六年級奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案

六年級奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案

一.知識的回顧

1.工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的1,后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入

4

后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的|,這時工廠共有職工人.

【解析】在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為

128x（1-3=96人，調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的1-2=3,所以現(xiàn)在工廠共

455

有職工96+?=160人.

5

2.有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的*倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶

2

后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的d倍，乙桶中原有油千克.

3

【解析】原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的一9—=*,甲桶中倒出5千克后剩下

5+27

的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的」一=3,由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的

4+37

總質(zhì)量為5+=35千克，乙桶中原有油35x,=10千克.

【例2】（1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%.問

三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價15%,然后

再降價15%,問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？

【解析】⑴設(shè)二月份產(chǎn)量是I,所以元月份產(chǎn)量為：1+（1+10%）號，三月份

產(chǎn)量為：1-10%=0.9,因為3>0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了

11

（2）設(shè)商品的原價是1,漲價后為,降價15%為：

1.15x（l-15%）=0.9775,現(xiàn)價和原價比較為：0.9775<1,所以價格比較

后是價降低了。

【鞏固】把10()個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的1倍，一隊人數(shù)是三

3

隊人數(shù)的J倍，那么四隊有多少個人？

4

13

【解析】方法一：設(shè)一隊的人數(shù)是“1”，那么二隊人數(shù)是：1?1上=士，三隊的人

34

數(shù)是：=l+3+d=d,因此，一、二、三隊之和是：一隊人

454520

數(shù)x衛(wèi)，因為人數(shù)是整數(shù)，一隊人數(shù)一定是20的整數(shù)倍，而三個隊的人

20

數(shù)之和是51x(某一整數(shù))，因為這是10()以內(nèi)的數(shù)，這個整數(shù)只能是1.所

以三個隊共有51人，其中一、二、三隊各有2(),15,16人.而四隊有:

1()0-51=49(人).

方法二：設(shè)二隊有3份，則一隊有4份；設(shè)三隊有4份，則一隊有5份.

為統(tǒng)一一隊所以設(shè)一隊有[4,5]=20份，則二隊有15份，三隊有16份，所

以三個隊之和為15+16+20=51份，而四個隊的份數(shù)之和必須是1()0的因

數(shù)，因此四個隊份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊有

100—51=49人(人).

【例3】新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩

個班人數(shù)的|,美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的：，體育班有58

人，音樂班和美術(shù)班各有多少人？

【解析】條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的二一=2,美術(shù)班的學(xué)生

5+27

人數(shù)是所有班人數(shù)的△-=』，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的

7+310

1----=-,所以所有班的人數(shù)為58+空=140人，其中音樂班有

7107070

23

140x-=40人，美術(shù)班有140x，=42人.

710

【鞏固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零

件數(shù)是乙加工零件數(shù)的3,甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的9,

56

則甲、丙加工的零件數(shù)分別為個、個.

【解析】把乙加工的零件數(shù)看作1,則丙加工的零件數(shù)為3,甲加工的零件數(shù)為

5

(1+"'=|,由于甲比乙多加工20個，所以乙加工了20+(|-1)=40個,

甲、丙加工的零件數(shù)分別為40xg=60個、40x1=32個.

【例4】王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另

外三人年齡和的李先生的年齡是另外三人年齡和的,,趙先生的

23

年齡是其他三人年齡和的,，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎？

4

【解析】方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而

題目中出現(xiàn)了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“1”

是不同的，這就是所說的單位“1”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便

是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”.題中四個人的年齡總和是不變的，如果以

四個人的年齡總和為單位“1”，則單位“1”就統(tǒng)一了.那么王先生的

年齡就是四人年齡和的工=工，李先生的年齡就是四人年齡和的

1+23

—趙先生的年齡就是四人年齡和的」一=工(這些過程就是所謂

1+341+45

的轉(zhuǎn)化單位“1).則楊先生的年齡就是四人年齡和的

11113

由此便可求出四人的年齡和：

3-4-5-60

11占)=12。(歲)，王先生的年齡為：

26+1-

1+21+3

120x1=40（歲）.

3

方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為

3份，同理設(shè)李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1

份,則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人

年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可

以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就

變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好

是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.

