小波變換降噪分析

第四章小波變換降噪分析小波變換是一種嶄新的時(shí)域〔頻域〕信號分析工具。它的開展和思想都來自于傅里葉分析，且在保存了傅里葉分析優(yōu)點(diǎn)的根底上，較好的解決了時(shí)間和頻率分辨率的矛盾，在頻域與空間域中能夠同時(shí)具有良好的局部化特性，可進(jìn)行局局部析。小波去噪的根本原理是根據(jù)原始信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上所具有的不同性質(zhì)，構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)那么，在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對含噪信號的小波系數(shù)進(jìn)行處理。4.1小波變換理論的研究連續(xù)小波變換設(shè)〔表示平方可積的的空間，即能量有限的信號空間〕，其傅立葉變換為。當(dāng)滿足允許條件(AdmissibleCondition):(4.1)時(shí)，我們稱為一個(gè)根本小波或母小波(MotherWavelet)。將母小波函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列。對于連續(xù)情況，小波序列為：(4.2)其中，——伸縮因子；——平移因子；——能量歸一化因子。這樣對于任一信號，連續(xù)小波變換定義為：(4.3)其逆變換為：(4.4)離散小波變換實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，如在信號處理領(lǐng)域，必須對連續(xù)小波加以離散化。需要強(qiáng)調(diào)的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)的，而不是針對時(shí)間變量的，這與其它形式的離散化不同。在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)(4.5)：(4.5)這里，;且是容許的，為方便起見，在離散化中限制取正值，那么容許條件變?yōu)椋?4.6)通常，連續(xù)小波變換中的尺度因子和平移因子的離散化公式為：(4.7)這里，，擴(kuò)展步長是固定值，且假定。(4.8)其重構(gòu)公式為：(4.9)其中，是一個(gè)與信號無關(guān)的常數(shù)。然而，怎樣選擇和才能夠保證重構(gòu)信號的精度是非常重要的，顯然，網(wǎng)格點(diǎn)盡可能密(即和盡可能小)，因?yàn)槿绻W(wǎng)格點(diǎn)越稀疏，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，信號重構(gòu)精確度也就會(huì)越低。4.2小波去噪的根本原理的研究原理：根據(jù)原始信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上所具有的不同性質(zhì)，構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)那么，在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對含噪信號的小波系數(shù)進(jìn)行處理。其本質(zhì)是減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時(shí)最大限度地保存真實(shí)信號的系數(shù)。小波變換的根本步驟如圖4.1所示：圖4.1小波去噪的根本步驟4.3小波分析對染噪矩形信號處理處理結(jié)果如下列圖所示：圖4.2染噪的矩形波形信號進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見，經(jīng)小波變換降噪之后，噪聲水平明顯下降，信噪比得到提高。4.4某檢測信號降噪讀取MATLAB中專用檢測信號，對其參加噪聲然后進(jìn)行小波變換降噪，所得結(jié)果如下列圖：圖4.3染噪的某檢測信號進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見降噪效果良好。4.5正弦信號降噪生成一段正弦信號，對其參加高斯噪聲，進(jìn)行小波降噪，所得結(jié)果如下列圖所示：圖4.4染噪的某正弦信號進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見，降噪之后信號平滑，信噪比得到改善。