化學(xué)課后習(xí)題答案

第一章氣體的pVT性質(zhì)

1.5兩個(gè)容積均為V的玻璃球泡之間用細(xì)管連結(jié)，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空

氣。若將其中的一個(gè)球加熱到100C。，另?個(gè)球則維持0C。，忽略連接細(xì)管中

氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：由題給條件知，（1）系統(tǒng)物質(zhì)總量恒定；（2）兩球中壓力維持相同。

二Fi=117.0(kPa)

0

1.13今有0C,40.530kPa的N2氣體，分別用理想氣體狀態(tài)方程及vanderWaals

方程計(jì)算其摩爾體積。實(shí)驗(yàn)值為70.2加3.1noi

解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算

ZtT8.314x273.15

=5.60xl0-s=56.0cm3-mol-1

40530x10s

用vanderWaals計(jì)算，查表得知，對(duì)于N?氣（附錄七）

a=140.8XIO"8布?一?儂巳5=39.13x10一.molt

I，用MatLabfkero函數(shù)求得該方程的解為

囁=73.08cmLmolT

也可以用直接迭代法，9…+啖對(duì)

,取初值

,=39.13xlQ-<迭代十次結(jié)果匕=73.08nDnmdT

1.17一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水。但容器于300K條件下大

平衡時(shí)，容器內(nèi)壓力為101.325kPa。若把該容器移至373.15K的沸水中，試求

容器中到達(dá)新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水的任何

體積變化。300K時(shí)水的飽和蒸氣壓為3.567kPa。

解：將氣相看作理想氣體，在300K時(shí)空氣的分壓為

p1（air）=^1-XHaO.300R）

由于體積不變（忽略水的任何體積變化），373.15K時(shí)空氣的分壓為

^W=^Pi(?)=￡^aOl325-3.567)=121.595kPa

由于容器中始終有水存在，在373.15K時(shí)，水的飽和蒸氣壓為101.325kPa,

系統(tǒng)中水蒸氣的分壓為101.325kPa,所以系統(tǒng)的總壓

P=P(air)+P(H2O,373.15K)

=(121.595+101.325)KPa=222.92KPa

6

1.18解：ChTc=154.58K,Pc=5.043x10Pa

T298.15P202.7xlQ5

=1.9296=4.019

《-154.58Pc-5.043xlO

查壓縮因子圖，得:Z=0.95

PV=ZnRT=ZRT—=>

M

MPV0.032x202.7xl05x0.040

m=-------=HKg

ZRT0.95x8.314x298.15

第二章熱力學(xué)第一定律

2.4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。若Qa=2.078KJ,

Wa=-4.157KJ,而途徑b的Qb=-0.692KJ,求W-

解：Wb=Qa+Wa—Qb=2.078—4.157-(—0.692)=-1.387KJ

2.5始態(tài)為25℃,200kPa的5moi某理想氣體，經(jīng)途徑a,b兩不同途徑到達(dá)相

同的末態(tài)。途經(jīng)a先經(jīng)絕熱膨脹到-28.47℃,100kPa,步驟的功Wa=-5.57KJ；

再恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的熱Qa=25.42KJ0途徑b為恒壓加熱過

程。求途徑b的Wb及Qb0

解：先確定系統(tǒng)的始、末態(tài)

利用途徑a,可求出末態(tài)體積

nRT5x8.314x244.58

2=1.017xl0-1m3

lOOxlO3

Wb=-P|M-vj=-P|V2+PM=-PM+nRT|

=-200xlO3x1.017x10-1+5x8.314x298.15=-7940J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律

二劣=嗎+0-昵=-5.574-25.42-(-7.940)=27.79kJ

2.64moi的某理想氣體，溫度升高20C。，求AJ/-AU的值。

解：根據(jù)焰的定義

H=u+py

-四-4。=心外

而時(shí)理想■體pK=ngT

■Atf-AU=A(?￡T)=MAT=4xa3l4x20=665.l2J

2.8解：恒容W=0,Q=AU=n-Cv,m-AT=5X1.5X8.314X50=3118J

△H=n-Cp,m-AT=5X2.5X8.314X50=5196J

2.114moi某理想氣體，Cp.m=5R/2。由始態(tài)100kPa,100dn?,先恒壓加熱

使體積增大到150dm3,再恒容加熱使壓力增大至150Kpa。求整個(gè)過程的

,0皿必。

P1M100xl03xl00xl0-3

li=-------=-------------------------------=30U.7K

1nR4x8.314

P3V3150X103X150X10-3__

Tla=-------=-------------------------------=o/o.oK

解：nR4x8.314

對(duì)有理想氣體AH和AU只是溫度的函數(shù)

