×2=360(米)。6.甲、乙兩地間的路程是600千米,上午8點(diǎn)客車以平均每小時(shí)60千米的速度從甲地開往乙地，貨車以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點(diǎn)相遇,貨車必須在上午_______點(diǎn)出發(fā)。答案：上午7點(diǎn)。解析：(點(diǎn))。7.兩列對(duì)開的火車途中相遇,甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去,共用6秒鐘。甲車每小時(shí)行45千米,乙車每小時(shí)行36千米,乙車全長(zhǎng)______米。答案：135米。解析：(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)。〔二〕解答題11.甲乙兩站相距360千米.客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站,客車每小時(shí)行60千米,貨車每小時(shí)行40千米,客車到達(dá)乙站后停留0.5小時(shí),又以原速返回甲站,兩車對(duì)面相遇的地點(diǎn)離乙站多少千米?答案：客車從甲站行至乙站需要：360÷60=6(小時(shí))客車在乙站停留0.5小時(shí)后開始返回甲站時(shí),貨車行了40×(6+0.5)=260(千米)貨車此時(shí)距乙站還有360-260=100(千米)貨車?yán)^續(xù)前行,客車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時(shí)間〞為：100÷(60+40)=1(小時(shí))所以,相遇點(diǎn)離乙站60×1=60(千米)。12.甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘70米,甲乙兩人從A地,丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米?答案：甲、丙相遇時(shí),甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)動(dòng)的路程和,即，60+70)×2=260(米)。甲、乙是同時(shí)出發(fā)的,到甲、丙相遇時(shí),甲、乙相距260米,所以,從出發(fā)到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、B兩地相距(50+70)×26=3120(米)。13.A、B兩地相距21千米,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行4千米,同時(shí)乙從B地出發(fā)相向而行,每小時(shí)行3千米.在途中相遇以后,兩人又相背而行.各自到達(dá)目的的地后立即返回,在途中二次相遇.兩次相遇點(diǎn)間相距多少千米?答案：畫線段圖如下:甲甲乙NBAM設(shè)第一次相遇點(diǎn)為M,第二次相遇點(diǎn)為N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)，AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)，兩次相遇點(diǎn)相距:12-(18-12)=6(千米)。十六、猜對(duì)錯(cuò)問題〔一〕填空題1.地理老師在黑板上掛了一張世界地圖,并給五大洲的每一個(gè)洲都標(biāo)上一個(gè)代號(hào),讓學(xué)生認(rèn)出五個(gè)洲,五個(gè)學(xué)生分別答復(fù)如下甲:3號(hào)是歐洲,2號(hào)是美洲；乙:4號(hào)是亞洲,2號(hào)是大洋洲；丙:1號(hào)是亞洲,5號(hào)是非洲；丁:4號(hào)是非洲,3號(hào)是大洋洲；戊:2號(hào)是歐洲,5號(hào)是美洲。老師說他們每人都只說對(duì)了一半,1號(hào)_______,2號(hào)_______,3號(hào)_______,4號(hào)________,5號(hào)_________。答案：1號(hào)是亞洲；2號(hào)是大洋洲；3號(hào)是歐洲；4號(hào)是非洲；5號(hào)是美洲。解析：假設(shè)甲說的前半句是對(duì)的,那么3號(hào)是歐洲,由此推出丁說的3號(hào)是大洋洲是錯(cuò)誤的。由于每個(gè)人都只說對(duì)了一半,可知丁說的4號(hào)是非洲是對(duì)的,由此推出乙說的4號(hào)是亞洲是錯(cuò)的,2號(hào)是大洋洲是對(duì)的.