4.6帶突變信號的小波降噪讀取MATLAB中帶突變的一段信號，對其參加噪聲，然后進(jìn)行降噪處理，所得結(jié)果如圖：圖4.5染噪的某正弦信號進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見，降噪之后，信號的突變也消失了，從而產(chǎn)生了失真，因此，該種信號不適合用小波變換進(jìn)行降噪處理。4.7小波包降噪圖4.6染噪的某正弦信號進(jìn)行降噪處理結(jié)果可見，降噪之后，信號平滑性增強(qiáng)，有利于信號檢測。4.8高斯噪聲語音信號的小波降噪語音信號處理的一個(gè)重要應(yīng)用就是進(jìn)行語音信號的降噪處理，噪聲中最常見的是高斯白噪聲，故首先研究對高斯白噪聲的降噪。讀取一段語音信號，在信號中參加高斯白噪聲，所得信號的波形及頻譜如下列圖所示：圖4.7帶有高斯噪聲的信號波形及頻譜可見，疊加高斯白噪聲之后信號的變化比擬快，而且無規(guī)那么，在噪聲比擬小的情況下，雖然可見信號包絡(luò)，但是有嚴(yán)重的背景噪聲，當(dāng)噪聲比擬大時(shí)，那么可能完全聽不到信號。寬帶噪聲與語音信號在時(shí)域和頻域上根本上重疊，只有在無話期間，噪聲分量才單獨(dú)存在，因此消除這種噪聲比擬困難。下面采用小波變換法進(jìn)行濾波降噪。圖4.8濾波之后波形及頻譜圖4.8中左圖為小波變換后的信號的時(shí)域波形圖，與處理前的信號相比可以看出，大量的噪聲已經(jīng)去掉，信號已經(jīng)根本復(fù)原為沒有噪聲干擾的波形了，效果比擬理想。右圖為處理后信號的頻域圖，可以看出高頻局部大量的噪聲譜已經(jīng)被濾除了，而低頻局部的原信號頻譜根本全部保存了下來，因此效果比擬理想。4.9單頻噪聲語音信號的小波降噪在語音降噪中，另外一種比擬常見的噪聲就是單頻哨聲，這種哨聲可能是由于外界某機(jī)器產(chǎn)生，也有可能是錄音設(shè)備穩(wěn)定性不好造成的。比方，設(shè)備中的放大電路中如果有反應(yīng)，很肯就會(huì)產(chǎn)生正弦振蕩產(chǎn)生單頻哨聲。取一段信號，疊加單頻噪聲之后的信號波形如下列圖所示：圖4.9帶有單頻噪聲的信號波形及頻譜可見，信號變化比擬快，從頻譜中可見，信號中有較強(qiáng)的單頻噪聲。試聽該帶噪音樂會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有異常鋒利的單頻哨聲。頻噪聲與語音信號在時(shí)域上根本上重疊，但在頻域是別離的，因此如果知道單頻噪聲的頻率的范圍，在頻域?qū)⑵鋭e離比高斯噪聲更簡單。下面采用小波變換法進(jìn)行濾波降噪。圖4.10濾波之后波形及頻譜如上圖所示，為對含有單頻噪聲的語音信號進(jìn)行處理之后的信號的波形和頻譜圖，與處理前的信號〔如圖4.10所示〕相比，可以看出，左圖中，信號時(shí)域波形中大量的高頻跳動(dòng)噪聲信號已經(jīng)被去掉，信號已經(jīng)根本復(fù)原為沒有噪聲干擾的波形了，效果比擬理想。右圖為處理后信號的頻域圖，可以看出高頻局部強(qiáng)度很大的單頻噪聲譜已經(jīng)被濾除了，而低頻局部的原信號頻譜根本全部保存了下來，因此效果比擬理想。上述實(shí)驗(yàn)展示了小波變換從噪聲數(shù)據(jù)中恢復(fù)信號的問題，從圖中可以看出，消噪后的信號大體上顯示了原始信號的形狀，并明顯地除去了噪聲所引起的干擾。但是，所恢復(fù)的信號與原始信號相比有明顯的改變。這主要是因?yàn)樵谶M(jìn)行消噪處理的過程中所使用的分析小波和細(xì)節(jié)參數(shù)閾值不恰當(dāng)所致。4.9小結(jié)小波分析是語音信號去噪的新途徑，它提供了一種自適應(yīng)的時(shí)域和頻域同時(shí)局部化的分析方法，無論分析低頻或高頻局部信號,它都能自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)頻窗口,以適應(yīng)實(shí)際分析的需要,可以對信號的任意局部細(xì)節(jié)加以分析。在過去，我們一般使用短時(shí)傅里葉變換在頻域內(nèi)對語音信號進(jìn)行分析去噪，但是對于白噪聲，這種方法的效果往往不盡人意。而小波變換在去除語音信號高斯白噪聲時(shí)，顯現(xiàn)出了優(yōu)勢，它的多尺度變換特點(diǎn)，可以由粗到精地逐步觀察信號；適當(dāng)?shù)倪x擇根本小波，便可以使其在時(shí)頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，因此非常有利于信號的分析，基于這種特性，它能有效的區(qū)分信號中的突變局部和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號的去噪。通過以上實(shí)驗(yàn)可以看出，在去除語音信號中的高斯白噪聲時(shí)，小波變換方法明顯優(yōu)于其它方法。附錄小波去噪matlab程序

