【數(shù)學(xué)】用空間向量研究夾角問題第三課時課件2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊

（第三課時）高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修一1.4.3用空間向量研究夾角問題前面我們學(xué)過如何利用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”，類似可以得到用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；（3）把向量運算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論。當(dāng)然我們必須要先掌握向量的線性運算，坐標(biāo)運算以及模的運算和數(shù)量積運算等。應(yīng)該熟知這些運算能夠解決模長問題和夾角問題。一、復(fù)習(xí)引入，形成類比：二、舉例講解，復(fù)習(xí)鞏固：

二、舉例講解，復(fù)習(xí)鞏固：例7的解法符合“三步曲”思想，但請問是利用了向量的哪一方面知識來求解的呢？利用空間基底思想，把所求向量轉(zhuǎn)化到空間基底向量上，從而利用基底運算來求向量積。此題是否還有其他解法呢？肯定有傳統(tǒng)幾何上的解法，還有建立空間直角坐標(biāo)法。根據(jù)“三步曲”中的關(guān)鍵一步是向量運算，若繼續(xù)運用向量法，則需要在向量運算上去尋求新的什么運算方法？三、例題延伸，變式解法：這題我們將應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

問題1:這里的每兩條向量的數(shù)量積分別怎么計算?

這題我們將應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

解：

三、例題延伸，變式解法：

三、課堂練習(xí)，形成應(yīng)用：問題１:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?

問題２:當(dāng)求解思路受阻時，請問可用何種空間向量的運算方法求解決呢?

本課重點是應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

問題１:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?

問題２:當(dāng)求解思路受阻時，請問可用何種空間向量的運算方法求解決呢?

本課重點是應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

三、課堂練習(xí)，形成應(yīng)用：

問題１:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?

問題２:當(dāng)求解思路受阻時，請問可用何種空間向量的運算方法求解決呢?

三、課堂練習(xí)，形成應(yīng)用：本課重點是應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

解:

三、課堂練習(xí)，形成應(yīng)用：本課重點是應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

解:

三、課堂練習(xí)，形成應(yīng)用：本課重點是應(yīng)用向量的線性運算和模長運算來解決夾角問題：

四、課堂小結(jié)，強調(diào)重點：

2、相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)提高了應(yīng)用向量運算知識來解決立體幾何問題的能力。

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對立體幾何中的向量運算法是否有了新的認(rèn)識？

以上是利用向量法解決立體幾何問題的三步曲。①特別是利用向量的線性運算和數(shù)量積運算解決夾角問題；②思路就是利用四條線段的長及兩個相鄰兩邊夾角的大小來求異面直線所