互助縣第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

互助縣第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）2．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．3．已知數(shù)列的通項公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．84．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4555．已知1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．36．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知某地、、三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，8．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球9．數(shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都有”的充要條件是（）A．是等差數(shù)列 B．與都是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．與都是等差數(shù)列且公差相等10．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關(guān)于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實根，則最小值是____．12．已知求______________.13．若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.14．已知為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=15．已知等差數(shù)列則．16．已知函數(shù)，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.18．總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財政投資建設的敬老院進行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).19．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.20．已知向量，，函數(shù).（1）若且，求；（2）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.2、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.3、C【解題分析】

因為，所以，所以=20.故選C.4、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．5、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項也成等比數(shù)列，求解.【題目詳解】因為1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項的符號一致，，.故選A.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.6、A【解題分析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．7、B【解題分析】

將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【題目點撥】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數(shù)據(jù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【題目點撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．9、D【解題分析】

將變形為和，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等，反過來，利用等差數(shù)列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【題目詳解】由得：即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等，故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.10、B【解題分析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【題目詳解】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【題目點撥】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！绢}目詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生轉(zhuǎn)化思想的的應用。12、23【解題分析】

直接利用數(shù)量積的坐標表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、2【解題分析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積14、【解題分析】

根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【題目詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！绢}目點撥】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應用,屬于基礎題。15、1【解題分析】試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=1．考點：等差數(shù)列的通項公式．16、【解題分析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【題目點撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算能力．18、(1)0.72；(2)【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【題目點撥】本題主要考查了回歸分析的應用，同時考查了回歸系數(shù)的計算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）