AU=nq.m?(T3-T1)=4xl.5x8.314x(676.6-300.7)=18.75KJ

AH=nCPm(T3-T1)=4x2.5x8.314x(676.6-300.7)=31.25KJ

該途徑只涉及恒容和恒壓過程，

3

w=W1+W2=W[=-P](v2-V,)=-100X10X(0.150-0.100)=-5.0KJ

根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=AU-，=0-5.00=-5.00U

2.221mol雙原子氣體從始態(tài)350K,200kPa,經(jīng)過四個(gè)不同過程到達(dá)各自的

平衡態(tài)，求各過程的功W。

(1)恒溫可逆膨脹到50KPa

豈=現(xiàn)=

W]=nRTIn1x8.314x350xIn-4.034KJ

Pj200

(2)恒溫反抗恒定外壓50KPa膨脹

亞27外《2-%)=』&-乂)=』[黑一黑

I卜2rlJ

=nRT?(嵬-1=1x8.314x350x(我-1]=—2.182KJ

31)U00)

(3)絕熱可逆膨脹到50KPa

W3=AU3=n-Cv,m.(T2-T1),

雙原子理想氣體Cp.m=7%Cv.m=5%，丫=萍=1.4

VV.m

1.4-1

如=350x島)1.4

=235.5K

W3=AU3=1X2.5X8.314x(235.5-350)J=-2380J

(4)絕熱反抗50KPa恒定外壓膨脹

,F-12卜g?⑴-Tj=T2=275K

W4=AU4=1X2.5X8.314x(275-350)J=-1559J

2.27已知水(氏0,1)在100℃的飽和蒸氣壓在此溫度、壓力

下水的摩爾蒸發(fā)焰人”4■=40.668kTgl-1。求在在100C,101.325kPa下使1

kg水蒸氣全部凝結(jié)成液體水時(shí)的。了/".AH。設(shè)水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方

程式。

解：該過程為可逆相變

LR==——X40.668=-2257H

?,1&0184

悝里，2=A/f=-2257kJ

J^DTin1

r=-P.A/=-p.—=7?r=x8.314x373.L5

??p1a0184

=172.2k1

&?7=IT4-2=-22574-172.2=-2085kJ

2.31100kPa下，冰(H2O,S)的熔點(diǎn)為0°C。在此條件下冰的摩爾融化熱

-1-l

=6.012H-mol-Ko已知在一io℃?0℃范圍內(nèi)過冷水(田0,1)和冰

的C?包O.D=%28JmolT.KT和弘也0.￡)=37.201.皿＞尸父。求在常

壓及-10℃下過冷水結(jié)冰的摩爾凝固焰。

解：過程圖示如下

平衡相變點(diǎn)(zaOKlOL及SkPa),因此

風(fēng)=(7.4㈣0，^273.15-?3.15)-人".

+J亞Q.*63.15-273.15)

=75.75X10-6.012X103-37.30X10

=-5.621kJ

2.34應(yīng)用附錄中有關(guān)物資在25℃的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焰的數(shù)據(jù)，計(jì)算下列反應(yīng)在

25℃時(shí)的「碎及A必0

(1)4NHjfe)+5Oafe)=4$)+64喙)

(2)3NO,(€)+HjOt)=2HNOj04-NO(g)

(3)F.O1)+2C(皿㈤=2F*)+3CC@

解:查表知

NH3(g)NO(g)H2O(g)H2O(1)

-46.1190.25-241.818-285.830

Ar4；加

NO2(g)HNO3(1)Fe2O3(s)CO(g)