又可知戊說的2號(hào)是歐洲是錯(cuò)的,5號(hào)是美洲是對(duì)的,由此推出丙說的5號(hào)是非洲是錯(cuò)的,1號(hào)是亞洲是對(duì)的,最后得到正確的結(jié)論是:1號(hào)是亞洲；2號(hào)是大洋洲；3號(hào)是歐洲；4號(hào)是非洲；5號(hào)是美洲。2.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,獲得前五名的同學(xué)是A,B,C,D,E.老師對(duì)他們說:“祝賀你們,請(qǐng)你們猜一猜名次。〞A:“B是第二,C是第五.〞B:“D是第二,E是第四.〞C:“E是第一,A是第五.〞D:“C是第二,B是第三.〞E:“D是第三,A是第四.〞老師說:“你們沒有并列名次,但每個(gè)人都猜對(duì)了一半.〞第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________。答案：第一至第五名依次是E,D,B,A,C。解析：先把五個(gè)人所猜名次記錄于表中,然后運(yùn)用假設(shè)法,并根據(jù)每個(gè)人都猜對(duì)一半以及每個(gè)名次只有一人進(jìn)行推理。假設(shè)A猜B第二對(duì),那么D猜B是第三錯(cuò),猜C第二對(duì)。這樣有兩人得第二名,是不可能的。因此A猜C第五是對(duì)的,那么D猜C是第二是錯(cuò),猜B是第三對(duì).從而E猜D第三錯(cuò),A第四對(duì),C猜A是第五錯(cuò),E是第一對(duì),B猜E是第四錯(cuò),D是第二對(duì)。所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C。12345A猜B×C√B猜D√E×C猜E√A×D猜C×B√E猜D×A√3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽后,小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王老師猜想:“小明得金牌;小華不得金牌;小強(qiáng)不得銅牌.〞結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè)。那么小明得_____牌,小華得_____牌,小強(qiáng)得_____牌。答案：小明得銅牌,小華得金牌,小強(qiáng)得銀牌。解析：邏輯問題通常直接采用正確的推理,逐一分析,討論所有可能出現(xiàn)的情況,舍棄不合理的情形,最后得到問題的解答.這里以小明所得獎(jiǎng)牌進(jìn)行分析。①假設(shè)“小明得金牌〞時(shí),小華一定“不得金牌〞,這與“王老師只猜對(duì)了一個(gè)〞相矛盾,不合題意。②假設(shè)小明得銀牌時(shí),再以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌,小強(qiáng)得銅牌,那么王老師沒有猜對(duì)一個(gè),不合題意；如果小華得銅牌,小強(qiáng)得金牌,那么王老師猜對(duì)了兩個(gè),也不合題意。③假設(shè)小明得銅牌時(shí),仍以小華得獎(jiǎng)情況分別討論。如果小華得金牌,小強(qiáng)得銀牌,那么王老師只猜對(duì)小強(qiáng)得獎(jiǎng)牌的名次,符合題意；如果小華得銀牌,小強(qiáng)得金牌,那么王老師猜對(duì)了兩個(gè),不合題意。綜上所述,小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、金牌、銀牌答題意。4.“迎春杯〞數(shù)學(xué)競(jìng)賽后,甲、乙、丙、丁四名同學(xué),猜想他們之中誰能獲獎(jiǎng)。甲說:“如果我能獲獎(jiǎng),那么乙也能獲獎(jiǎng).〞乙說“如果我能獲獎(jiǎng),那么丙也能獲獎(jiǎng).〞丙說:“如果丁沒有獲獎(jiǎng),那么我也不能獲獎(jiǎng)。〞實(shí)際上,他們之中只有一個(gè)人沒有獲獎(jiǎng)。并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒有獲獎(jiǎng)的同學(xué)是______。答案：只有甲沒有獲獎(jiǎng)。解析：首先根據(jù)丙說的話可以推知,丁必能獲獎(jiǎng),否那么,假設(shè)丁沒有獲獎(jiǎng),那么丙也沒有獲獎(jiǎng),這與“他們之中只有一個(gè)人沒有獲獎(jiǎng)〞矛盾。