靜電場(chǎng)習(xí)題和思考題

第七章靜電場(chǎng)習(xí)題和思考題一、分析題1.如果在靜電場(chǎng)中作一封閉曲面，曲面內(nèi)沒(méi)有凈電荷，下面說(shuō)法哪個(gè)正確。(A)通過(guò)封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量一定為0，場(chǎng)強(qiáng)一定為0；(B)通過(guò)封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不一定為0，場(chǎng)強(qiáng)一定為0；(C)通過(guò)封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量一定為0，場(chǎng)強(qiáng)不一定為0；(D)通過(guò)封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不一定為0，場(chǎng)強(qiáng)不一定為0。答：C答：,曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與曲面內(nèi)的電荷有關(guān),曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與曲面內(nèi)外的電荷都有關(guān)系.當(dāng)曲面內(nèi)沒(méi)有靜電荷時(shí),曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量一定為0,但是曲面外部不一定沒(méi)有電荷,所以曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為0。根據(jù)高斯定理第七章習(xí)題解答2.如習(xí)題圖7-1所示，點(diǎn)電荷Q被曲面S所包圍，曲面外有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量均為q，現(xiàn)將其中一個(gè)q移入曲面內(nèi)，下面說(shuō)法哪個(gè)正確。(A)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；(B)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；(C)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；(D)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。C，通過(guò)曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與曲面內(nèi)的電荷有關(guān),曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與曲面內(nèi)外的電荷都有關(guān)系.所以當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷從曲面外移到曲面內(nèi)后,通過(guò)曲面的電通量要發(fā)生變化,曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷的位置有關(guān),所以曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度也要發(fā)生變化。根據(jù)高斯定理習(xí)題圖7-1第七章習(xí)題解答3.關(guān)于電場(chǎng)線，以下說(shuō)法哪個(gè)正確。電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；(B)電場(chǎng)線是一條曲線，曲線上的每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行；(C)勻強(qiáng)電場(chǎng)中開(kāi)始處于靜止的電荷，在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡必與一條電場(chǎng)線重合；(D)在無(wú)電荷的電場(chǎng)空間，電場(chǎng)線可以相交。C答：電場(chǎng)線上任意點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；電場(chǎng)線密度表針該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；電場(chǎng)為有源場(chǎng),任意電場(chǎng)線不相交；在均勻場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等；電荷在均勻電場(chǎng)中靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡必沿與一條電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)。第七章習(xí)題解答4．如習(xí)題圖7-2所示，點(diǎn)電荷-q位于圓心O處，A、B、C為同一圓周上的三點(diǎn)。現(xiàn)將試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移動(dòng)到B，C點(diǎn)，則從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功最大。請(qǐng)分析是否正確.答：錯(cuò)誤.點(diǎn)電荷在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)成球?qū)ΨQ分布，A、B、C三點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離相等，所以試探電荷在三點(diǎn)的電勢(shì)相等，從而將一試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移動(dòng)到B和C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功都為0。習(xí)題圖7-2第七章習(xí)題解答5．如習(xí)題圖7-3所示，在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體B內(nèi)，放置一帶有+Q電荷的導(dǎo)體A，則空腔導(dǎo)體B的內(nèi)表面不帶電。請(qǐng)分析是否正確。答：錯(cuò)誤。根據(jù)靜電感應(yīng)，當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為0，根據(jù)高斯定理，導(dǎo)體內(nèi)表面所帶電荷與空腔導(dǎo)體包圍的電荷代數(shù)和為0，所以內(nèi)表面帶-Q的電量。習(xí)題圖7-3第七章習(xí)題解答1．如習(xí)題圖7-4，三個(gè)點(diǎn)電荷分別分布在x,y軸上。（1）分析各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；（2）寫(xiě)出各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）計(jì)算O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（4）計(jì)算O點(diǎn)電勢(shì)的大小。三、綜合題解：