八㈤Mmo|T33.18-174.10-824.2-110.525

■

L

(1)//￡：=-90547kFmolt.=-907.95kJ-mol-<&M(g)=l

4

(2)Ar/f：=-71.?kJmol-,A附=-66.70kJinolT.Aj?(g)=T

1

(3)ArH?=492.63KJmor'ArU^=485.19KJmoFAn(g)=3

3.35應(yīng)用附錄中有關(guān)物質(zhì)的熱化學(xué)數(shù)據(jù)，計(jì)算25c時(shí)反應(yīng)

2GH,0H(?>-0,(￡>==

的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焰，要求：

(1)應(yīng)用25℃的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焰數(shù)據(jù)；

AfH巳(HCOOCH3,1)=-397.07KJmolt

(2)應(yīng)用25℃的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焰數(shù)據(jù)。

解：查表知

-1

CompoundAfH^/KJmoltACH?/KJmol

CH3OHQ)-23&66-726.51

00

HC8cssQ)-379.07-979.5

3(0-285.8300

因此，由標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焰

ArH?=￡vB-AfH^(B)

=2x(-285.830)+(-379.07)-2x(-238.66)=-473.41KJ-mol-1

由標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焰

ArH?=-￡vB-AfH?(B)

B

=-2x(-285.830)-(-379.07)+2x(-238.66)=-473.41KJ-mol-1

2.38已知CH3coOH(g),CH4(g),82(g)的平均定壓摩爾熱容C.分別為

52.3J-mor1-K-',37.7J-mo「K】和31.4J-mollK“。由各化合物的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生

11

成焰計(jì)算1000K時(shí)下列反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)給與20

ArH?(1000K)

CH4(g)+CO2(g)

1000KCH3COOH(g)

AH2I

ArH?(298.15KK)

=>CH4(g)+CO2(g)

298.15KCH3COOH(g)

ArH[(T)=AHM298.15K)+C^ArCp.mdT

=ArH?(298.15K)+ArCp,m.(T-298.15)

ArCPm=37.7+31.4-52.3=16.8Jmol，K-'

ArH?(298.15K)=2；vB-AfH?(B,298.15K)

B

=-74.81-393.509-(-432.25)=-36.069KJ-mol-1

1

ArH?(T)=ArH?,(298.15K)+ArCPm-(T-298.15)=-24.28KJ-mol

第三章熱力學(xué)第二定律

3.1卡諾熱機(jī)在工=30K的高溫?zé)嵩春?；=300K的低溫?zé)嵩撮g工作。求

(1)熱機(jī)效率；；

(2)當(dāng)向環(huán)境作功-7=100kT時(shí)，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒酫i及向低溫?zé)?/p>

源放出的熱Q2。

解：卡諾熱機(jī)的效率為

"?Lwo'50*

-w-w

T|=——nQi=——=200KJ

Q,n

根據(jù)定義—W=Q1+Q2=Q2=W+Q產(chǎn)-100+200=100KJ

3.6不同的熱機(jī)中作于禺=30K的高溫?zé)嵩醇岸?300K的低溫?zé)嵩粗g。求

下列三種情況下，當(dāng)熱機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰?=3004時(shí)，兩熱源的總嫡變3。

(1)可逆熱機(jī)效率)=03。(2)不可逆熱機(jī)效率*=645。

(3)不可逆熱機(jī)效率1=045。

解：本題也就是要計(jì)算環(huán)境嫡變，要注意環(huán)境嫡變的計(jì)算公式和熱的符號(hào)定義。

設(shè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶艧酫2,根據(jù)熱機(jī)效率的定義和環(huán)境嫡變的計(jì)算公式：

**2\*1/

,1

因此，上面三種過程的總嫡變分別為0"不-'50kJ-K-.100kJ-K-o

3.9始態(tài)為工=30OK,Pi=利■的某雙原子理想氣體1mol,經(jīng)下列不同

途徑變化到4=3BK,而=100kPa的末態(tài)。求各步驟及途徑的0.闖。

(1)恒溫可逆膨脹；(2)先恒容冷卻至使壓力降至100kPa,再恒壓加熱至

三；(3)先絕熱可逆膨脹到使壓力降至lOOkPa,再恒壓加熱至三。

解：(1)對(duì)理想氣體恒溫可逆膨脹，△1!=(),因此

Q=W=皿觸泮皿h立

200

=Ixa3l4x300xh—=1.729kJ

too

闔=&=!?=￡763}K-1

7300

(2)先計(jì)算恒容冷卻至使壓力降至100kPa,系統(tǒng)的溫度T:

0100

T=7：-^-=300x—=i50K

d200

Qi=nCVm（T-T,）=n—（150-300）=-3118J

2

Q2=n-C（T-T）=n——（300-150）=4365JQ=Q】+Q2=I247J

pm22

-1

AS1=nV-.mCvmrpIn—=-14.41J?K

11

-1

AS?=i1climE%=20.17J.KTAS=AS+AS,=5.763JK

Xp.mrjpIL

(3)同理，先絕熱可逆膨脹到使壓力降至100kPa時(shí)系統(tǒng)的溫度T:

根據(jù)理想氣體絕熱過程狀態(tài)方程,

=246.1K

各熱力學(xué)量計(jì)算如下Qt=Q.=0

0_孫_K..歸竺x{?0-*l：_1.563U

￡&h4.—fa5.7S3JX

,,*72MS.1

Q=6=L368kC瞌=峪=￡75JJK1

2.122moi雙原子理想氣體從始態(tài)300K,50dm3,先恒容加熱至400K,再恒

壓加熱至體積增大到100dn?,求整個(gè)過程的RJF.AaAW衰.。

解：過程圖示如下

先求出末態(tài)的溫度

華二件q玲韶皿絳800K

MR（Jnso

因此，

W=&-q）=2x竽K胸-300）=23.為匕

&H也-4）=2x芋x觸-JOO；=a：OkJ

=h/=2x導(dǎo)第+2號(hào)h9

=SL30JKT

Q=—,,&；-動(dòng)+q.■也-z）

=2噂xflOO-3C0）-2吟x（8C0-400）=27.44kJ

y-A?7-g-20.79-27.44--6.65U

AS=nCPm.ln^-nRln^=50.30J-K-*

或*0*0

3.16解：絕熱Q=0,W=AU

…《一止得他一匕廣川詈-詈卜苧匕7）

=>yT,-T2=|（T2-T,）=>T2=204K

W=AU=n-Cv,in（T2-T,）=-2394J,AH=n-Cp?,（T2-T,）=-3391J

1

AS=n-CPmIn-nRIn=10.73JK

3.19常壓下將100g,27℃的水與200g,72℃的水在絕熱容器中混合，求最終

水溫f及過程的嫡變已知水的比定壓熱容G=4J幽Jg,RT。

解：過程圖解如下

200xc.伍-T)=WOxj(F㈤

八里泣"喧=??c

200+100

TT

6S=sMfC.b—Fnt|C_h—

五五

=4.184x200xh5?l^+l00xki?5^=2.68J-K-1

345.15300.15.

3.24解：水冷卻放熱溫度降低，冰熔化吸熱溫度不變?yōu)?℃,直到水冷卻為0℃,

冰一水達(dá)到平衡，設(shè)此時(shí)有m克冰熔化。因過程絕熱，Q=0,

1000x4.184x(273-298)+mx333.3=0nm=313.83g

AS=AS水+AS冰=(3水?In?+”M

273313.83x333.3

=4.184x1000xIn------b------------------=16.54J-K1

298273

3.28將裝有0.1mol乙醛(C2H5)2。(1)的小玻璃瓶放入容積為10dm3的恒容密閉

的真空容器中，并在35.51℃的恒溫槽中恒溫。35.51C為在101.325kPa下乙酸

的沸點(diǎn)。已知在此條件下乙醛的摩爾蒸發(fā)焰。今將小玻

璃瓶打破，乙醛蒸發(fā)至平衡態(tài)。求

(1)乙醛蒸氣的壓力；

(2)過程的

解：將乙醛蒸氣看作理想氣體，由于恒溫

皿0.1x8L314x(273.154-35.51)……

p=-----=---------------51---------------L=25.66kPa

VlOxW8

各狀態(tài)函數(shù)的變化計(jì)算如下

必=血血=0Jx25.l04=25104kJ

J：02.5104X101…25.66

AS=―3―=--??ta—=------------------0.lx&314ta-----------

TPl30&66101.325

=9.275X

忽略液態(tài)乙醛的體積

ACT===25104x10s-O.lx&3l4x3M66

=22538kJ

O=AV=22S38kJ

3.33.已知25℃時(shí)液態(tài)水的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯函出℃圾?！?=-2刃JR