其次考慮甲是否獲獎(jiǎng),假設(shè)甲能獲獎(jiǎng),那么根據(jù)甲說的話可以推知,乙也可獲獎(jiǎng)；再根據(jù)乙說的話又可以推知丙也能獲獎(jiǎng),這樣得出4個(gè)人全都能獲獎(jiǎng),不可能。因此,只有甲沒有獲獎(jiǎng)。5.四張卡片上分別寫著努、力、學(xué)、習(xí)四個(gè)字(一張卡片上寫一個(gè)字),取出其中三張覆蓋在桌面上。甲、乙、丙分別猜每張卡片上是什么字,具體如下表:第一張第二張第三張甲力努習(xí)乙力學(xué)習(xí)丙學(xué)努力結(jié)果每一張上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也沒猜中,有兩人分別猜中了兩次和三次。第一張:_______,第二張:________,第三張:________。答案：三張卡片的字依次是:力、學(xué)、習(xí)。解析：因?yàn)橛幸蝗巳味疾轮?就從這一點(diǎn)著手分析。如果甲三次都猜中,三張卡片上依次是力、努、習(xí)這三個(gè)字,那么乙猜中兩次(第一和第三),丙猜中一次。題目條件中沒有人恰好猜中一次,丙猜中一次與條件不符。如果乙三次都猜中,那么甲猜中兩次,丙一次也未猜中,與題目條件完全符合,因此這三張卡片的字依次是:力、學(xué)、習(xí)。6.甲、乙、丙對(duì)五年級(jí)四個(gè)班的競(jìng)賽成績(jī)作猜想:甲認(rèn)為:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四；乙認(rèn)為:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四；丙認(rèn)為:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四；競(jìng)賽結(jié)果證明各人對(duì)各班的名次全都猜錯(cuò)了,那么第三名是______。答案：(3)班。解析：為了便于思考,把甲、乙、丙三人對(duì)五年級(jí)四個(gè)班的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)作猜想列成下表。名次一二三四甲(1)(3)(2)(4)乙(1)(4)(2)(3)丙(3)(4)(1)(2)從表中可以看出:甲猜(4)班第四,乙猜(3)班第四,丙猜(2)班第四。由于他們都猜錯(cuò)了,可知得第四名的是(1)班。甲、乙都猜(3)、(4)班得第二,所以實(shí)際上得第二的只能是(2)班,丙猜(1)班得第三,由于他們都猜錯(cuò)了,可知得第三名的只可能是(1)班或(3)班,因?yàn)榈?1)班得的是第四,故得第三的一定是(3)班。7.有一次乒乓球比賽前,甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測(cè)各自的名次.甲說:“我絕對(duì)不會(huì)得最后!〞乙說:“我不能得第一,也不會(huì)得最后!〞丙說:“我肯定得第一!〞丁說:“那我是最后一名!〞比賽揭曉后知道,四人沒有并列名次,而且只有一名選手預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,這就是_____選手預(yù)測(cè)錯(cuò)了。答案；丙預(yù)測(cè)錯(cuò)。解析：假設(shè)甲預(yù)測(cè)錯(cuò),那么丁預(yù)測(cè)也錯(cuò),不符合題意；假設(shè)乙預(yù)測(cè)錯(cuò),那么乙得第一或最后,這與丙、丁所預(yù)測(cè)有矛盾,即不止一名選手預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,也不符合題意；假設(shè)丁預(yù)測(cè)錯(cuò),因?yàn)槠渌灶A(yù)測(cè)不會(huì)得最后,所以也不成立的。假設(shè)丙預(yù)測(cè)錯(cuò),他只可能得二、三、四名,那么其他三名預(yù)測(cè)皆正確,所以只能是丙預(yù)測(cè)錯(cuò)?！捕辰獯痤}8.田徑場(chǎng)上進(jìn)行跳高決賽,參加決賽的有A、B、C、D、E、F六個(gè)人。對(duì)于誰是冠軍,看臺(tái)上甲、乙、丙、丁四人猜想:甲:“冠軍不是A,就是B。〞乙:“冠軍決不是C。〞丙:“D、E、F都不可能是冠軍。〞丁:“冠軍可能是D、E、F中的一個(gè)。〞比賽后發(fā)現(xiàn),這四人中只有一人的猜想是正確的.你能斷定誰是冠軍嗎?答案：C是冠軍。解析：冠軍不能是A和B,因?yàn)槿绻茿或B,那么甲、乙、丙三個(gè)人的猜想都是正確的。如果C是冠軍,那么甲、乙、丁的猜想是錯(cuò)的,只有丙的猜想是對(duì)的。如果冠軍是D、E、F中的一個(gè),那么甲、丙的猜想是錯(cuò)的,乙、丁的猜想是對(duì)的。