內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

鄂爾多斯2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.在實數(shù)Q肛卜2|,—1中，最小的數(shù)是（）

A.|-2|B.0C.-1D.兀

2.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的左視圖是（）

3.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,"0.00000012"用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.2x10-7B.0.12X1Q-6C.12x10-8D.1.2x10^

4.下列運算正確的是()

A.a~+a~=2a4B.a6-i-a1=C.5+3)(a—3)=-6t/+9D.(—3。')=9<z6

5.一塊含30。角直角三角板和直尺如圖放置，若Nl=146°33',則N2的度數(shù)為（)

C.64。33'D.63。33'

6.小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日?3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖

所示的折線統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（）

25

A.平均數(shù)是一B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是8.5D.方差是告

4

7.已知：oAOCD頂點。（0,0）,點C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖:

①以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA于點交OC于點N.

②分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧在NAOC內(nèi)相交于點E.

2

)

D.(2-713,3)

8.2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，隨

著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購買了

一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（）

1、~6000100006000

A.B.------------10()=---------

Xx—10Xx+10

100006000…10000…6000

C.:----------100D.----------100=

X%-10Xx—10

9.如圖，在RhABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,將邊8c沿CN折疊，使點2落在AB上的點B'

處，再將邊AC沿CM折疊，使點A落在CB'的延長線上的點A'處，兩條折痕與斜邊A8分別交于點M

M,則線段A'M的長為()

10.如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上一點，點M從點A出發(fā)沿折線AH—”C-CB運動到點B

停止，點N從點A出發(fā)沿AS運動到點8停止，它們的運動速度都是Icm/s,若點M、N同時開始運動，

設(shè)運動時間為f(s),AAAW的面積為s(cn?),已知S與，之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的

①當(dāng)0</<6時，AAMN是等邊三角形.

②在運動過程中，使得△ADM為等腰三角形的點M一共有3個.

③當(dāng)0<r<6時，s

4

④當(dāng)/=9+6時，AADHSAABM.

⑤當(dāng)9<r<9+30時，S=—37+9+3G.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

二、填空題(本大題共6題，每題3分，共18分)

11.函數(shù)y=J4—2x的自變量x的取值范圍是___.

(1

12.計算：4+(2021-萬)°+——=.

13.如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一個圓心角為120。

的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為cm.

14.將一些相同的按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“O”的個數(shù)，則第30個“龜

圖”中有個“O”.

8

O00o

O0

000000

OOOOOO00

OO(^O

OOo°o

(1)(2)(3)(4)

15.下列說法不正確的是(只填序號)

①7-J萬整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為J萬-4.

②外角為60°且邊長為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為百.

③把直線y=2X-3向左平移1個單位后得到的直線解析式為y=2x-2.

④新定義運算：加*及=加"2一2〃一1，則方程一l*x=O有兩個不相等的實數(shù)根.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6,點尸是正方形內(nèi)一點，連接CF,OF,且NADb=/Db,

點E是AD邊上一動點，連接￡及￡尸，則EB+防長度的最小值為.

三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程.

4x-3(x—2)>4

17.(1)解不等式組(x-1x+\,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

--->------1

-3-2-10123

x2-4x+4

(2)先化簡:再從—2,0,1,2中選取一個合適的x的值代入求值.

2x-x2

18.某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查(每人只能選一項)：A-動物園；

B—七星湖；C—鄂爾多斯大草原；。一康鎮(zhèn)；E—蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，其中B對應(yīng)的圓心角為90°,請根據(jù)圖中信息解答下列問題.

?我最喜歡的景區(qū)”扇形統(tǒng)計圖

(1)求抽取的九年級學(xué)生共有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中"2=,表示。的扇形的圓心角是度；

(3)九年級準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3

名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

19.如圖，矩形ABCD的兩邊的長分別為3,8,C,。在y軸上，E是AD的中點，反比例函數(shù)

k

y=、(ZNO)的圖象經(jīng)過點E,與8c交于點凡且C產(chǎn)一3￡=1.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

2

(2)在)，軸上找一點尸，使得S.CEP=-S矩形"8，求此時點P的坐標(biāo)?