【鞏固】甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路

是其他三個隊的1,乙隊筑的路是其他三個隊的;，丙隊筑的路是其他

三個隊的;，丁隊筑了多少米？

【解析】甲隊筑的路是其他三個隊的所以甲隊筑的路占總公路長的一L=L

21+23

乙隊筑的路是其他三個隊的工，所以乙隊筑的路占總公路長的工=,；

31+34

丙隊筑的路是其他三個隊的,，所以丙隊筑的路占總公路長的一L=’,

41+45

所以丁筑路為：1200x（1-』-」--1=260（米）

【34

【例5】小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的第二次運了50塊，這

8

時已運來的恰好是沒運來的工.問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？

7

【解析】方法一:運完第一次后，還剩下3沒運，再運來50塊后，已運來的恰好

8

是沒運來的之，也就是說沒運來的占全部的工，所以，第二次運來的50

712

塊占全部的：全部蜂窩煤有：50+-!-=1200（塊），沒運來

8122424

7

的有：1200x—=700（塊）.

12

方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份，因為已運來的恰好是沒運來的2,

7

所以可以設(shè)全部為12份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤

共有[8,12]=24份，則已運來應(yīng)是24x工=10份，沒運來的

7+5

7

24x」一=14份，第一次運來9份，所以第二次運來是10-9=1份恰好是

7+5

5（）塊，因此沒運來的蜂窩煤有50x14=700（塊）.

【鞏固】五（-）班原計劃抽1的人參加大掃除，臨時又有2個同學(xué)主動參加，

5

實際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的L原計劃抽多少個同學(xué)參加大掃

3

除？

【解析】又有2個同學(xué)參加掃除后，實際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,

實際參加人數(shù)比原計劃多一L」=_L.即全班共有2+'=40（人）.原計

1+352020

劃抽40x』=8（人）參加大掃除.

5

【鞏固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)叫，后來又有2。

名同學(xué)參加大掃除，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)嗚，這個學(xué)校有多

少人?

1

【解析】20+=400（人）?

3+1

【例6】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃

球比小剛少3；如果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少9,

78

小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？

【解析】小莉給小剛24個時，小莉是小剛的34（=1一士3），即兩人球數(shù)和的上4；

7711

小剛給小莉24個時，小莉是兩人球數(shù)和的色（=」一）,因此24+24

118+8-5

是兩人球數(shù)和的從而，和是（24+24）+&=132（個）.

11111111

【鞏固】某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)嗚，中途又有一人請假離開,

這樣一來，請假人數(shù)是出席人數(shù)嗚，那么，這個班共有多少人?

【解析】因為總?cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為“1”.原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一二

1+9

3

現(xiàn)在請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的這個班共有：19

3+22

3I

）=50（人）.

3+221+9

【例7】小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)

是還沒讀的頁數(shù),，他今天比昨天多讀了14頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)

9

是還沒讀的頁數(shù)的;，問題是，這本書共有多少頁？”

【解析】首先,可以直接運算得出，第一天小明讀了全書的3='，而前二天

1.110

小明一共讀了全書的3=,，所以第二天比第一天多讀的14頁對應(yīng)全

144

3

書的_L__LX2=-L。所以整本書一共有14+工=280（頁）。此外，如

4102020

果對分?jǐn)?shù)的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法:

把這本書看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份還多14頁，

兩天一共看了4份還多14頁，或者可以表示成20+（1+3）=5（份）。那么

每份是14+（5-4）=14（頁），這本書共14x20=280（頁）。

【例8】某校四年級原有兩個班，現(xiàn)在要重新編為三個班，將原一班的！與原二

3

班的1組成新一班，將原一班的1與原二班的」組成新二班，余下的30

443

人組成新三班.如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多,，那么原一班

10

有多少人？

【解析】新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的1-工一1=』，所以，原來兩班總?cè)藬?shù)

3412

為：304=72（人），新一班與新二班人數(shù)之和為：72-30=42（人），新

二班人數(shù)是：42+（1+,+1）=20（人），新一班人數(shù)為：42-20=22（人），

10

新一班與新二班人數(shù)之差為22-20=2,而新一班與新二班人數(shù)之差為

（原一班人數(shù)-原二班人數(shù)）xd-3，故：原一班人數(shù)-原二班人數(shù)

34

=2+（-：）=24（人），原一班人數(shù)=（72+24）+2=48（人）.

【鞏固】某工廠對一、二兩個車間的職工進(jìn)行重組，將原來的一車間人數(shù)的，

2

和二車間人數(shù)的工分到一車間，將原來的一車間人數(shù)的1和二車間人數(shù)

33

的,分到二車間，兩個車間剩余的140人組成勞動服務(wù)公司，現(xiàn)在二車

2

間人數(shù)比一車間人數(shù)多現(xiàn)在一車間有人，二車間有

人.