根據(jù)題意“只有一人的猜想對(duì)的〞,所以C是冠軍。9.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上,甲、乙、丙、丁四個(gè)班正在進(jìn)行接力賽。對(duì)于比賽的勝負(fù),在一旁觀看的張明、王芳、李浩進(jìn)行著猜想。張明說:“我看甲班只能得第三,冠軍肯定是丙班。〞王芳說:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班。〞李浩那么說:“肯定丁班第二名,甲班第一。〞而真正的比賽結(jié)果,他們的預(yù)測(cè)只猜對(duì)了一半.請(qǐng)你根據(jù)他們的預(yù)測(cè)推出比賽結(jié)果。答案：比賽結(jié)果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四。解析：我們假設(shè)李浩說的“甲班第一〞是正確的,那張明說的“冠軍肯定是丙班的〞就是錯(cuò)的,他說的另一名“甲班第三名〞就是對(duì)的,而這與假設(shè)“甲班第一〞相矛盾,故假設(shè)不能成立。我們?cè)偌僭O(shè)張明說的“丙班冠軍〞是正確的,那么“甲班第三〞就是錯(cuò)的,另一句“丁班第二〞就是對(duì)的。王芳說的:“丙班第二〞是錯(cuò)的,“乙班第三〞就是對(duì)的；既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,這個(gè)假設(shè)成立。比賽結(jié)果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四。10.五年級(jí)四個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,小明猜想(3)班第一名,(2)班第二名,(1)班第三名,(4)班第四名;小華猜想名次排列順序是(2)班、(4)班、(3)班、(1)班.(4)班是第二名,其他各班的名次小明和小華都猜錯(cuò)了,這次競(jìng)賽的名次是怎樣排列的?答案：(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四。解析：為了便于分析,先把小明和小華所猜名次列成下表:名次姓名第一名第二名第三名第四名小明(3)班(2)班(1)班(4)班小華(2)班(4)班(3)班(1)班4班是第二名,其他各班的名次小明和小華都猜錯(cuò)了,根據(jù)這個(gè)條件來分析,先看第一名是哪個(gè)班。小明猜(3)班第一和小華猜(2)班第一都錯(cuò)了,(4)班是第二名,很顯然第一名由(1)班所得,再看第三名是由哪個(gè)班所得。小華猜(3)班是第三錯(cuò)了,(1)班和(4)班分別得了第一名和第二名,當(dāng)然得第三名的是(2)班,剩下的(3)班肯定是第四名。所以,四個(gè)班名次排列是:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四。十七、說謊問題〔一〕填空題1.四個(gè)小孩在校園內(nèi)踢球，“砰〞的一聲,不知是誰踢的球把課堂窗戶的玻璃打破了,王老師跑出來一看,問“是誰打破了玻璃?〞小張說:“是小強(qiáng)打破的。〞小強(qiáng)說:“是小胖打破的。〞小明說:“我沒有打破窗戶的玻璃。〞小胖說:“王老師,小強(qiáng)在說謊,不要相信他。〞這四個(gè)小孩只有一個(gè)說了老實(shí)話。請(qǐng)判斷:說實(shí)話的是______;是______打破窗戶的玻璃。答案：說實(shí)話是小胖,是小明打破了玻璃。解析：為方便起見,用A,B,C,D分別表示四個(gè)孩子:小張、小強(qiáng)、小明、小胖。我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說了真話,用表示四人分別說了謊話。(1)假設(shè)A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個(gè)孩子說了真話矛盾；(2)假設(shè)B是肇事者,由條件可知,A,,C,D.這與其中只有一個(gè)孩子說了真話矛盾；(3)假設(shè)C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說了真話,C是肇事者；(4)假設(shè)D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾。所以,D說了真話,C是肇事者。因此,說實(shí)話的是小胖,是小明打破了玻璃。2.