【數(shù)學(xué)】圓的一般方程課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)10圓的一般方程新授課1.理解圓的一般方程及其特點(diǎn)，能進(jìn)行圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.2.會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題．任務(wù)1：推導(dǎo)圓的一般方程，探究圓的一般方程的特點(diǎn).回顧：（1）以（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？目標(biāo)一：理解圓的一般方程及其特點(diǎn)，能進(jìn)行圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.，關(guān)于變量x，y的二元二次方程，形如.（2）將其展開(kāi)，思考其是關(guān)于變量x，y的什么關(guān)系式？問(wèn)題1：一定能通過(guò)恒等變形變?yōu)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？D、E、F滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程表示圓？不一定，理由，將配方可得,當(dāng)時(shí)，原方程可表示圓.問(wèn)題2：當(dāng)時(shí)，圓的一般方程中圓心、半徑如何表示？圓心：;半徑.歸納總結(jié)

圓的一般方程：當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-,-)為圓心,為半徑的圓.幾個(gè)常見(jiàn)圓的一般方程:(1)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全為0)，(2)圓心在y軸上的圓的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0)；(3)圓心在x軸上的圓的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0)；(4)圓心在x軸上且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0)；(5)圓心在y軸上且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).思考1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：其給出了圓心坐標(biāo)和半徑；圓的一般方程：表明其形式是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征非常明顯.思考2：若D2+E2-4F<0或D2+E2-4F=0，則其分別表示什么圖形？當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故不表示任何圖形；當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有唯一實(shí)數(shù)解，故表示點(diǎn).練一練1.已知方程表示圓，則D的取值范圍是（）

A．

B． C．D．C解：∵方程表示圓，∴，解得或，∴實(shí)數(shù)D的取值范圍是,故選：C．練一練2.已知圓C的方程為，則圓心C的坐標(biāo)為（）A. B.C.D.A解：∵圓C的方程為，，∴圓心C的坐標(biāo)為．故選：A.目標(biāo)二：會(huì)求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題．任務(wù)1：求圓的一般方程，歸納圓的一般方程的求法.求過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.解：設(shè)圓的方程是.①因?yàn)镺，，三點(diǎn)都在圓上，把它們的坐標(biāo)依次代入方程①，得，解得.所以，所求圓的方程是.故所求圓的圓心坐標(biāo)是，半徑.歸納總結(jié)待定系數(shù)法：1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；3.解出a、b、r或D、E、F，得到標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式.思考：圓的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法有什么區(qū)別？圓的一般方程待定系數(shù)法計(jì)算比較簡(jiǎn)便.任務(wù)2：求與圓有關(guān)的軌跡方程.

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.問(wèn)題1：若設(shè)，則如何用A點(diǎn)坐標(biāo)表示M點(diǎn)坐標(biāo)？根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有，所以.問(wèn)題2：結(jié)合A的軌跡方程，M點(diǎn)的軌跡方程是什么？軌跡是什么圖形？因?yàn)锳的軌跡方程是，所以將代入A的軌跡方程中，可得，化簡(jiǎn)得.這就是M點(diǎn)的軌跡方程，它表示以為圓心，1為半徑的圓.思考：上述問(wèn)題有什么特點(diǎn)？是如何求曲線的軌跡方程？歸納總結(jié)1.問(wèn)題特點(diǎn)：（1）已知一條曲線方程；（2）知道所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與曲線的點(diǎn)關(guān)系；（3）求曲線的軌跡.2.相關(guān)點(diǎn)法：（1）用的坐標(biāo)表示點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將（1）中式子代入中；（3）變形可得.練一練

已知圓上動(dòng)點(diǎn)A，x軸上定點(diǎn)B(2,0)，將BA延長(zhǎng)到M，使AM＝BA，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．設(shè)A(x1，y1)，M(x，y)，∵AM＝BA，且M在BA的延長(zhǎng)線上，∴A為線段MB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，∵A在圓上運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入