2024屆新高考數學“8+4+4”小題期末狂練（12）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（12）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B.C. D.【答案】C【解析】由集合，又因為，可得.故選：C.2.復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由復數，所以復數在復平面內對應的點為，該點位于第一象限．故選：A.3.已知非零向量，滿足，，若，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量為.故選：A4.英國數學家哈利奧特最先使用“”和“”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．對于任意實數，下列命題是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】對A：因為，可能，故錯誤；對B：當時，若，則，故錯誤；對C：當，時，則，故錯誤；對D：若，，則，故正確.故選：D.5.若，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，對于A中，令，可得，所以A錯誤；對于B中，，由二項展開式的通項得，所以B錯誤；對于C中，與的系數之和相等，令即，所以C正確；對于D中，令，則，令，則，解得，，可得，所以D錯誤.故選：C.6.道韻樓以“古?大?奇?美”著稱，內部雕梁畫棟，有倒吊蓮花?壁畫?雕塑等，是歷史?文化?民俗一體的觀光勝地道韻樓可近似地看成一個正八棱柱，其底面面積約為平方米，高約為11.5米，則該八棱柱的側面積約是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如圖，由題意可知底面是正八邊形，，由余弦定理可得，則.因為底面的面積為平方米，所以，解得.則該八棱柱的側面積為平方米.故選：D.7.已知分別為雙曲線的左、右焦點，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點，若，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.【答案】B【解析】如圖，不妨設點P為與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線的交點.由已知結合雙曲線的定義可得，所以，，，，且為銳角.又，，所以，.又，在中，由余弦定理可得，整理可得，，所以，.故選：B.8.已知函數在區(qū)間內不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，則內不存在最值，即，則，，則或，由，則中恒成立，只需且，或；所以的取值范圍是.故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知m，n，l為空間中三條不同的直線，，，，為空間中四個不同的平面，則下列說法中正確的有（）A.若，，則B.已知，，，若，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】BC【解析】，，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，A錯.因為，，，所以，因為，所以，B對.，，則，又，則，C對.正方體中，設面為面ABCD，平面為面，面為面，面為面，則，，，但，D錯，故選：BC.10.已知函數，，則以下結論正確的是（）A.函數的最小正周期為B.函數的圖象關于點成中心對稱C.函數與的圖象有偶數個交點D.當時，【答案】ABD【解析】對于選項A：因為，所以函數的最小正周期為，故A正確；對于選項B：因為，所以函數的圖象關于點成中心對稱，故B正確；對于選項C：因為，所以函數的圖象關于點成中心對稱，即函數與的圖象均關于點成中心對稱，因為，即為函數與的一個交點，當，函數與的圖象有個交點，則當，函數與的圖象有個交點，綜上所述：函數與的圖象有個交點，為奇數個，故C錯誤；對于選項D：當時，則，所以，且，，，所以，故D正確；故選：ABD.11.記A，B為隨機事件，下列說法正確的是（）A.若事件A，B互斥，，，B.若事件A，B相互獨立，，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】BC【解析】，∴，A錯.，B對.令，，，∴，，∴，，∴，C對.，D錯，故選：BC.12.已知曲線，則（）A.曲線關于直線軸對稱B.曲線與直線有唯一公共點C.曲線與直線沒有公共點D.曲線上任意一點到原點的距離的最大值為【答案】ABD【解析】對A，將、代入有都成立，即曲線關于直線軸對稱，A對；對B，將代入曲線，整理得，所以，即曲線與直線有唯一公共點，B對；對C，將代入曲線，整理得，令，則，且，所以在上，遞增，上，遞減，又，，而，所以在上有兩個零點，C錯；對D，令曲線上任意一點且，且到原點距離為，所以，則，若，則，所以，令且，則，即上單調遞減，所以在上單調遞增，故，D對.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.隨機變量有3個不同的取值，且其分布列如下：則最小值為______.【答案】【解析】依題意知，則，則，設，則，故，所以，當時，取最小值，故答案為：14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為________．【答案】【解析】分兩種情況討論：（1）第一局甲勝，第二局乙勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，所以，第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；（2）第一局乙勝，第二局甲勝：若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，若第一局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，所以，第一局乙勝，第二局甲勝的概率為.綜上所述，甲、乙各勝一局的概率為.故答案為：.15.已知，，若對，使成立，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】令，則，即，所以（為輔助角，），故，即，解得.由題可知，，，即對，.令，令，則，當時，的最小值為，即，則，即，故答案為：16.已知