某工廠為了表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事,廠方找了A,B,C,D四人。A說:“是B做的。〞B說:“是D做的。〞C說:“不是我做的。〞D說:“B說的不對(duì)。〞這四人中只有一人說了實(shí)話。問:這件好事是______做的。答案：好事應(yīng)該是C做的。解析：①假設(shè)A說的是實(shí)話,那么C說的也屬實(shí)話,不符合題意,所以A說的是假話；②假設(shè)B說的是實(shí)話,那么好事應(yīng)該是D做的,C說的應(yīng)該是實(shí)話,顯然這與“只有一個(gè)人講了實(shí)話〞相矛盾,所以B說的是假話；③假設(shè)C說的是實(shí)話,即好事不是C做的,也因①、②已分別說明B和D未做,那么只剩下A做,那么D說的也是真話,這與題設(shè)相矛盾,所以C說的也是假話；④假設(shè)D說的是實(shí)話,那好事應(yīng)該不是D做的,是C做的.符合題設(shè)條件。所以,好事應(yīng)該是C做的。3.李志明、張斌、王大為三個(gè)同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè),三人中一個(gè)當(dāng)了記者。一次有人問起他們的職業(yè),李志明說:“我是記者。〞張斌說:“我不是記者。〞王大為說:“李志明說了假話。〞如果他們?nèi)酥兄挥幸痪涫钦娴?那么_____是記者。答案：張斌是記者。解析：假設(shè)李志明是記者.那么李志明、張斌兩人都說了真話。而三人中只有一個(gè)人說了真話,此假設(shè)不成立。假設(shè)李志明不是記者(李志明說了假話).也就是說,王大為說了真話。另一位說假話的是張斌.從而推知,張斌是一位記者。4.甲、乙、丙三人對(duì)小強(qiáng)的藏書數(shù)目作了一個(gè)估計(jì),甲說:“他至少有1000本書。〞乙說:“他的書不到1000本。〞丙說:“他最少有1本書。〞這三個(gè)估計(jì)中只有一句是對(duì)的,那么小強(qiáng)究竟有_______本書。答案：小強(qiáng)一本書也沒有。解析：因?yàn)槿齻€(gè)估計(jì)中只有一個(gè)是對(duì)的,所以以此為突破口,提出假設(shè),進(jìn)行推理,找出符合要求的結(jié)論。(1)假設(shè)甲說的話真,那么乙、丙二人說的話假.由甲話真,推出小強(qiáng)至少有1000本書。由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有。這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤。(2)假設(shè)乙說的話真,那么甲、丙二人說的話假。由乙話真,推出小強(qiáng)的書不到1000本。由甲話假,也推出小強(qiáng)的書不到1000本。由丙話假,推出小強(qiáng)一本書也沒有。這三個(gè)結(jié)論沒有發(fā)生矛盾,所以假設(shè)成立。(3)假設(shè)丙說的話真,那么甲、乙二人說的話假。由甲話假,推出小強(qiáng)的書不到1000本。由乙話假,推出小強(qiáng)的書超過1000本。這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤。綜上所述,只有第(2)種假設(shè)成立,推出小強(qiáng)一本書也沒有。其實(shí)從甲、乙兩人的估計(jì)中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時(shí)成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它)。因?yàn)槿渲兄挥幸痪錇檎?所以丙說的話定為假,推出小強(qiáng)一本書也沒有。5.請(qǐng)你從下面的談話中確定甲、乙、丙三人的年齡。甲說:“我22歲,比乙小2歲,比丙大1歲。〞乙說:“我不是年齡最小的,丙和我差3歲.丙25歲.〞丙說:“我比甲年齡小,甲23歲,乙比甲大3歲。〞以上每人所說的三句話中,都有一句是虛構(gòu)的。甲是______歲,乙是______歲,丙是_______歲。答案：甲23歲；乙25歲；丙22歲。解析：因?yàn)槊咳怂f的三句話中,有一句是假的,所以從條件中看出,甲說:“我22歲〞與丙說“甲23歲〞這兩個(gè)互相矛盾的結(jié)論中至少有一個(gè)是假的。假設(shè)丙說“甲23歲〞為假,那么丙說“我比甲年齡小,乙比甲大3歲〞為真。由此推出甲說“我比乙小2歲〞為假,而另兩句“我22歲,比丙大1歲〞為真,由此推出25歲,丙21歲,這樣一來,乙所說的“丙和我差3歲,丙25歲〞都不能成立,所以假設(shè)是錯(cuò)誤的。