kJ-mol-1,水在25℃時(shí)的飽和蒸氣壓=?J66?kP?。求25℃時(shí)水

蒸氣的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯函數(shù)。

25cpeH2(Xl)—^~>H2O(g)25cpe

JAG]=OTAG3

An

2

解恒溫下25℃,P=3.1663KPaH2O(1)--—->H2O(g)25℃,P=3.1663KPa

,,RTPe

P2P

AG=AG(+AG2+AG3=AG3=￡V-dP=-dP=RT-In—

AG=AfG?(H2O,g)-AfG?(H2O,l)

nAfG?(H2O,g)=A,G^(H2O,I)+AG

=-237.129xlO3+298.15x8.314xIn100-

3.1663

=-228.57KJmol-1

3.35.已知100℃水的飽和蒸氣壓為101.325kPa,此條件下水的摩爾蒸發(fā)焰為

40.668KJ-mor'o在置于100℃恒溫槽中的容積為100dn?的密閉容器中，有壓力

120kPa的過飽和蒸氣。此狀態(tài)為亞穩(wěn)態(tài)。今過飽和蒸氣失穩(wěn)，部分凝結(jié)成液態(tài)

水達(dá)到熱力學(xué)穩(wěn)定的平衡態(tài)。求過程的及A。。

*=二回_PJ=IB"[。"8(I--lOl.325)xlO,

RT373.ISA

=0.602mol

解：凝結(jié)蒸氣的物質(zhì)量為

設(shè)計(jì)如下途徑計(jì)算△$：

3

100℃,120KPa,100dmH2O(g)—100℃,101.325KPa,VH2O(g)

等溫等壓可逆相變JAS?

3

100℃,101.325KPa,100dmH20(g)+0.602molH2O(1)

AH=n-AvapH^=-24.481KJ

P.nA

AS=AS]+AS2=n0R?In1--------

「2

3

100x120,120-24.281xlO0必一^-i

--------------In------------+---------------------=-60.166J?K

373.15101.325373.15

Qv=AU=AH-A(PV)=AH-VAP

=-24.281xlO3-lOOx(101.325-120)=-22.614KJ

AG=AH-T-AS=-2.030KJ

AG=AU-TAS=-0.163KJ

3.36.W：設(shè)計(jì)可逆途徑如下

第二步、第四步為可逆相變，Aa?=AG.=。，第一步、第五步為凝

聚相的恒溫變壓過程，八5“。.&1”。，因此

AG=Aq+峙+40s

=AG=Jdtrb么=jy0-x268L15Hln"H

p.1a01480.422

=-2369kJ

江」伙一回=-1000x322.4+Z369xlOJ

T268.15

=-1.194kJ-K-1

S觸和

3.38.已知在-5°C,水和冰的密度分H2O(),m=lKgDkgia*

4^0,?)=916.71g-ms在-5°C,水和

oT1=268.15K勺59.8MPa。今有-5℃

Pi=100KPa

的1kg水在100kPa下凝固成同樣溫度下的冰，求過程的AG。假設(shè)，水和冰的

密度不隨壓力改變。

解：設(shè)計(jì)含相平衡點(diǎn)(268J5K.59.84)相變的可逆過程，因相平衡點(diǎn)

(268.l5K59.8MPa)時(shí)相變的△G=0,且由于溫度不變，因此

-5℃,Pi=100KPaH2O(1)—>H2O(g)-5℃,P(=100Kpa

JAG[=OTAG3

A_n

-5cp2=59.8MPaH2O(I)——>H2O(g)-5cp2=59.8MPa

HS

AG=VH2O,1.(P2-P,)+V0?(R-P2)=0-P)m.—-----------

_PH2O,IPH2O.S_

=(59.8xl06-0.1xl06)xlxf----------->|=-.5.377KJ

'9(999.2916.7)

