2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（12）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（12）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B.C. D.【答案】C【解析】由集合，又因?yàn)?，可?故選：C.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第一象限．故選：A.3.已知非零向量，滿(mǎn)足，，若，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量?故選：A4.英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】對(duì)A：因?yàn)?，可能，故錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)，時(shí)，則，故錯(cuò)誤；對(duì)D：若，，則，故正確.故選：D.5.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，對(duì)于A中，令，可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)得，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，與的系數(shù)之和相等，令即，所以C正確；對(duì)于D中，令，則，令，則，解得，，可得，所以D錯(cuò)誤.故選：C.6.道韻樓以“古?大?奇?美”著稱(chēng)，內(nèi)部雕梁畫(huà)棟，有倒吊蓮花?壁畫(huà)?雕塑等，是歷史?文化?民俗一體的觀光勝地道韻樓可近似地看成一個(gè)正八棱柱，其底面面積約為平方米，高約為11.5米，則該八棱柱的側(cè)面積約是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如圖，由題意可知底面是正八邊形，，由余弦定理可得，則.因?yàn)榈酌娴拿娣e為平方米，所以，解得.則該八棱柱的側(cè)面積為平方米.故選：D.7.已知分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B. C. D.【答案】B【解析】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P為與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn).由已知結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義可得，所以，，，，且為銳角.又，，所以，.又，在中，由余弦定理可得，整理可得，，所以，.故選：B.8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿(mǎn)足恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，則內(nèi)不存在最值，即，則，，則或，由，則中恒成立，只需且，或；所以的取值范圍是.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知m，n，l為空間中三條不同的直線(xiàn)，，，，為空間中四個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.若，，則B.已知，，，若，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】BC【解析】，，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，A錯(cuò).因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，所以，B對(duì).，，則，又，則，C對(duì).正方體中，設(shè)面為面ABCD，平面為面，面為面，面為面，則，，，但，D錯(cuò)，故選：BC.10.已知函數(shù)，，則以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)與的圖象有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，即為函?shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，綜上所述：函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，為奇數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則，所以，且，，，所以，故D正確；故選：ABD.11.記A，B為隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是（）A.若事件A，B互斥，，，B.若事件A，B相互獨(dú)立，，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】BC【解析】，∴，A錯(cuò).，B對(duì).令，，，∴，，∴，，∴，C對(duì).，D錯(cuò)，故選：BC.12.已知曲線(xiàn)，則（）A.曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)B.曲線(xiàn)與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)C.曲線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)D.曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)A，將、代入有都成立，即曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，A對(duì)；對(duì)B，將代入曲線(xiàn)，整理得，所以，即曲線(xiàn)與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)，B對(duì)；對(duì)C，將代入曲線(xiàn)，整理得，令，則，且，所以在上，遞增，上，遞減，又，，而，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)；對(duì)D，令曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)且，且到原點(diǎn)距離為，所以，則，若，則，所以，令且，則，即上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故，D對(duì).故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.隨機(jī)變量有3個(gè)不同的取值，且其分布列如下：則最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】依題意知，則，則，設(shè)，則，故，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為：14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨(dú)立且無(wú)平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為_(kāi)_______．【答案】【解析】分兩種情況討論：（1）第一局甲勝，第二局乙勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，所以，第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；（2）第一局乙勝，第二局甲勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，所以，第一局乙勝，第二局甲勝的概率為.綜上所述，甲、乙各勝一局的概率為.故答案為：.15.已知，，若對(duì)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】令，則，即，所以（為輔助角，），故，即，解得.由題可知，，，即對(duì)，.令，令，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，即，則，即，故答案為：16.已知