因此,丙說“甲23歲〞為真,而甲說“我22歲〞為假,另兩句“比乙小2歲,比丙大1歲〞為真。由此推出,乙25歲,丙22歲。6.在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話；狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話。①狼說:“昨天是我說謊日子.〞狐貍說:“昨天也是我說謊的日子。〞那么今天星期。②一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易識(shí)別它們。一個(gè)說:“我是狼。〞另一個(gè)說:“我是狐貍。〞先說的是_______,這一天是星期_______。答案：①今天是星期四；②先講的是狼,這一天是星期天。解析：①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子。〞因?yàn)槔窃谛瞧谝徽f謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話。狐貍只有在星期四和星期六才能說:“昨天是我說謊的日子。〞綜合起來,今天是星期四。②如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍,講的也是真話。同樣道理,先說的是狐貍,他講了假話,那么后說就是狼,講的也是假話。因此,它們都講真話,或者都講假話。沒有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話。這一天是星期天,先講的是狼。7.A、B、C、D四個(gè)同學(xué)猜想他們之中誰被評(píng)為三好學(xué)生。A說:“如果我被評(píng)上,那么B也被評(píng)上。〞B說:“如果我被評(píng)上,那么C也被評(píng)上。〞C說:“如果D沒評(píng)上,那么我也沒評(píng)上。〞實(shí)際上他們之中只有一個(gè)沒被評(píng)上,并且A、B、C說的都是正確的。問:誰沒被評(píng)上三好學(xué)生。答案：A沒有評(píng)上三好學(xué)生。解析：由C說可推出D必被評(píng)上,否那么如果D沒評(píng)上,那么C也沒評(píng)上,與“只有一人沒有評(píng)上〞矛盾。再由A、B所說可知:假設(shè)A被評(píng)上,那么B被評(píng)上,由B被評(píng)上,那么C被評(píng)上.這樣四人全被評(píng)上,矛盾。因此A沒有評(píng)上三好學(xué)生。〔二〕解答題8.有三只袋子,一只放著糖,另外兩只放著石子,它們分別寫著:袋子A:“這只袋子放著石子.〞袋子B:“這只袋子放著糖.〞袋子C:“石子放在袋子B中.〞三只袋子上寫的內(nèi)容,只有一只袋子上寫的是正確的.問哪只袋子里放著糖?答案：A中放著糖。解析：袋子B和C上寫的內(nèi)容恰好是相反的,其中必定有一個(gè)是正確的。如果B是正確的,而其他兩只口袋上寫的都是錯(cuò)的,A中放的應(yīng)是糖。這樣就有B和A都放著糖,與條件“一只袋子放著糖〞不符合。因此,B是錯(cuò)的(C是對(duì)的),B中放著石子。C是對(duì)的,A必定是錯(cuò)的,A中放糖。所以,A中放著糖。9.小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學(xué)課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:“不是我釘?shù)摹（曅∪A說:“是小紅釘?shù)?。〞小明說:“不是我。〞小娟是:“是小華。〞為了不讓老師知道,他們四人的答復(fù)中只有一人的話符合實(shí)際,但數(shù)學(xué)老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進(jìn)行了表揚(yáng),你能猜出三角板是誰釘好的呢?答案：三角板是小明釘好的。解析：假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的答復(fù)符合實(shí)際,小紅和小娟的答復(fù)不符合實(shí)際。與題目中四人的答復(fù)“只有一人的話符合實(shí)際〞矛盾。用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,那么三人答復(fù)正確,一人的答復(fù)不符合實(shí)際。假設(shè)是小娟釘?shù)?那么兩人對(duì)兩人錯(cuò),只有是小明釘?shù)?滿足題中三人答復(fù)錯(cuò)誤,一人答復(fù)符合實(shí)際的條件。因此,三角板是小明釘?shù)?。?