3.43已知水在77℃是的飽和蒸氣壓為41.891kPa。水在101.325kPa下的正常沸

點(diǎn)為100C。求：(1)下面表示水的蒸氣壓與溫度關(guān)系的方程式中的A和8值。

k(p加Q=—4尸+石

(2)在此溫度/圍內(nèi)水的摩爾蒸發(fā)熔。

(3)在多大壓力下水的沸點(diǎn)為105℃。

解：(1)將兩個(gè)點(diǎn)帶入方程得

lg(ll.891xlOs)=———4-ft看Q01.325x103)=-——+B

350.15373.15

/=2179.133;6=10.34555

(2)根據(jù)Clausius-C根peyron方程

lnp=-^=^+C

RT

=2.303JU=2.303xRx2179.133=41.717kJmol-1

?\2r19133

——+10.8455、p=：MC41kPa

(3)378.15

3.44水(氏0)和氯仿(CHC13)在101.325kPa下的正常沸點(diǎn)分別為100℃和

61.5℃,摩爾蒸發(fā)焰分別為人一〃?包0)=加和

1

Aw^(CHa,)=29.50kJ-mU-求兩液體具有相同飽和蒸氣壓時(shí)的溫度。

解：根據(jù)Clausius-CEpeyron方程

140668x101

H3Oh(101.325xl0)=-4-Cp^=17.727

373.IM

CHash00L325x1爐)=+q.q=15.221

334.65A

設(shè)它們具有相同蒸氣壓時(shí)■的溫度為T,則

7=IO1-29.5xI叩熠-1)

=kO.raxUf-29.5xl/1而.727-15匈

-53&02K-2?2.87*C

3.47求證：

,、

(D—=卜4■十

I*Jr

(2)對(duì)理想氣體

證明：用Jacobi行列式證

但］=3L駟捶宜)=包|W

l￥jr"。力"也7)。7)I詞rRI

au=Tds-pdy=>

國(guó)J^\to-Jr弊四+T同

JG。西產(chǎn))八V

*4%小

對(duì)理想氣體,

q=yr；a.=VP

l中人

3.48證明:

(2)對(duì)理想氣體NnCRbp+qdb，

證明:

/、

（as}一胭也取力即產(chǎn)）_但應(yīng)G3fr

Ti呢.

但）=3=卒迎）**）=但］回|=宜回|

1句，郎Q班”）*，）I也從切，〃切,

二.=但）如+但］"上㈤而+1名］"

（dp）rI叫T⑶，〃刈.

對(duì)于理想氣體，

.：dS=Cr-dp+CJdF=(7rdlnp+(7心V

3.49求證：

本=%dT+（生）dK

（1）T（ar）r

（2）對(duì)vanderWaals氣體，且CF■為定值時(shí)，絕熱可逆過程方程式為

7<^-^-A）1=co?t

^-A產(chǎn)"=c<xX

證明：

對(duì)于絕熱可逆過程dS=O,因此

就vanderWaals氣體而言

卜+4/咪—)=仃0隹］=—

IM匕/-A

^-dr+—dfc-4)=o,#

r

%.丁+我ah-5)=0

積分該式

產(chǎn)■比-bY=cofBt;T=(f+。網(wǎng)展A)

R

卜+d償產(chǎn)匕-A產(chǎn)**=co?t

3.50證明

(1)焦耳-湯姆遜系數(shù)

一隔,T

(2)對(duì)理想氣體瑪-r=°

第四章多組分系統(tǒng)熱力學(xué)

4.1有溶劑A與溶質(zhì)B形成一定組成的溶液。此溶液中B的濃度為C、B，質(zhì)量

摩爾濃度為尻，此溶液的密度為7。以MA，MB分別代表溶劑和溶質(zhì)的摩爾質(zhì)

量，若溶液的組成用B的摩爾分?jǐn)?shù)XB表示時(shí)，試導(dǎo)出獨(dú)與CB，沖與加之間的

關(guān)系。

解：根據(jù)各組成表示的定義

一PQ

*A+R.-MJ巧

*&4=,%）WA+3U

.__JCg_IT.Jr.

