三角形的初步知識復習

期末復習--三角形的初步認識1.1認識三角形1.三角形的定義：ABC三角形用符號“△〞表示，如圖，頂點是A,B,C的三角形記做△ABC。由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形邊的性質：三角形的任何兩邊之和大于第三邊三角形的任何兩邊之差小于第三邊另兩邊的差＜第三邊＜另兩邊的和判斷方法：先找出最長一邊，如果另外兩邊之和大于最長一邊，那么這三邊就能構成三角形。練一練：1、以下每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎?〔1〕3，4，5〔〕〔2〕8，7，15〔〕〔3〕13，12，20〔〕〔4〕5，5，11〔〕不能不能能能4、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數，那么第三邊長是______5、一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是_________3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___4147或917cm3.三角形的內角與外角的性質：三角形三個內角的和等于180°。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的一個內角。三角形按內角的類型的分類可分為：銳角三角形直角三角形鈍角三角形1.假設在△ABC中∠A=50°，∠B-∠C=10°，那么∠B=___，∠C=___。練習2、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，那么與∠C相鄰的外角等于________70。60。100。3、三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形〔〕A、是銳角三角形B、是直角三角形C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能C4.三角形的角平分線、高線、中線〔1〕三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。︶︶12A●●CBD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BACA從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形的高線。如圖,線段AD是BC邊上的高.注意!標明

垂直的記號和垂足的字母.〔2〕三角形的高線：∵AD是△ABC的高線∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高是

在三角形的內部。OABCDEF直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的三條高并不都在三角形內部；它們所在直線交于一點O在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC三角形三條邊的中線的位置關系三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.三角形中線的理解ABCD●●EFO〔3〕三角形的中線2、在△ABC中，AD為BC邊的中線，假設△ABD與△ADC的周長差為3，AB=8，那么AC的長為〔〕A、5B、7C、9D、11A1．如圖，△ABC的兩條高線AD，BE交于點F，∠BAD=450，∠C=600，那么∠BFD的度數為〔〕A60度B65度C75度D80度A練習解答題3、如圖：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30o，且CE平分∠ACB,求∠BEC.1.2定義與命題1>定義：一般地，能清楚的規(guī)定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。1、“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形〞是對“〞做了定義;平行四邊形2.“有一組對邊相互平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形〞是對“〞做了定義。梯形一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．也就是說，只要對一件事做出了判斷，不管正確與否，都是命題。反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。2>命題命題由哪兩局部組成?命題由可看做由條件和結論兩局部組成.正確的命題叫做真命題不正確的命題叫做假命題推理證明舉反例1.兩個三角形的兩邊及其夾角對應相等，這兩個三角形全等條件：兩個三角形的兩邊及其夾角對應相等結論：這兩個三角形全等2.直角三角形的兩個銳角互余。條件：兩個角是一個直角三角形的銳角結論：這兩個角互余。如果兩個三角形的兩邊及其夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。如果兩個角是一個直角三角形的銳角，那么這兩個角互余命題“在一個三角形中，假設有一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形〞是真命題還是假命題？第一步：畫圖第三步：在“證明〞中寫出推理過程。：求證：△ABC是直角三角形。如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，且AD=12BC第二步：寫出、求證1.4全等三角形能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形。定義：性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等?！叭权曈梅枴啊炸暠硎尽鰽BC≌△DFE記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS〞)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS〞)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“ASA〞)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“AAS〞)1.5三角形的判定：注意：AAA,SSA不能判斷一般三角形全等1、如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,求證:ΔABC≌ΔDEF;(1)證明:∵AC∥DF()∴∠A=∠D(兩直線平行,內錯角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中ACBOD2、如圖:AC和DB相交于點O,假設AB=DC，AC=DB，那么∠B=∠C,請說明理由.思考題：1、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，那么∠A＝∠C，請說明理由。5、二條特殊的線：1.線段的中垂線

過線段的中點且與這條線段垂直的直線ABP2.角平分線

OBAPCD1、如圖，P是∠AOB平分線上一點，PD垂直AO，D為垂足，假設PD為3cm，那么點P到OB的距離為cm。2、如圖，在△ABC中，∠C=900，DE為AB中垂線，∠A=400，AC+BC=12，那么∠EBC=度，△EBC的周長為。310123.如以下圖，△ABC中，DE是BC邊上的中垂線，假設AC=5，EC=2，△ADC的周長是13，求△ABC的周長。ABCDE有A,B,C三農戶準備一起挖一口井，使它到三農戶家的距離相等.這口井應挖在何處？請在圖中標出井的位置，并說明理由.ABCO如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，請你通過畫圖找出建加油站的位置.l1l2l3ABCO思考：還有這樣的點嗎？直線l表示一條河,A、B表示兩個廠家，為運輸貨物要在河邊建造一個碼頭，ABl假設要使碼頭到兩個廠家的距離和最小，那么碼頭應建在何處〔用畫圖標明〕？假設要使碼頭到兩個廠家的距離相等，那么碼頭應建在何處〔用畫圖標明〕？OABNMP1.6尺規(guī)作圖在幾何作圖中，我們把沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖。已學會：①作一條線段等于線段②畫角平分線③作一個角等于角。④作線段的垂直平分線。⑤在給定邊角條件下，求作三角形。〔3〕在射線AC上截取AB＝a，那么線段AB就是所要畫的線段.〔1〕先畫射線AC；〔2〕用圓規(guī)量出線段MN的長；作法:aMNACB1.畫線段

〔1〕畫射線O′A′；〔2〕以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D；OABCD作法:O′A′2.畫角〔3〕以點O′為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O′A′于C′.CDOAB〔4〕以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D′.O′A′B′〔5〕經過點D′畫射線O′B′，那么∠A′O′B′就是所要畫的角.C′D′〔1〕以O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于C點，交OB于D點；OBAP〔3〕過O、P作射線OP，即為所求作的角平分線.（2）分別以C、D兩點圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧相交于P點；作法:CD3.畫角平分線

〔1〕分別以A、B兩點為圓心，以大于AB線段一半的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D兩點；〔2〕過C、D兩點作直線，即為所求作線段AB的垂直平分線.ABCD作法:4.畫垂直平分線畫垂線

：直線l及其外一點C.求作：過C點垂直于直線l的直線.l

C探究:〔1〕以C點為圓心，以大于C點到直線l的距

離為半經畫弧，交直線于A、B兩點；〔3〕過C、D兩點作直線CD，即為所求作的垂線.〔2〕分別以A、B兩點為圓心，以大于1/2AB的長度為半徑畫弧，兩弧相交于D點；DBA作法:lC三角形的兩邊及其夾角，求作三角形：線段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠ABC＝∠αabaα:三角形的兩角及它們的夾邊,求作三角形:∠α,∠β,線段c，βc三角形的三邊求作三角形:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝cBMAC圖