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互助縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知直線平面,直線平面,下列四個(gè)命題中正確的是().()()()()A.()與() B.()與() C.()與() D.()與()2.(2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科)已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為A. B.C. D.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則等于()A.70 B.28 C.20 D.84.直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A.255 B.4555.已知1,a,b,c,5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則b的值為()A. B. C. D.36.在三棱錐中,已知所有棱長(zhǎng)均為,是的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖(1)和圖(2)所示,為了解該地三個(gè)村的貧困原因,當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査,則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是()A., B.,C., D.,8.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A.至少有一個(gè)白球;都是白球 B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球C.至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D.恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球9.?dāng)?shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù),都有”的充要條件是()A.是等差數(shù)列 B.與都是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列 D.與都是等差數(shù)列且公差相等10.在中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且,則下列關(guān)于的形狀的說(shuō)法正確的是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若關(guān)于的方程()在區(qū)間有實(shí)根,則最小值是____.12.已知求______________.13.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此圓柱的體積為.14.已知為的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量,.若,且,則B=15.已知等差數(shù)列則.16.已知函數(shù),則的取值范圍是____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知平面,為矩形,分別為的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求證:面平面;(3)求點(diǎn)到平面的距離.18.總書記在黨的十九大報(bào)告中指出,要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展,保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感.現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測(cè)評(píng),得到數(shù)據(jù)如下表:敬老院ABCDEFGHIK滿意度x(%)20342519262019241913投資原y(萬(wàn)元)80898978757165626052(1)求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù);(2)我們約定:投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.75以上(含0.75)是線性相關(guān)性較強(qiáng),否則,線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),則采取“末位淘汰”制(即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資,改為區(qū)財(cái)政投資).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)參考數(shù)據(jù):,,,,.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.線性相關(guān)系數(shù).19.如圖,在四棱錐中,底面為矩形,為等邊三角形,且平面平面.為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),過點(diǎn),,的平面交于.(1)求證:平面;(2)若時(shí),求二面角的余弦值.20.已知向量,,函數(shù).(1)若且,求;(2)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的集合;(2)若函數(shù)的遞減區(qū)間.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】
∵直線l⊥平面α,若α∥β,則直線l⊥平面β,又∵直線m?平面β,∴l(xiāng)⊥m,即(1)正確;∵直線l⊥平面α,若α⊥β,則l與m可能平行、異面也可能相交,故(2)錯(cuò)誤;∵直線l⊥平面α,若l∥m,則m⊥平面α,∵直線m?平面β,∴α⊥β;故(3)正確;∵直線l⊥平面α,若l⊥m,則m∥α或m?α,則α與β平行或相交,故(4)錯(cuò)誤;故選D.2、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為,圓的方程為,直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,整理可得,即即,從而,則橢圓的離心率,故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3、C【解題分析】
因?yàn)?,所以,所?20.故選C.4、C【解題分析】
先求出圓心到直線的距離d,然后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式l=2r【題目詳解】由題意得,圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C.【題目點(diǎn)撥】求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法:一是求出直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解;二是利用幾何法求解,即求出圓心到直線的距離,在由半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解,此時(shí)不要忘了求出的是半弦長(zhǎng).在具體的求解中一般利用幾何法,以減少運(yùn)算、增強(qiáng)解題的直觀性.5、A【解題分析】
根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列,求解.【題目詳解】因?yàn)?,a,b,c,5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,所以也成等比數(shù)列,等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致,,.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題型,但需注意這個(gè)隱含條件.6、A【解題分析】
取的中點(diǎn),連接、,于是得到異面直線與所成的角為,然后計(jì)算出的三條邊長(zhǎng),并利用余弦定理計(jì)算出,即可得出答案.【題目詳解】如下圖所示,取的中點(diǎn),連接、,由于、分別為、的中點(diǎn),則,且,所以,異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角,三棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體,則、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為的中點(diǎn),則,且,同理可得,在中,由余弦定理得,因此,異面直線與所成角的余弦值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算,利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下:(1)一作:平移直線,找出異面直線所成的角;(2)二證:對(duì)異面直線所成的角進(jìn)行說(shuō)明;(3)三計(jì)算:選擇合適的三角形,并計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng),利用余弦定理計(jì)算所求的角.7、B【解題分析】
將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加,再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量,在村人口戶數(shù)乘以,再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為,抽取貧困戶的戶數(shù)為戶,則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本容量的求法,考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】
由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),逐一分析所給的選項(xiàng):在A中,至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立.在B中,至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故B不成立;在C中,至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,故C成立;在D中,恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立;本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別:對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件,“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.9、D【解題分析】
將變形為和,根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等,反過來(lái),利用等差數(shù)列的定義得到,變形即可得出,從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【題目詳解】由得:即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等,故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之,與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得:故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上,“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷,考查了充分必要條件的判斷,屬于中等題.10、B【解題分析】
利用三角形的正、余弦定理判定.【題目詳解】在中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且,由正弦定理得,得,則,為直角三角形.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
將看作是關(guān)于的直線方程,則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方,根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小,再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,可求出最小值?!绢}目詳解】將看作是關(guān)于的直線方程,表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方,點(diǎn)到直線的距離為,又因?yàn)?,令,在上單調(diào)遞增,所以,所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。12、23【解題分析】
直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.13、2【解題分析】試題分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,底面積為S,體積為V,則有2πr=2?r=1π,故底面面積S=πr考點(diǎn):圓柱的體積14、【解題分析】
根據(jù)得,再利用正弦定理得,化簡(jiǎn)得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【題目詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?!绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。15、1【解題分析】試題分析:根據(jù)公式,,將代入,計(jì)算得n=1.考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.16、【解題分析】
分類討論,去掉絕對(duì)值,利用函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)各段上的取值,進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍,得到答案.【題目詳解】由題意,當(dāng)時(shí),函數(shù),此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為,此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí),函數(shù),此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為,最小值,所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí),函數(shù),此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以最大值為,此時(shí)函數(shù)的取值,綜上可知,函數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題,其中解答中合理分類討論去掉絕對(duì)值,利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解題分析】
(1)利用線面平行的判定定理,尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN,即可證出;(2)先證出一條直線垂直于面PCD,依據(jù)第一問結(jié)論知,MN也垂直于面PCD,利用面面垂直的判定定理即可證出;(3)依據(jù)等積法,即可求出點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】證明:(1)取中點(diǎn)為,連接分別為的中點(diǎn),是平行四邊形,平面,平面,∴平面證明:(2)因?yàn)槠矫?,所以,?面PAD,而面,所以,由,為的終點(diǎn),所以由于平面,又由(1)知,平面,平面,∴平面平面解:(3),,,則點(diǎn)到平面的距離為(也可構(gòu)造三棱錐)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離,意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、(1)0.72;(2)【解題分析】
(1)由題意,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式,可得的值,即可求解;(2)由(1)可知,得投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),利用公式求得的值,即可得出回歸直線的方程.【題目詳解】(1)由題意,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式,可得.(2)由(1)可知,因?yàn)?,所以投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得,,,,所以,.所以所求線性回歸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用,同時(shí)考查了回歸系數(shù)的計(jì)算,以及回歸直線方程的求解,其中解答中利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析;(2)【解題分析】
(1)首先證明平面,由平面平面,可說(shuō)明,由此可得四邊形為平行四邊形,即可證明平面;(2)
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