此題再配合用列表打√和×法分析就更清楚了。(符合實(shí)際用“√〞表示，不符合實(shí)際用“×〞表示)做好事姓名小紅做小華做小明做小娟做小紅×√√√小華√×××小明√√×√小娟×√××合計(jì)對(duì)2312錯(cuò)213210.從前有三個(gè)和尚,一個(gè)講真話,一個(gè)講假話,另一個(gè)有時(shí)講真話,有時(shí)講假話。一天,一位智者遇到這三個(gè)和尚,他問第一位和尚:“你后面是哪位各尚?〞和尚答復(fù):“講真話的。〞他又問第二位和尚:“你是哪一位?〞得到的答復(fù)是:“有時(shí)講真話,有時(shí)講假話。〞他問第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?〞第三位和尚答復(fù)說:“講假話。〞根據(jù)他們的答復(fù),智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請(qǐng)你說出智者的答案。答案：第一位和尚有時(shí)講真話,有時(shí)講假話。第二位和尚是“講假話的〞。第三位和尚是“講真話的〞。解析：假設(shè)第一位和尚答復(fù)的是真話,即第二位和尚是“講真話的〞和尚,但是第二位和尚卻說自己是“有時(shí)講真話,有時(shí)講假話〞,這就引出了矛盾。所以第一位和尚答復(fù)的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當(dāng)然他自己也不會(huì)是“講真話的和尚〞,故只能第三位和尚是講真話的和尚。所以第三位和尚答復(fù)的是真話,即第二位和尚是“講假話的〞,由此可知,第一位和尚是有時(shí)講真話,有時(shí)講假話。十八、整數(shù)中的推理問題〔一〕填空題1.在下邊的表格的每個(gè)空格內(nèi),填入一個(gè)整數(shù),使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù),那么第二行中的五個(gè)數(shù)字依次是_______。01234答案：第二行五個(gè)數(shù)字依次應(yīng)填:2,1,2,0,0。解析：先考慮表格中最右邊4下面的填數(shù)。如果4下面填1,這說明第二行中必有1個(gè)4。由于4填在某數(shù)的下面,該數(shù)在第二行中就必須出現(xiàn)4次,所以4必須填在1的下面。這樣0,2,3下面也都是1,但第二行中并沒有出現(xiàn)這些數(shù),所以不能滿足要求。同樣可推知,在4下面不能填大于1的數(shù),所以4下面應(yīng)該填0。再看3下面的填數(shù),如果在3下面填1,那么第二行中有一個(gè)3,而且1下面已不能填0,所以第二行中最多有兩個(gè)0,從而3不能填在0的下面。如果3填在1下面,那么0和2下面都必須填1.但2下面填1,說明第二行中有一個(gè)2,矛盾.如果3填在2下面,那么第二行中必須有三個(gè)2,這是不可能的。綜上所述,3下面不能填1,當(dāng)然也不能填大于1的數(shù),所以也必須填0。如果第二行中再有一格填0,那么就出現(xiàn)三個(gè)0.這樣,在第一行的0下面空格中要填3,從而第一行中3下面就不能是0。這與上面矛盾.同樣可推知第二行不能有四個(gè)0,所以第二行中只能有兩個(gè)0,就是說在第一行的0下面填2。再看第一行中剩下的1與2下面的填數(shù)。假設(shè)在1下面填2,第2行必有兩個(gè)1,這不可能,所以1下面必須填1。最后我們看到第一行的2下面必須填2。綜上所述,第二行五個(gè)數(shù)字依次應(yīng)填2,1,2,0,0。2.有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是_______。答案：1分、3分、97分和99分四種。解析：因?yàn)橛矌庞?分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。同時(shí)根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99(分)和100-3=97(分)幣值。因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。3.a是一個(gè)自然數(shù),a與a+1的各位數(shù)字之和都能被7整除,那么這樣的自然數(shù)a最小是_______。答案：最小a是69999。解析：根據(jù)題意,a+1必須在a的根底上進(jìn)位,不然a和a+1的各位數(shù)字之和就成為兩個(gè)相鄰的自然數(shù),顯然不可能同時(shí)被7整除,這樣a的個(gè)位數(shù)字只能是9,而a+1的個(gè)位數(shù)字必然是0。