20.圖①是一種手機(jī)平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、

托板長45=115mm,支撐板長8=70mm,板AB固定在支撐板頂點C處，且C6=35mm,托板AB

可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CO可繞點。轉(zhuǎn)動，NCDE=60°.

(1)若"CB=70°時，求點A到直線OE的距離(計算結(jié)果精確到個位)；

(2)為了觀看舒適，把(1)中NZ)CB=70°調(diào)整為90°,再將C。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點8落在直線

。右上即可、求CO旋轉(zhuǎn)的角度.

(參考數(shù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6.tan50°?1.2,sin26.6°?0.4.cos26.6°?0.9.

tan26.6°*0.5,73?1.7)

A

21.如圖，在△A6C中，AB=AC,以A3為直徑的OO交AC于點。，8C于點E,直線印，AC于

點F,交AB的延長線于點

（1）求證：”「是的切線;

(2)當(dāng)EB=6,cosNAB￡=,時，求tan〃的值.

3

22.鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住，每間房價不低于200元且不超過320元、如果游客居住

房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.己知每個房間定價元）和游客居住房間數(shù)y（間）

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象.

/元

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)房價定為多少元時，賓館利潤最大？最大利潤是多少元?

23.如圖，拋物線y=d+2尤一8與x軸交于A,8兩點（點A在點8左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求A,B,C三點的坐標(biāo)；

（2）連接AC,直線x=m（T<m<0）與該拋物線交于點E,與AC交于點。，連接OO.當(dāng)。。_LAC

時，求線段OE的長；

（3）點M在y軸上，點N在直線AC上，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M,使得以C、M、N、

P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.

（1）嘗試解決：如圖①，在等腰府中，NB4C=90°,AB=AC,點M是BC上的一點，BM=1cm,

CM=2cm,將AABM繞點A旋轉(zhuǎn)后得到有。7,連接MN,則40=cm.

（2）類比探究:如圖②，在“箏形”四邊形488中，45=4。=。,。3=。。,43,3。于點8,仞，8

于點D,點P、。分別是AB、AD上的點，且NPCB+NQCD=ZPCQ,求AAPQ的周長.（結(jié)果用a

表示)

(3)拓展應(yīng)用：如圖③，已知四邊形ABC。，AD=CD,ZADC=60°,ZABC=75°,AB=272,BC^2,

求四邊形ABC。的面積.

參考答案

一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.在實數(shù)0,肛卜2|,一1中，最小的數(shù)是（）

c.-I

【答案】C

【解析】

【分析】先計算絕對值，再根據(jù)實數(shù)大小的比較法則得出答案；

【詳解】解：??+21=2,

.\-1<0<|-2|<^

最小的數(shù)為：-1

故選：C

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根，能根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小是解此題的

關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

2.如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的左視圖是（）

7

正面

【答案】B

【解析】

【分析】找出幾何體從左邊看所得到的圖形即可.

【詳解】解：此幾何體的左視圖有兩列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列有1個小正方體，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

3.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為O.（XXXXX）12m,"0.00000012"用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A1.2x10-7B.0.12x10-6C.12x104D.1.2X10-6

【答案】A

【解析】

【分析】將0.00000012寫成aXO(i<|a|<io,〃為整數(shù))的形式即可.

【詳解】解：0.00000012=1.2x1()-7.

故選A.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成“X10”(lV|a|V10,"為整數(shù))的形式，確定。和〃的

值成為解答本題的關(guān)鍵.