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clear

clc

%在噪聲環(huán)境下語音信號的增強(qiáng)%語音信號為讀入的聲音文件%噪聲為正態(tài)隨機(jī)噪聲

sound=wavread('c12345.wav');

count1=length(sound);

noise=0.05*randn(1,count1);

fori=1:count1

signal(i)=sound(i);

end

fori=1:count1

y(i)=signal(i)+noise(i);

end

%在小波基'db3'下進(jìn)行一維離散小波變換

[coefs1,coefs2]=dwt(y,'db3');%[低頻高頻]

count2=length(coefs1);

count3=length(coefs2);

energy1=sum((abs(coefs1)).^2);

energy2=sum((abs(coefs2)).^2);

energy3=energy1+energy2;

fori=1:count2

recoefs1(i)=coefs1(i)/energy3;

end

fori=1:count3

recoefs2(i)=coefs2(i)/energy3;

end

%低頻系數(shù)進(jìn)行語音信號清濁音的判別

zhen=160;

count4=fix(count2/zhen);

fori=1:count4

n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);

s=sound(n);

w=hamming(160);

sw=s.*w;

a=aryule(sw,10);

sw=filter(a,1,sw);

sw=sw/sum(sw);

r=xcorr(sw,'biased');

corr=max(r);

%為清音〔unvoice〕時(shí)，輸出為1；為濁音〔voice〕時(shí)，輸出為0

ifcorr>=0.8

output1(i)=0;

elseifcorr<=0.1

output1(i)=1;

end

end

fori=1:count4

n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);

ifoutput1(i)==1

switchabs(recoefs1(i))

caseabs(recoefs1(i))<=0.002

recoefs1(i)=0;

caseabs(recoefs1(i))>0.002&abs(recoefs1(i))<=0.003

recoefs1(i)=sgn(recoefs1(i))*(0.003*abs(recoefs1(i))-0.000003)/0.002;

otherwiserecoefs1(i)=recoefs1(i);

end

elseifoutput1(i)==0

recoefs1(i)=recoefs1(i);

end

end

%對高頻系數(shù)進(jìn)行語音信號清濁音的判別

count5=fix(count3/zhen);

fori=1:count5

n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);

s=sound(n);

w=hamming(160);

sw=s.*w;

a=aryule(sw,10);

sw=filter(a,1,sw);

sw=sw/sum(sw);

r=xcorr(sw,'biased');

corr=max(r);

%為清音〔unvoice〕時(shí)，輸出為1；為濁音〔voice〕時(shí)，輸出為0

ifcorr>=0.8

output2(i)=0;

elseifcorr<=0.1

output2(i)=1;

end

end

fori=1:count5

n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);

ifoutput2(i)==1

switchabs(recoefs2(i))

caseabs(recoefs2(i))<=0.002

recoefs2(i)=0;

caseabs(recoefs2(i))>0.002&abs(recoefs2(i))<=0.003

recoefs2(i)=sgn(recoefs2(i))*(0.003*abs(recoefs2(i))-0.000003)/0.002;

otherwiserecoefs2(i)=recoefs2(i);

end

elseifoutput2(i)==0

recoefs2(i)=recoefs2(i);