【解析】由“將一車間人數(shù)的工和二車間人數(shù)的！分到一車間，將一車間人數(shù)的1

233

和二車間人數(shù)的［分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為

2

總?cè)藬?shù)的！+1=』，所以勞動服務(wù)公司的140人占總?cè)藬?shù)的那

23666

么總?cè)藬?shù)為：140+,=840人，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為840x2=700

66

人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多工，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為

17

700+（1+1+,）=340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為700-340=360人.提示：可以

17

繼續(xù)求出原來一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一車間多20

人，所以原來二車間人數(shù)的」比一車間人數(shù)的1多20人，那么原

2366

來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20」=120人，原來一車間有

6

（840-120）+2=360人，原來二車間有360+120=480人.

【例9】林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了;，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪

拌均勻，第二次林林又喝了g,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重

復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的

（用分?jǐn)?shù)表示）o

【解析】大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下

牛奶嶺要是能想清楚這一點那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。

喝掉的牛奶剩下的牛奶

]_1-1=2

第一次

333

224

—X—=—

212339

—X—=一

339

第二次（剩下是第一次剩下4的

（喝掉剩下士的1）3

932）

3

428

—X—=——

4149327

—X—=——

9327（剩下是第一次剩下土的

第三次

（喝掉剩下士的9

93勺

3

-x-=—（喝掉剩下的!）

第四次

27381273

所以最后喝掉的牛奶為』+二±+九_=奐

39278181

【例10］參加迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占工，中心區(qū)占

3

朝陽區(qū)占剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的

75

學(xué)生得獎，中心區(qū)有工的學(xué)生得獎，朝陽區(qū)有’的學(xué)生得獎，全部獲

1618

獎?wù)叩奶?遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那么參賽學(xué)生有多少名？獲獎學(xué)生有多少

7

名？

【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：

光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)

參賽學(xué)生占參賽總數(shù)121

375

獲獎學(xué)生占本區(qū)參賽學(xué)生總數(shù)111

241618

獲獎學(xué)生占全部獲獎總數(shù)1

7

I711Q

有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-丁丁于向而光明區(qū)、中心區(qū)、朝

11

陽區(qū)獲獎學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)嗎X小泉會―—X—.所

51890

以有參賽學(xué)生數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而

參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人，所以只能是2520.光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽

區(qū)獲獎學(xué)生共35+45+28=108人，占獲獎總數(shù)的1-'=9,所以獲獎學(xué)生

77

總數(shù)為108+9=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎學(xué)生有126名?

7

光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)

參賽學(xué)生數(shù)840720504456

獲獎學(xué)生數(shù)354528

【例11】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不

34

計損耗），其中體積增加了幾分之幾？

【解析】方法一：設(shè)鐵水的體積為1，則鐵塊為1-」=史.現(xiàn)在變回來，那么鐵

3434

塊的體積就要變?yōu)閱挝?,則鐵水的體積就為1+女=三，故體積增加了：

津-1）+1」.

3333

方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所以可以設(shè)鐵水為34份,則鐵塊為

33份,鐵塊又熔化成鐵水，體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵

塊的33份就是答案—.

【鞏固】水結(jié)成冰后體積增大它的5.問：冰化成水后體積減少它的幾分

之幾？

【解析】設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為11份，冰化成水后比冰減少

14-11=—.

11

【例12】在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少,；在上升的電梯中

7

稱重，顯示的重量比實際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上

6

升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際體重的比是.

【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的9,小剛在上升的電梯

7

中稱得的體重為其實際體重的工，而小明在下降的電梯中與小剛在上升

6

的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實際體重的比是：

【例13】某工廠二月份比元月份增產(chǎn),，三月份比二月份減產(chǎn)乙?問三月份比

1010

元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？

【解析】工廠二月份比元月份增產(chǎn),，將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)量為：

10

ix(i+-!-)=-,三月比二月減產(chǎn),，則三月份產(chǎn)量為：

101010

11x(1-■1)=至<1,所以三月份比元月份減產(chǎn)了.

1010100

【鞏固】一件商品先漲價g,然后再降價!，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、

降低還是不變？

【解析】lx(l+l)x(l-l)=0.96<l,所以現(xiàn)在的價格比原價降低了.

【例14】如圖⑴，線段將長方形紙分成面積相等的兩部分.沿MN將這張長

方形紙對折后得到圖⑵，將圖⑵沿對稱軸對折，得到圖⑶，已知圖⑶

所覆蓋的面積占長方形紙面積的上，陰影部分面積為6平方厘米.長

方形的面積是多少?