首先,a+1不會(huì)是兩位數(shù),因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字是0,各位數(shù)字之和能被7整除的兩位數(shù)只有70;而69的各位數(shù)字之和不能被7整除。其次,考慮a+1是三位數(shù),此處B只能是0,不然a的各位數(shù)字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位數(shù)字之和是A+B,這兩個(gè)數(shù)字和不會(huì)同時(shí)被7整除.當(dāng)B是0時(shí),A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位數(shù)字之和不能被7整除,說明a+1不能是三位數(shù)。采用類似的方法可知,a+1不會(huì)是四位數(shù)。說明a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1=70000,此時(shí)a=69999.均滿足要求,說明符合條件的最小a是69999。4.有一個(gè)號(hào)碼是六位數(shù),其中左邊三位數(shù)字相同,右邊三個(gè)數(shù)字是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),六個(gè)數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù).這個(gè)號(hào)碼是______。答案：號(hào)碼是555321。解析：設(shè)號(hào)碼為,其中b、c、d為連續(xù)自然數(shù),那么因?yàn)閎、c、d為連續(xù)自然數(shù),所以d=c-1,或d=c+1。①假設(shè),那么,從而顯然c只能為2,此時(shí)a=5,b=3,d=1.所求六位數(shù)為555321。②假設(shè),從而只有c=1,此時(shí)b=0,d=2,因?yàn)?不是自然數(shù),矛盾,這說明是不能成立的。所以,所求號(hào)碼是555321。5.小明家住在一條小胡同里,各家號(hào)碼從1號(hào)連著排下去,全胡同所有家的號(hào)碼之和再減去小明家號(hào)碼后是60.小明家是_______號(hào)。答案：小明家是6號(hào)。解析：依題意知,全胡同所有家的號(hào)碼之和一定大于60.據(jù)此估算如下:10家門牌號(hào)碼之和是55,不合題意；11家門牌號(hào)碼之和是66；12家門牌號(hào)嗎之和是78,不合題意。由此可見,胡同里應(yīng)該是11家,小明家的號(hào)碼應(yīng)是6號(hào)。6.女子足球賽,有甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加,每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng),結(jié)果甲隊(duì)勝丁隊(duì),并且甲、乙、丙三隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)相同，那么丁隊(duì)勝了_____場(chǎng)。答案：丁隊(duì)勝了0場(chǎng)。解析：4個(gè)隊(duì)每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng),每隊(duì)要賽3場(chǎng),一共賽了(4×3÷2=)6場(chǎng)。甲、乙、丙三隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)相同。假設(shè)他們各勝1場(chǎng),那么丁隊(duì)要?jiǎng)?場(chǎng)，這不可能。因?yàn)槎￡?duì)敗給甲隊(duì)。所以甲、乙、丙三隊(duì)各勝2場(chǎng)，故知丁隊(duì)勝了0場(chǎng)。7.某校五年級(jí)五個(gè)班各派一隊(duì)參加小足球比賽,每?jī)申?duì)都要比賽一場(chǎng),到現(xiàn)在為止,一班賽了4場(chǎng),二班賽了3場(chǎng),三班賽了2場(chǎng),四班賽了1場(chǎng),那么五班賽了______場(chǎng)。答案：五班賽了2場(chǎng)。解析：一班賽了4場(chǎng),這就是說,一班與二、三、四、五班各賽了1場(chǎng)。因此,二班、三班、四班除去與一班比賽之外分別還賽了2場(chǎng)。1場(chǎng)、0場(chǎng).于是二班只能是與三班、五班各賽1場(chǎng)。所以