2024屆廣東省惠州市高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

惠州市2024屆高三第一次調(diào)研考試試題數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2.作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。1.已知集合，，，求（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A.2 B.2i C.1 D.i3.若，則（）A.1 B.-1 C.15 D.-154.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5.蚊香（如圖1）具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).某校數(shù)學(xué)社團用數(shù)學(xué)軟件制作“蚊香”模型，畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D，由此得到第1段圓弧，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫饺鐖D2所示的“蚊香”恰好有11段圓弧時，則該“蚊香”的長度為（）A.14π B.18π C.30π D.44π6.甲乙兩位游客慕名來到惠州旅游，準(zhǔn)備分別從惠州西湖、博羅羅浮山、龍門南昆山、惠東鹽洲島和大亞灣紅樹林5個景點中各隨機選擇其中一個景點游玩，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇羅浮山，則（）A. B. C. D.7.設(shè)O為坐標(biāo)原點，，是雙曲線：的左、右焦點，已知雙曲線C的離心率為，過作一條漸近線的垂線，垂足為P，則（）A. B.2 C. D.8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則不等式在上的解集為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9.已知，，，則下列關(guān)系式中，正確的是（）A. B. C. D.10.下列說法正確的是（）A.殘差圖中若樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，說明該模型的擬合精確度越高B.在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于各組的頻數(shù)C.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為9D.某校有男女學(xué)生共1500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，若樣本中男生有55人，則該校女生有675人11.若過點可作3條直線與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)可以是（）A. B. C. D.12.已知棱長為1的正方體，以正方體中心O為球心的球與正方體的各條棱都相切，點P為球面上的動點，則下列說法正確的是（）A.球O的半徑B.球O在正方體外部分的體積大于C.若點P在球O的正方體外部（含正方體表面）運動，則D.若點P在球O的正方體外部（含正方體表面）運動，則三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13.若，，則__________.14.已知函數(shù)滿足，則的解析式可以是___________.（寫出滿足條件的一個解析式即可）15.已知菱形ABCD的邊長為2，，點P在BC邊上（包括端點），則的取值范圍是_________.16.已知O為坐標(biāo)原點，點在拋物線：上，過點的直線交拋物線C于P，Q兩點，則的取值范圍是_________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的面積.18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，平面ABC，，，.（1）問：在線段CD上是否存在點P，使得平面ACD?若存在，請指出點P的位置，并證明；若不存在，請說明理由.（2）若，，，求平面ECD與平面ABC夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）學(xué)校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進行決賽.決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝者得10分，負(fù)者得-5分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項目比賽結(jié)果相互獨立.甲、乙獲得冠軍的概率分別記為，（1）用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望；（2）如果，那么認(rèn)為甲、乙獲得冠軍的實力有明顯差別，否則認(rèn)為沒有明顯差別.請根據(jù)上述要求判斷甲、乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別.21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為，O為坐標(biāo)原點，線段OA的中點為D，且.（1）求C的方程；（2）已知點M、N均在直線上，以MN為