4.下列運算正確的是()

A.a2+a1-2a4B.a6a2=<?3C.(a+3)(a—3)=a~-6?+9D.(—3a，)=9a(,

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)基的除法、平方差公式、以及積的乘方進(jìn)行計算即可.；

【詳解】解：4+4=2/,選選項A錯誤；

a6-T-a2=a4,選項B錯誤；

(a+3)(a-3)=a2-9,選項C錯誤；

(―3/丫=9。6,選項D正確；

故選：D

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)基的除法、平方差公式、以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)的知識是

解題的關(guān)鍵

5.一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若Nl=146°33',則/2的度數(shù)為()

A.64°27'B.63°27'C.64°33'D.63°33'

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得出/3=180。-/1=33。27',再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=/2,然后根據(jù)三

角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???Nl=146°33',

，/3=180。-/1=33。27',

.?./4=/3+30°=63°27',

'JAB//CD,

.?./2=/4=63°27',

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出/3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩

直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日?3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖

所示的折線統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是一B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是8.5D.方差是三

43

【答案】D

【解析】

【分析】由折線圖得到相關(guān)六天的用水?dāng)?shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后判斷得

結(jié)論.

【詳解】解：由折線圖知：1日用水4噸，二日用水2噸，三日用水7噸，四日用水10噸，5日用水9噸，

6日4噸，

平均數(shù)是：(4+2+7+10+9+4)+6=6,

數(shù)據(jù)2,4,4,7,9,10的中位數(shù)是(4+7)+2=5.5,

4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4,

125

方差是E=—x[(2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(10-6)2]=—.

63

綜上只有選項D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差等知識，讀折線圖得到用水量數(shù)據(jù)是解決本題

的關(guān)鍵.

7.已知：oAOCD的頂點0(0,0),點C在X軸的正半軸上，按以下步驟作圖:

①以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA于點交OC于點N.

②分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NAOC內(nèi)相交于點￡

2

③畫射線OE,交AO于點尸(2,3),則點A的坐標(biāo)為()

D.(2-713,3)

【答案】A

【解析】

【分析】由題意得：OE平分NAOC,結(jié)合AO〃OC,可得AO=AF,設(shè)A4=m,則AO=AF=2+,m根據(jù)勾股

定理，列出方程，即可求解.

【詳解】解：由作圖痕跡可知：OE平分NAOC,

ZAOF=ZCOF,

.在口AOCD中，AD//OC,

：.ZCOF=ZAFO,

：.ZAOF=ZAFO,

：.AO=AF,

???*2,3),

:.FH=2,0H=3,

設(shè)AH=，"，則AO=AF=2+m,

在Rt^AOH中，A^+O^AO2,

m2+32=(2+m)2,解得：m=—,

故選A.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作角平分線，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，推出

AO=AF,利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵.

8.2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，隨

著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花600（）元購買了

一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（）

600010000~6000

A.-+100=B.----------100=--------

xx-Wxx+10

10000_600010000…6000

D.----------100=--------

x%—10x%-10

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系“2021年購買的口罩?jǐn)?shù)量比2020年購買的口罩?jǐn)?shù)量多100包”即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)2020年每包口罩x元，則2021年每包口罩（片10）元.

根據(jù)題意，得,

600010000…

-----------------=100.

x-10x

10000_6000

即Hn：---------------111n)n0.

xx-10

故選：C

【點睛】本題考查了列分式方程的知識點，尋找已知量和未知量之間的等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.

9.如圖，在RhABC中，ZACB=90°,AC=S,BC=6,將邊8C沿CN折疊，使點B落在A3上的點8,

處，再將邊AC沿CM折疊，使點A落在CB'的延長線上的點4處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點M

M,則線段AM的長為（）

98c76

A.-B.-C.一D.-

5555

【答案】B

【解析】

2432

【分析】利用勾股定理求出A8=10,利用等積法求出CN=—,從而得AN=W，再證明NMWC=NNCM

55

=45°,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】解：???NAC5=900,AC=8,8C=6

???A8=VAC2+BC2=762+82=10，

「11

■:S/SBC=—XABXCN=—XACXBC

22

24

:?CN=—,

二折疊

???AM=A'M,/BCN=/B,CN,ZACM=ZA'CM,

?：/BCN+/BCN+/ACM+/ACM=90°,

:?NB，CN+/A，CM=45°,

:?/MCN=45。，且CN_L4B,

:?/NMC=/NCM=45°，

24

:.MN=CN=—，

5

32248

:.A'M=AM=AN-MN=----------=-.

