2024屆新高考數(shù)學“8+4+4”小題期末狂練（10）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（10）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為：.故選：C.2.設集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，，因為，在單調(diào)遞增，所以，，所以.故選：D3.若，，則“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，對于A，當時，取，，則，所以不成立，必要性不成立，故A錯誤；對于B，當時，，由不等式的性質(zhì)可知，必要性成立；當時，兩邊平方，得，即，充分性也成立，故B正確；對于C，當時，取，，則，所以不成立，必要性不成立，故C錯誤；對于D，當時，取，，則，所以不成立，充分性不成立，故D錯誤.故選：B.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，，13，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是（）A.4 B.4.5 C.5 D.9【答案】C【解析】極差為，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，數(shù)據(jù)共6個，故中位數(shù)為，解得，，故該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)為從小到大第3個數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是.故選：C5.蓋碗是由茶碗、茶蓋、茶船三件套組成，蓋碗又稱“三才碗”，蘊含了古代哲人講的“天蓋之，地栽之，人育之”的道理．如圖是乾隆時期的山水人物方蓋碗的茶蓋和茶碗，近似看作兩個正四棱臺的組合體，其中茶碗上底面的邊長為﹐下底面邊長為，高為，則茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗【答案】C【解析】由條件可得，茶碗的上底面面積，茶碗的下底面面積，茶碗高，則茶碗的體積，所以，即茶水至少可以喝9碗.故選：C6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知，則.由，所以，解得，則，故.故選：B7.已知點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，點在圓上，則點到直線距離的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，設點，則，過點作圓的切線，切點分別為A，B，則有，，則點A，B在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得圓D和圓O公共弦為：，又由，則有，變形可得，則有，可解得，故直線恒過定點，點在圓上，，當時，C到直線AB的距離最大，M到直線AB的距離也最大，則點到直線距離的最大值為.故選:B.8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，，即，，，即；令，則，當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，（當且僅當時取等號），，即（當且僅當時取等號），，即；綜上所述：.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，則（）A.的斜率的最小值為 B.的斜率的最小值為C.的方程為 D.的方程為【答案】BCD【解析】因為，所以的斜率的最小值為.因為，所以的方程為.因為，所以的方程為，即.故選：BCD.10.18世紀30年代，數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機變量X服從二項分布，那么當n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，.任意正態(tài)分布，可通過變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布（且）.當時，對任意實數(shù)x，記，則（）A.B.當時，C.隨機變量，當減小，增大時，概率保持不變D.隨機變量，當，都增大時，概率單調(diào)增大【答案】AC【解析】對于A，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得：，故A正確；對于B,當時，，故B錯誤；對于C，D，根據(jù)正態(tài)分布的準則，在正態(tài)分布中代表標準差，代表均值,即為圖象的對稱軸，根據(jù)原則可知數(shù)值分布在中的概率為0.6826，是常數(shù)，故由可知，C正確，D錯誤，故選：AC11.圓與雙曲線交于，，，四點，則（）A.的取值范圍是B.若，矩形的面積為C.若，矩形的對角線所在直線是的漸近線D.存在，使四邊形為正方形【答案】BD【解析】雙曲線的頂點坐標為，漸近線方程為，因為圓與雙曲線交于，，，四點，所以，故A錯誤；當時圓，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，則，所以，故不是雙曲線的漸近線，即B正確，C錯誤；若四邊形為正方形，不妨設為第一象限內(nèi)的交點，設，，則且，解得，所以，所以當時，使四邊形為正方形，故D正確；故選：BD12.已知正項數(shù)列滿足：，，則以下結論正確的是（）A.若時，數(shù)列單調(diào)遞增B.若時，數(shù)列單調(diào)遞增C若時，D.若，數(shù)列的前項和，則【答案】ACD【解析】由已知，所以，故與同號，即與同號，若時,則，則，即，且，故，數(shù)列為遞增數(shù)列；A正確；若時，可知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，B錯誤；故，C正確；若，則，，故，則時，故，，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.向量在向量上的投影向量為，則_________.【答案】2【解析】因為向量在向量上的投影向量為，所以.故答案為：214.若，則___________.【答案】【解析】因為，所以，即.所以.故答案為:.15.已知，分別是雙曲線C：（，）的左、右焦點，P為雙曲線C上的動點，，，點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為，，則_________．【答案】【解析】設雙曲線的焦距為2c，則，得．因為，所以．又因為，所以，故雙曲線C的方程為，所以兩條漸近線的方程為．設，則，故，不妨設，則，所以，所以，故答案為：16.已知函數(shù)，有唯一零點，則的值為______.【答案】2【解析】由題意知有唯一解，，故，設，即，