N

⑴

【解析】如圖⑶所示，陰影部分是2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小

一半，即變?yōu)?平方厘米，那么陰影部分也變成4層，此時覆蓋面的面積

占長方形紙片面積的,，即縮小的3平方厘米相當(dāng)于長方形紙片面積的

4

（\-；），所以長方形紙片面積為3+（京-；）=60（平方厘米）.

Fl

1111巨酒局編列

練習(xí)1.某小學(xué)六年級有三個班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級總

人數(shù)的工，并且比一班多3人，六年級共有多少人？

20

7

【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級的，，并且比二班多3人”可知一班、

20

二班都比全年級的2少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級的2,那么

2020

將比實際人數(shù)多出3X2=6人，比單位“1"多出（‘7+7'+7'—1）,

202020

兩個數(shù)量正好對應(yīng)。因此全年級的人數(shù)為：3X2+（―+—+—-1）

202020

=120（人）六年級共有120人。

練習(xí)2.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆

里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的

把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？

【解析】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即將第一堆黑子與第二堆

白子互換），第二堆黑子是全部棋子的工，同時，又是黑子的1--.所

35

以黑子占全部棋子的^^（1--）=-,白子占全部棋子的1--=-.

35999

練習(xí)3.有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的1/3,黃球的1/4,白

球的1/5,則還剩120個；如果取出紅球的1/5,黃球的1/4,白球的

1/3,則乘J116個，問：（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各

有幾個？

【解析】（1）兩次共取出球160X2-（120+116）=84（個），共取出紅、白球

的1+1=A，黃球的1+1=1。推知原有黃球

3515442

QQ1

（160x--84）4-（———）=40（個）

15152

'紅+白=160-401紅+白=120

（2）＜]11整理得＜11

一紅+—、40+—白=160-120-紅十—白=30,解得紅二45,白二75

〔345135

練習(xí)4.有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13

公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻

田有多少公頃？

【解析】（菜地+稻田）+；卜13+12,整理得至U菜地+稻田=30,

，菜地+稻田）=15,而題目中，菜地+1稻田=13,兩者對比分析得到,

23

稻田為（15-13）+1_1=12（公頃）

23

練習(xí)5.學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽”，其中

女選手占正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)

4

變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的2.正式參賽的女選手有多少名？

11

【解析】因為女選手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求

解.把總?cè)藬?shù)視為“1”，男選手人數(shù)是60義（卜,）=45（人），男選手人

4

7

數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1--,所以正式參賽選手總數(shù)是：454-

11

（1-2）=55（人），正式參賽的女選手人數(shù)是55X2=10（人）。

1111

練習(xí)6.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的1,第二只小猴吃

3

的是另外三只吃的總數(shù)的第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的工，

45

第四只小猴將剩下的46個桃全吃了.問四只小猴共吃了多少個桃？

【解析】根據(jù)題意知前三只小猴分別吃了總數(shù)的,，

456

所以四只小猴共吃了46+（1一工一，一3=120（個）

456

學(xué)生課程講義

課程名稱六年級奧數(shù)上課時間任課老師李老師

第一講，本講課題：分?jǐn)?shù)的巧算

內(nèi)容概要主管審核

【專題解析】

在分?jǐn)?shù)的簡便計算中，掌握一些常用的簡算方法，可以提高我們的計算能力,

達(dá)到速算、巧算的目的。

（1）約分法：在分?jǐn)?shù)乘除法運算中，如果先約分再計算，可以使計算過程

更簡便。兩個整數(shù)相除（后一個不為0）可以直接寫成分?jǐn)?shù)的形式。兩個分?jǐn)?shù)相

除，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的運算性質(zhì)，將其寫成一個分?jǐn)?shù)乘另一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的形式。

（2）錯位相減法：根據(jù)算式的特點，將原算式擴(kuò)大一個整數(shù)倍（0除外），

用擴(kuò)大后的算式同原算式相減，可以使復(fù)雜的計算變得簡便。

【典型例題】

例1.計算：（1）56-4-8（2）166—4-41

920

分析與解：（1）直接把56s拆寫成（56+§）,除以一個數(shù)變成乘以這個數(shù)的

99

倒數(shù)，再利用乘法分配率計算。（2）把題中的166-!-分成41的倍數(shù)與另一個較

20

小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。

QQQ11Q111

(1)56-4-8=(56+-)4-8=(56+-)X-=56X-+-X-=7+-=7-

999889899

(2)166—4-41=(164+11)X—=164X—+11X—=4—

20204141204120

【舉一反三】

QC7

計算：(1)64己+8(2)145--M2(3)54-4-17(4)

1775

170—4-13

12

20041

例2.計算：2004—2004-------1-------

20052006

分析與解：數(shù)太大了，不妨用常規(guī)方法計算一下，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