555

故選B.

【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.如圖①，在矩形A8CO中，"為8邊上的一點，點M從點A出發(fā)沿折線AH—-運動到點8

停止，點N從點4出發(fā)沿運動到點8停止，它們的運動速度都是Icm/s,若點M、N同時開始運動，

設(shè)運動時間為f（s）,AAAW的面積為S（cn?）,已知S與，之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的

是（）

①當(dāng)0</W6時，AAMN是等邊三角形.

②在運動過程中，使得/XADM為等腰三角形的點M一共有3個.

③當(dāng)0<fW6時，S=—t2.

4

④當(dāng)7=9+6時，AADHSAABM.

⑤當(dāng)9<r<9+36時，S=—3f+9+36.

A.①③④B.①@⑤C.①②④D.③④⑤

【答案】A

【解析】

【分析】由圖②可知：當(dāng)0V二6時，點M、N兩點經(jīng)過6秒時，S最大，此時點M在點〃處，點N在點8

處并停止不動；由點M、N兩點的運動速度為lcm/s,所以可得A”=4B=6cm,利用四邊形ABC。是矩形可

知CO=AB=6cm；當(dāng)6W長9時，S=9百且保持不變，說明點N在B處不動，點M在線段”C上運動，運動

時間為（9-6）秒，可得”C=3cm,即點〃為CO的中點；利用以上的信息對每個結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出

結(jié)論.

【詳解】解：由圖②可知：點M、N兩點經(jīng)過6秒時，S最大，此時點M在點，處，點N在點B處并停止

不動，如圖，

①??,點M、N兩點的運動速度為lcm/s,

.??A”=A5=6cm,

???四邊形A8CO是矩形，

/.CD=AB=6cm.

*.*當(dāng)i=6s時，S=9\/3cm2,

二gxABx8C=96.

:.BC=36.

當(dāng)6<z<9時，S=9G且保持不變，

...點N在3處不動，點M在線段HC上運動，運動時間為(9-6)秒,

HC=3cm,即點，為C。的中點.

BH=y]cH2+BC2=6?

：.AB=AH=BH^6,

：.AABM為等邊三角形.

：.ZHAB=60°.

?.?點M、N同時開始運動，速度均為Icm/s,

：.AM^AN,

.?.當(dāng)0V二6時，△AMN為等邊三角形.

故①正確；

②如圖，當(dāng)點M在AO的垂直平分線上時，為等腰三角形：

此時有兩個符合條件的點;

當(dāng)A￡>=AM時，△ADW為等腰三角形，如圖:

綜上所述，在運動過程中，使得為等腰三角形的點M一共有4個.

②不正確；

③過點M作MEL48于點E,如圖，

由題意：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60°.

在RtAAME中，

ME

：sinNMAE=-----，

AM

：.ME=AM>sm60°=—t,

2

.\S=—ANxME=-x—txt=—t2.

2224

.?.③正確；

④當(dāng)r=9+百時，CM=43,如圖，

由①知：8C=3石，

：.MB=BC-CM=2y/3.

；AB=6,

?s2GG

??tanz_MAB-----=------=—,

AB63

：.ZMAB=30°.

'：ZHAB=60°t

：.ZDAH=90°-60°=30°.

.??ZDAH=ZBAM.

'：ZD=ZB=90°,

???/XADH^/XABM.

???④正確；

⑤當(dāng)9VY9+38時，此時點M在邊3C上，如圖,

此時MB=9+3指<，

.*.5=|xABxMB=1x6x（9+3>/3-r）=27+9>/3-3f.