E**cZqM*M（I-XBM

3CJi

4.2D-果糖CRQ??）溶于水（A）中形成的某溶液，質(zhì)量分?jǐn)?shù)f=0-°第，

此溶液在20C。時(shí)的密度夕=L0365M8.gT。求：此溶液中D-果糖的⑴摩爾

分?jǐn)?shù)；（2）濃度；（3）質(zhì)量摩爾濃度。

解：質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義為

Bff%_

一+.+=.蜀為+q（%-必）

師“A___________0095x3152_________

"%一*.1%-*，180.1572-0.095x（180.1572-la0152）

=0.0104

/?.1.03fi5xl03x0.0104

,1&01524-0.0104x（180.1572-laO152）

=0.547uMl-<tai-s

1

%=—0——=-----------空出--------=O.583nMl-kB-

（1-X.WA（1-0.0104）x18.0152x10

4.3在25C。，1kg水（A）中溶有醋酸（B）,當(dāng)醋酸的質(zhì)量摩爾濃度加介于

。」6|1?1.3~|和2510”.1一】之間時(shí)，溶液的總體積P/ca?=1皿935+

51.832n癡31》+0.1例人/匕寸。求：

（1）把水（A）和醋酸（B）的偏摩爾體積分別表示成加的函數(shù)關(guān)系。

（2）d=L5n?MqsT時(shí)水和醋酸的偏摩爾體積。

解：根據(jù)定義

%=(乳,.=(孰」含)-.

鼠J靖

//cm，=Imol-1x(51.832+0.27881^/mol-kg-1))

/=[51.832+0.2788^/mol-kg-1)^1-mol'

yJr典J-lkg與建

“JCA1000/1a0152

=^^1002935-。.1394^2-3邛]

/=^8,0681-1.0025^/mol-|ai1-mol-1

當(dāng)/=L5nMikg'時(shí)

s11

r9=(51.8324-0.2788xl_5)?i-mol-=52.250cm

%=11&0681-0.0025x1.5：卜,?mol4=1a0625cm1

4.460C。時(shí)甲醇的飽和蒸氣壓是84.4kPa,乙醇的飽和蒸氣壓是47.0kPa。二

者可形成理想液態(tài)混合物。若混合物的組成為二者的質(zhì)量分?jǐn)?shù)各50%,求60C。

時(shí)此混合物的平衡蒸氣組成，以摩爾分?jǐn)?shù)表示。

解：質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾分?jǐn)?shù)的關(guān)系為

'必1fM

求得甲醇的摩爾分?jǐn)?shù)為

0.5x46.0688

=0.5898

32.042+0.5x14.0258

根據(jù)Raoult定律

JCHQHAWHQH)

,

*(CHjOH)p(CHJOH)+(i-?(CH3OE[JpjOH)