分母2004x2005+2004,這算式可以運用乘法分配律等于2004x2006,又可以約

分。

聰明的同學(xué)們，如果你的數(shù)感很強(qiáng)的話，不難看出2。。4.2。。5黑的被除

1

數(shù)與除數(shù)都含有2004,把他們同時除于2004得到1+1也是很好算的，這一

2005

方法就留給你們吧！

原式=2式心型°4x2吧+」

20052006

CM,20051

2004x20062006

20051

=----------1----------

20062006

=1

【舉一反三】

計算：(5)2000?2000理"+」一(6)238+238'+'

20012002239240

1993x1991

1993+1992x1994

分析與解：仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。1993

X1994-1=(1992+1)X1994-1=1992X1994+1994-1=1992X1994+1993,

這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。

1993x1994-1-(-1-9--9--2--+--1--)-x--1--9--9--4---1--_---1--9--9-2--x--1--9-9--4--+--1-9--9--3--_1.

1993+1992x19941993+1992x19941993+1992x1994

【舉一反三】

2012x2013-1

計算：(7)

2012+2011x2013

,。、1988+1989x1987

QO7-------------------------------

1988x1989-1

例4.計算：⑴奔義腐(2)2007+20072007+2007200720)7

2005+20052005+200520052(X)5

分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點，變形后再約分計算。

128128161616128x100116x101011

(1)

323232256256—32x10101256x1001—4

(2)2007+20072007+200720072(1)7

2005+20052005+200520052005

2007+2007x10001+2007x1QQQ1QQQ1

2005+2005x10001+2005x100010001

_2007x(1+10001+100010001)_2007

-2005x(1+10001+100010001)~2005

【舉一反三】

、工出小、484848.242424-八25+2525+252525

計算：(9)---------------(10)-----------------

25425412712736+3636+363636

例5.計算:-+—+-+—+—+—+---

248163264128

分析與解：此題的解法有兩種。

第一種方法:觀察上面的算式發(fā)現(xiàn),2個二-相加得二，2個3相加得工

128646432

2個L相加得因此，在原算式中可以先“借”來一個一匚，最后再

3216128

“還”一個_L,構(gòu)造一個使計算簡便。（過程略）

128128128

設(shè)=iai±±±j_,

第二種方法:s+++++則2s=1+

248163264128

—+——+—+++

248163264

兩式相減得：2S-S=1+—+—+-+--+--+-)-—

248163264

(—+—+—+—+—+—+----)

248163264128

S=L*

即雪雪雪-+—(即錯位相減法)

248163264128128

【舉一反三】

計算:(11)-+-4--+—+—+—(12)

248163264

±+±

4896

(13)1+-L+—+—+—+—(14)-?-+—+—+

392781243729525125

+

625--3125

例6.計算：(1+-+-+-)X(-4-1+1+1)-(1+-+-+-+1)

23423452345

X(-+-+-)

234

分析與解：本題就是設(shè)數(shù)法解題的典型，可設(shè)：l+_L+』+L=a,-+-+

23423

—=b,則：

4

原式=a(b+-)—(a+-)b=ab+-a—ab--b=-(a—b)=-

555555

【舉一反三】

計算：(15)(L+l+J_+1)X(1+-+1+-)

23453456

x(1+-5-+1)

345

(16)(-+-+—+—)X(1+—+—+—)-

8910119101112

X(-+—+—)

91011

第一講分?jǐn)?shù)的速算與巧算

教學(xué)目標(biāo)

本講知識點屬于計算大板塊內(nèi)容,分為三個方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初?？?/p>

計算題型.

1、裂項：是計算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項與通項歸納是密不可

分的，本講要求學(xué)生掌握裂項技巧及尋找通項進(jìn)行解題的能力

2、換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復(fù)雜算式變成簡單

算式。

3、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、

減運算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運算定律進(jìn)行簡算的問題.

4、通項歸納法

通項歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式

用字母代替并參與計算，使計算過程更加簡便，而通項歸納法能將“形似”的復(fù)

雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般形式.

知識點撥

一、裂項綜合

(一)、“裂差”型運算

(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即,形式的，這里我們把較小的

axb

數(shù)寫在前面，即"b,那么有—L=—匚己」)

axbb-aab

(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：

-------J-------,-----------?-----------形式的，我們有：

九x(〃+1)x(〃+2)九x(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

〃x(〃+l)x(〃+2)2/2x(n+l)++2)

nx(/?+l)x(〃+2)x(九+3)3nx(〃+1)x(〃+2)(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征：

(1)分子全部相同，最