⑤不正確；

綜上，結(jié)論正確的有：①③④.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的實際意義，三角形的面積,

等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函數(shù)值.對于動點問題，依據(jù)

已知條件畫出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.函數(shù)y=，4一2x的自變量x的取值范圍是

【答案】xW2.

【解析】

【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得:4-2x>0,

解得爛2.

【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

（1

12.計算：4+（2021-4）°+—-=___________.

\3,

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)立方根、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運算法則即可求解.

【詳解】解：原式=—2+1+(-3)

=-5+1

=-4.

故答案為：-4

【點睛】本題考查了立方根、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、實數(shù)的混合運算等知識點，熟知上述的各種運算

法則是解題的基礎(chǔ).

13.如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一個圓心角為120。

的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為.cm

【答案】30

【解析】

【分析】先求出圓錐底面周長，再根據(jù)弧長公式，即可求解.

【詳解】解：,圓錐的底面周長=2nX10=2(hr(cm),

cc120w

/.20萬=------，即nri：r=30,

180

故答案是：30.

【點睛】本題主要考查弧長公式，圓錐底面周長，掌握圓錐底面周長等于圓錐側(cè)面展開圖的弧長，是解題

的關(guān)鍵.

14.將一些相同的“O”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“O”的個數(shù)，則第30個“龜

圖”中有個"O”.

8

ooO0Oo

ooooO0O

OooO0。

oooooP/

ooo°os%OO

⑷)

(1)(2)⑶

【答案】875

【解析】

【分析】設(shè)第"個“龜圖”中有小個“O”5為正整數(shù)），觀察“龜圖”，根據(jù)給定圖形中“O”個數(shù)的

變化可找出變化規(guī)律“小=〃2f+5（〃為正整數(shù)）”，再代入〃=30即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第〃個“龜圖”中有小個“O”（〃為正整數(shù)）.

觀察圖形,可知：ai=l+2+2=5,。2=1+3+司+2=7,as=1+4+22+2=11,?4=1+5+32+2=17,…,

...如=1+（n+1）+（n-1）2+2=〃2-〃+5（〃為正整數(shù)）,

...“30=3（）2-30+5=875.

故答案是：875.

【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中“O"個數(shù)的變化找出變化規(guī)律"卬="2f+5

（〃為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

15.下列說法不正確的是.（只填序號）

①7-J萬的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為J萬-4.

②外角為60°且邊長為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為6.

③把直線y=2x—3向左平移1個單位后得到直線解析式為y=2x—2.

④新定義運算：m*n=mn2-2n-l>則方程—l*x=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【答案】①③④

【解析】

【分析】得到J萬的整數(shù)部分即可判斷①；先判斷出正多邊形為正六邊形，再求出其內(nèi)切圓半徑即可判斷

②；根據(jù)直線的平移規(guī)律可判斷③；根據(jù)新定義運算列出方程即可判斷④.

【詳解】解：0716<17<25,

/.4<J17<5

-5<_后<-4

A2<7-x/17<3

，7-J萬的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為5-JF，故①錯誤；

②外角為60°的正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6

...這個正多邊形是正六邊形，

設(shè)這個正六邊形為ABCQEF,如圖，。為正六邊形的中心，連接OA,過。作OGLAB于點G,

；AB=2,NBAF=120°

.\AG=1,ZGAO=60°

.?.0G=6,即外角為60°且邊長為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為百，故②正確；

③把直線y=2x-3向左平移1個單位后得到的直線解析式為y=2(x+l)-3=2x—l,故③錯誤；

④?新定義運算：機(jī)*〃=加〃2-2〃一1,

二方程-1*x=(-1)xX?—2x—1=0>即x?+2x+1=0，

△=22-4x1x1=0

；?方程—1*x=0有兩個相等的實數(shù)根，故④錯誤，

..?錯誤的結(jié)論是①③④

幫答案為①③④.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，正多邊形和圓，直線的平移以及根的判別式，熟練掌握以上相關(guān)

知識是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6,點尸是正方形內(nèi)一點，連接CF,OF,且NADb=/Db,

點E是A。邊上一動點，連接￡及歷，則EB+防長度的最小值為.