（1）

(0,a)處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向從O點(diǎn)指向

y軸正向；(0,-a)處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向從O點(diǎn)指向y軸負(fù)向；(2a,0)處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向從O點(diǎn)指向x軸正向。(2)第七章習(xí)題解答從O點(diǎn)指向x軸正向(3)(4)第七章習(xí)題解答2．如習(xí)題圖7-5所示，有一半徑為R的均勻帶電球殼，所帶電量為-2Q，在距O點(diǎn)2a處放有一電荷面密度為+σ的無(wú)限大帶電平面，帶電平面與x軸垂直。（1）試畫(huà)出距離球心距離為a的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向；（2）請(qǐng)計(jì)算帶電球殼在A點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，并指出方向；（3）請(qǐng)計(jì)算無(wú)限大帶電平面在A點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，并指出方向；（4）請(qǐng)計(jì)算A點(diǎn)處總的電場(chǎng)強(qiáng)度。習(xí)題圖7-5解：（1）A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閺腁點(diǎn)指向x軸負(fù)向；（2）由高斯定理得帶電球殼在A點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（3）無(wú)限大帶電平面在A點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度第七章習(xí)題解答（4）

A點(diǎn)處總的電場(chǎng)強(qiáng)度。習(xí)題圖7-5A點(diǎn)總電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)閺腁點(diǎn)指向x軸負(fù)向。第七章習(xí)題解答E

P'QR+++++++O+++++解：(1)對(duì)稱性分析：P點(diǎn)E的方向特點(diǎn)：

rP·帶電體有球?qū)ΨQ性，在其上對(duì)稱地取兩個(gè)電荷元dq、dq

dq·dq

·dq

dEdEdq

dE

dE

EdE、dE

的合場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿r的方向3．如習(xí)題圖7-6所示，半徑為R的均勻帶電球體。電荷量為Q，電荷體密度為ρ。（1）分析電荷對(duì)稱性和電場(chǎng)分布情況，并畫(huà)出電場(chǎng)線；（2）利用高斯定理計(jì)算球內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）試求球心處電勢(shì)。第七章習(xí)題解答整個(gè)球體是由這樣一對(duì)對(duì)的電荷組成的，整個(gè)球體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿r方向。

·E的大小特點(diǎn)：

距中心同樣遠(yuǎn)的點(diǎn)(同心球面)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同。(2)選合適的高斯面·選高斯面的目的是為了能用高斯定理求出P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E

·由對(duì)稱性分析，高斯面應(yīng)選通過(guò)P點(diǎn)的同心球面。S··+++·+++++++++第七章習(xí)題解答(3)計(jì)算利用高斯定理r>R（球體外）球體外的電場(chǎng)分布相當(dāng)于電荷全部集中在球心處的點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布S··+++·+++++++++第七章習(xí)題解答r<R（球體內(nèi)）球體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與r成正比，在r=R處場(chǎng)強(qiáng)最大。QPr++++++++++R++S第七章習(xí)題解答球心電勢(shì)第七章習(xí)題解答4．假如在一次閃電中，云與地之間的電勢(shì)差為，在此過(guò)程中有50C的電荷被轉(zhuǎn)移。請(qǐng)計(jì)算：（1）轉(zhuǎn)移這些電荷會(huì)釋放多少能量？（2）假如該閃電擊中冰塊，冰的融化熱是，則它將融化多少冰？解：

（1）轉(zhuǎn)移這些電荷會(huì)釋放的能量為（2）融化冰的質(zhì)量為第七章習(xí)題解答5．如習(xí)題圖7-7所示，空間有兩個(gè)均勻帶電的無(wú)限大平行平面，面電荷密度分別為+σ、-σ。試求兩個(gè)平面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度。負(fù)電荷在兩個(gè)平面之間產(chǎn)生向右的電場(chǎng)強(qiáng)度解：正電荷在兩個(gè)平面之間產(chǎn)生向右的電場(chǎng)強(qiáng)度兩平面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：方向水平向右。習(xí)題圖7-7第七章習(xí)題解答解：（1）在兩極板間作一個(gè)半徑為r、長(zhǎng)為h的圓柱形高斯面S根據(jù)靜電場(chǎng)的高斯定理7.如習(xí)題圖7-8所示，一圓柱形電容器兩極板分別為同心的圓柱體和圓筒，圓柱體半徑為，圓筒半徑，電容器長(zhǎng)為h，兩極板間為真空。設(shè)圓柱體和圓筒分別有帶+Q