0.5898x83.4

-0.5898x83.4+(1-0.5898)x47.0

=0.7184

七HjOH)=1-0.7184=0.2816

4.580C。是純苯的蒸氣壓為100kPa,純甲苯的蒸氣壓為38.7kPa。兩液體可

形成理想液態(tài)混合物。若有苯-甲苯的氣-液平衡混合物，80C。時(shí)氣相中苯的摩爾

分?jǐn)?shù)格））=0.300,求液相的組成。

解：根據(jù)Raoult定律

式布_春卜,的

用力格卜，國(guó)也一聯(lián)獷.的

煙=承卜’」罰=-300x3&7

'p,―.侏）P,紫）-P,侏J1004-0.300x^.7-100）

=0.142

布莉=1-月）=0.858

4.6在18C。，氣體壓力101.352kPa下，1dn?的水中能溶解020.045g,能溶

解N20.02g。現(xiàn)將1dn?被202.65kPa空氣所飽和了的水溶液加熱至沸騰，趕出

所溶解的。2和N2，并干燥之，求此干燥氣體在101.325kPa,18C。下的體積及

其組成。設(shè)空氣為理想氣體混合物。其組成體積分?jǐn)?shù)為：/%）=21%,

煙）=79%

解：顯然問題的關(guān)鍵是求出。2和N2的Henry常數(shù)。

C°18,氣體壓力101.352kPa下，。2和N2的質(zhì)量摩爾濃度分別為

0045nwl^kg=1.406x10“mobkg4

31.9988/

4（%）=.晨.1，知=7.139x10、mol-kg-l

這里假定了溶有氣體的水的密度為13?癡T（無(wú)限稀溶液）。

根據(jù)Henry定律，

3

1dm被202.65kPa空氣所飽和了的水溶液中02和N2的質(zhì)量摩爾濃度

分

別為

6,(0.)==1.406xlQ-?021x20165

工》Pi101.325

=5.9052xl0-lnwl-kg-1

D(NJ/OM=4./叫)=7139XIO-1079*他65

JPl101.325

=l.l28xl0-5mdkg-1

.MW@5905+Ll碰IO"*X*314L291.15

p~101.325x10s

=41.1x10^m3=41.1cm3

aJ/9J_5M52XIO，_OE

MNJWM)1.128X10-1

加)=0.6題的。=0.343

4.720C。下HC1溶于苯中達(dá)平衡，氣相中HC1的分壓為101.325kPa時(shí)，溶液

中HC1的摩爾分?jǐn)?shù)為0.0425o已知20C。時(shí)苯的飽和蒸氣壓為10.0kPa,若C°20

時(shí)HC1和苯蒸氣總壓為101.325kPa,求100g笨中溶解多少克HC1。

解：設(shè)HC1在苯中的溶解符合Henry定律

而力登T=(1。1325-%0.0425=0.03831

101.325

才一

3」?fàn)?)=?皿)=也嚶整

jv(HCl)+A(beo&eDe)

M(HC)=/口*?3)=理q)

l-x(HCl)U^bemeDe)

H0.03831100x36.46,

MlHa)=------------------------------=1.859g

1-0.0383178.114

4.8H2,N2與100g水在40C。時(shí)處于平衡，平衡總壓為105.4kPa。平衡氣體經(jīng)

干燥后的組成分?jǐn)?shù)相）=40%。假設(shè)可以認(rèn)為溶液的水蒸氣壓等于純水的蒸氣

壓，即40C。時(shí)的7.33kPa。已知40C。時(shí)H2,N2在水中的Henry系數(shù)分別為7.61

GPa及10.5GPa,求40C。時(shí)水中溶解H2,N?在的質(zhì)量。

解：假設(shè)（1）七,沖在水中的溶解符合Henry定律；（2）氣相可看作理想氣

體。在此假設(shè)下

J-4=^-4=--而1）+，眄）”-"畫。）

從電）a%）3

.；式用）=力一，°"膽）=必-；㈤。）1

血)=血=如膽創(chuàng)命力=及必匕31

■㈤)%%)■(%)%以)

^^2x1105.4-7.33]

=5.1548x10-,

5X7.61X101

3x[105.4-7.3310父黃4，c4

x(Nj=―t--------------i=5.604x10

5x10.5x10*

相”------------------------oJ&l

膽）+4%）+30）r畫O）

二,回”率2M丐。）

也）“畫乂/。”（西）

/100

=M548xlO'*x-------x20159=S7.68iig

1&015

=5.604x10-*x-^5-x2&0134=871.4M

18L015

4.9試用Gibbbs-Duhem方程證明在稀溶液中若溶質(zhì)服從Henry定律，則溶劑

必服從Raoult定律。

證明：設(shè)溶質(zhì)和溶劑分別用B,A表示。根據(jù)Gibbbs-Duhem方程

*.d4=-*▲<?外(const.Tandconst,p)。

溶質(zhì)B的化學(xué)勢(shì)表達(dá)式為

%=H+￡Tki.=44-ifrh—一：

若溶質(zhì)服從Henry定律，則

P.=4+ATIn"'J

jRT

4%=—dxB（coralTandcootf）

*?

.m.RF-KT..

二d〃念=——dr.=dxA=￡7<ikia

Q*?&

二4=〃；+/JThQ

二A=~=**.NPA=XAFA

PH

即溶劑A服從Raoult定律。

4.10A,B兩液體能形成理想液態(tài)混合物。已知在溫度，時(shí)純A