E

AD

B

【答案】3V13-3

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NA￡>C=90°,推出N￡)FC=90°,點F在以O(shè)C為直徑的半圓上移動，，

如圖，設(shè)C￡>的中點為0,作正方形A8CD關(guān)于直線對稱的正方形4PG。，則點B的對應(yīng)點是尸，連接

P。交于E,交半圓。于尸，則線段FP的長即為BE+FE的長度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?四邊形ABCZ)是正方形，

AZADC=90°,

：.ZADF+ZCDF^90°,

???ZADF=ZDCF,

：.ZDCF+ZCDF=90°,

:*NDFC=90°,

點尸在以0c為直徑的半圓上移動，

如圖，設(shè)C。的中點為0,作正方形ABCD關(guān)于直線對稱的正方形APGD,則點B的對應(yīng)點是P,

連接尸。交于E,交半圓。于F,則線段FP的長即為BE+FE的長度最小值，0F=3,

VZG=90°,PG=DG=AB=6,

：.0G=9,

；?8=^PGr+OGr=762+92=3>/13，

:.FP=3岳3

.?.BE+FE的長度最小值為3舊-3,

故答案為：3V13-3.

【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理以及圓的基本性質(zhì).凡是涉及最短距

離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

三、解答題(本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程.

4x—3(x—2)24

17.(1)解不等式組x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

---->------1

-3-2-10123

工2—4x+4(4+、

(2)先化簡：-----；—+2x-------，再從—2,0,1,2中選取一個合適的x的值代入求值.

2x-x(xy

【答案】(1)-2?xI,數(shù)軸見解析，(2)-一—,

x+23

【解析】

【分析】(1)先按照解一元一次不等式組的方法解不等式組，再在數(shù)軸上表示解集即可：

（2）先按照分式運算法則進(jìn)行化簡，再選取1代入求值即可.

4x-3（x-2）>4

【詳解】解：（1）彳x—1x+l,，

----->------1

I52

解不等式4x—3（》一2）24得，x>-2,

解不等式二'>±±1—1得，t<1,

52

不等式組的解集為：-2?x1；

在數(shù)軸上表示為，

f-4%+44+%2

(2)+2x-

2

2x-xX

(x-2)2f2x24+X2>

x(2-x)(xxj

2-x(2X2-4-X2>

x(xJ

2-xx

=-------x-------------------,

x（x+2）（x-2）

1

=------，

x+2

—2,0,1,2四個數(shù)中，只有1使原分式有意義，當(dāng)時，原式=一——=

1+23

【點睛】本題考查了解不等式組和分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組和分式化簡的方法和步

驟，代入數(shù)值后準(zhǔn)確進(jìn)行計算.

18.某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項）：A一動物園；

8一七星湖；C一鄂爾多斯大草原；。一康鎮(zhèn)；E—蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，其中8對應(yīng)的圓心角為90。，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.

,?我最喜歡的景區(qū),,扇形統(tǒng)計圖

（1）求抽取的九年級學(xué)生共有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中機(jī)=,表示。的扇形的圓心角是度；

（3）九年級準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3

名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

3

【答案】（1）200,統(tǒng)計圖見詳解；（2）20,36°；（3）才

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)B對應(yīng)的圓心角為90°,8的人數(shù)是50,得出此次抽取的總?cè)藬?shù)，求出C對應(yīng)的人數(shù),

補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)E的人數(shù)是40人求出所占的百分比，求出加的值，由。對應(yīng)的人數(shù)，求出表示。的扇形的圓心

角即可；

（3）畫出樹狀圖，求出所有的情況和兩名學(xué)生都是女生的情況，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：（1）對應(yīng)的圓心角為90°,8的人數(shù)是50,

,此次抽取的九年級學(xué)生共50+—90匕=200（人），

360

C對應(yīng)的人數(shù)是：200-60-50-20-40=30（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)一所占的百分比為40?200X100%=20%,

Am=20,

_,20

表不D的扇形的圓心角是360°X-----=36°；

200

故答案為：20,36°；

男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

???共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，

3

選出的兩名學(xué)生都是男生的概率是6?20=—.