、-Q的電量，請(qǐng)計(jì)算：（1）電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）該電容器的電容。電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為習(xí)題圖7-8第七章習(xí)題解答（2）兩極板間的電勢(shì)差為由電容定義得第七章習(xí)題解答1.如圖所示，有兩個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面相互平行，其電荷面密度分別為+

和

+2

。試計(jì)算ABC三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)方向向右為正）。第1題圖第七章思考題2.判斷下列說(shuō)法的正誤（A）場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定為零；（B）場(chǎng)強(qiáng)相等處電勢(shì)一定相等；（C）帶正電荷的導(dǎo)體其電勢(shì)一定是正值；（D）場(chǎng)強(qiáng)相等處電勢(shì)不一定相等。3.計(jì)算在半徑為R、總帶電量為Q的非均勻帶電球面球心的電勢(shì)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0）4.如圖所示，在一正點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，A、B、C和D是同一圓周上的四點(diǎn)，設(shè)圓弧BAC為路徑L1，圓弧BDC為路徑L2，靜電力經(jīng)過(guò)這樣的兩個(gè)路徑所做的功是否相等？為什么？第4題圖5.如圖所示，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷處于邊長(zhǎng)為a的正立方體的正中心，計(jì)算通過(guò)立方體每一表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。第5題圖第七章思考題6.如圖所示，將一電荷量為q的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為R的金屬導(dǎo)體球外離球心為d的距離處，A為球面上一點(diǎn)，則球心O點(diǎn)的電勢(shì)與A點(diǎn)的電勢(shì)的關(guān)系如何？

AqROd第6題圖7.一電量為－4×10-9C的試驗(yàn)電荷放在電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，受到1.6×10-9N向下的力，計(jì)算該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，并指出場(chǎng)強(qiáng)方向。8.如圖所示，A、B為半徑為R、帶電量為q的均勻帶電球殼內(nèi)的兩點(diǎn)。計(jì)算將一電荷q從A移動(dòng)至B的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。第8題圖第七章思考題10.在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面

的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的電荷量的

，與閉合面外的

。9.如圖所示，在閉合面S內(nèi)一正點(diǎn)電荷q，P為S面上的一點(diǎn)，在S面外有一點(diǎn)電荷q′與q的符號(hào)相反，若將q′從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則通過(guò)S面的電通量

，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

.(填“變”或“不變”）第10題圖11.在兩個(gè)無(wú)限大均勻帶等量同種電荷面密度

的平行平面之間的任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為

.12.一孤立帶電導(dǎo)體球其表面電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

表面；當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)，該導(dǎo)體球表面處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

表面。13.若把均勻各向同性的電介質(zhì)放置在電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的電場(chǎng)中，將發(fā)生

現(xiàn)象；在此外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)

E0。(填“小于”、“等于”、“大于”)14.如果在高斯面上的

處處為零，面內(nèi)一定沒(méi)有凈電荷？反過(guò)來(lái)，如果高斯面內(nèi)沒(méi)有凈電荷，能否肯定面上所有各點(diǎn)的

都等于零？第七章思考題15.在高斯定理

中，是否在任何情況下，式中的

都由電荷

所激發(fā)？16.（1）一個(gè)孤立導(dǎo)體球帶有電荷量

q，其表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿什么方向？（2）當(dāng)我們把另一帶電體移近這個(gè)導(dǎo)體球時(shí)，球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)將沿什么方向？其上電荷分布是否均勻？其表面是否等電勢(shì)？電勢(shì)有沒(méi)有變化？球體內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有無(wú)變化？第七章思考題第七章思考題答案1.解：3.解：在不均勻的球面上取面積元dS面積元dS上的電荷元dq在球心出的電勢(shì)為4.解.做功相等，因靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，即5.解：根據(jù)高斯定理得到通過(guò)正方形閉合面的電通量為通過(guò)正方形閉合面每一面的電通量為7.解：0.4N/C，向上6.解：相等。8.解：為零第七章思考題答案14.答：由高斯定理

可知：高斯面上

處處為零，說(shuō)明