第2課時(shí)　反比例函數(shù)的性質(zhì)

第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)圖象的增減性1．反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值()A．減小B．增大C．不變D．先減小，后不變2．(隨州中考)關(guān)于反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小3．(寧夏中考)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函數(shù)y＝eq\f(5,x)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜04．(永州中考)已知點(diǎn)A(1，y1)，B(－2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，則y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(上海中考)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)，在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是________________(只需寫(xiě)一個(gè))．6．已知下列反比例函數(shù)：①y＝eq\f(1,x)；②y＝eq\f(－1,x)；③y＝eq\f(1,2x)；④y＝eq\f(1－\r(2),x)；⑤y＝eq\f(k2＋1,x)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大的函數(shù)有______________(填序號(hào))．7．反比例函數(shù)y＝(2m－1)xm2－2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的值．知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)中k的幾何意義8．(宜昌中考)如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為()A．1B．2C．3D．49．如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是()A．2B．－2C．4D．－4中檔題10．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(－5,x)，下列結(jié)論中不正確的是()A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－5)B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi)D．若x＞1，則－5＜y＜011．(貴州中考)如果點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y112．(黔東南中考)如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為()A．1B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)13．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(2k＋1,x)(k為常數(shù)，k≠－eq\f(1,2))．(1)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；(2)若k＝－5，試判斷點(diǎn)M(3，－3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．14．(柳州中考)如圖，函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，2)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；(3)求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．綜合題15．(蘇州中考)如圖，已知函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD.(1)求△OCD的面積；(2)當(dāng)BE＝eq\f(1,2)AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

參考答案1．A2.D3.A4.＞5.y＝－eq\f(1,x)(不唯一，只要k＜0即可)6.②④7.根據(jù)題意，得m2－2＝－1，解得m＝±1.∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的值的增大而增大，∴2m－1＜0.解得m＜eq\f(1,2).∴m＝－1.8.B9.D10.B11.B12.A13.(1)∵在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，∴2k＋1<0.解得k<－eq\f(1,2).(2)點(diǎn)M(3，－3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上．理由：∵當(dāng)k＝－5時(shí)，2k＋1＝－9，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(9,x).當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－3，∴點(diǎn)M(3，－3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上．14.(1)∵函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得2＝eq\f(k,1).解得k＝2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).(2)∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴矩形ABOC的面積S＝AC·AB＝|xy|＝|k|＝2.(3)證明：設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．∴過(guò)這點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|＝|k|＝2.∴矩形的面積為定值．15.(1)∵y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴k＝2.∵AC∥y軸，AC＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)．∵CD∥x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)．∴S△OCD＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).(2)∵BE＝e