10

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；讀懂統(tǒng)計圖中的信息，畫

出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，矩形ABC。的兩邊的長分別為3,8,C,。在y軸上，E是AO的中點，反比例函數(shù)

y=(小。0)的圖象經(jīng)過點E,與6C交于點F,且CE-B￡=1.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

2

(2)在y軸上找一點P,使得S.c科二§S矩形.8，求此時點尸的坐標(biāo).

o\x

36

【答案】(1)y=--；(2)(0,14)或(0,-2)

X

【解析】

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出BE=y/AB2+AE2=5>再結(jié)合CF—=1得出CF的長,

設(shè)E點坐標(biāo)為(-4,a),則F點坐標(biāo)為(-6,a-3),再根據(jù)E,F兩點在反比例函數(shù)y=人*<0)的圖象上

X

列出方程，解出。的值即可得出反比例函數(shù)的解析式；

21

(2)設(shè)尸點坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)=]S矩形A8C/J得出'c￡p=5l6-y|x4=16,從而確定點尸的坐標(biāo)；

【詳解】解：(1)矩形A5CQ中，AB=3,BC=8,E為A。的中點，

：.AD=BC=8fOD=AB=3,

???E為4。的中點，

：.DE=AE=4,

BE=yjAB2+AE2=5

CF-BE=\,

:.CF=6,

設(shè)E點坐標(biāo)為(-4,。)，則尸點坐標(biāo)為(-6,a-3),

k

VE,尸兩點在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上；

x

-4〃=-6(a-3),解得a=9,

：.E(-4,9),

.??仁?4X9=?36,?

...反比例函數(shù)的解析式為y=--；

X

(2)Va=9,：.C(0,6),

S矩形A8CD=3x8=24,S.CEP=-S矩形A8CO

2,

ZCEP=§x24=16,

:點P在y軸上，設(shè)尸點坐標(biāo)為（0,y）,

.".PC=|6-y|

S?=g|6-y|x4=16

；.y=14或-2；

點尸的坐標(biāo)為（0,14）或（0,-2）

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的

點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值總即肛=%.

20.圖①是一種手機(jī)平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、

托板長AB=115mm,支撐板長CD=70mm,板45固定在支撐板頂點C處，且CB=35mm,托板AB

可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板8可繞點。轉(zhuǎn)動，NCDE=60°.

（1）若NOCB=70。時，求點A到直線的距離（計算結(jié)果精確到個位）；

（2）為了觀看舒適，把（1）中NOCB=70。調(diào)整為90°,再將8繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在直線

上即可、求CO旋轉(zhuǎn)的角度.

（參考數(shù)：sin50°?0.8,cos50°?0.6,tan50°?1.2,sin26.6°?0.4,cos26.60之0.9,

tan26.6°?0.5,621.7）

【答案】（1）133相機(jī)；（2）33.4°

【解析】

【分析】（1）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CN、AF,即可求出點A

到直線OE的距離.

（2）依題意畫出圖形，解直角三角形BCQ得出/CQB=26.6。，即可得出答案；

【詳解】解：如圖，過A作交ED的延長線于點過點C作垂足為F,過點C作

CNLDE,垂足為N,則四邊形CFMN為矩形；

由題意可知，AOAB-C8=115-35=80,CZ>70,NDCB=7。。,ZCDE=60°,

在CDN中，

CN=CO?sinNCDE=80x—=40V3mm=FM

2

ZDC7V=90o-60°=30°,

又??,NQC3=70。，

???ZBCA^=70o-30o=40°,

VAMIDE,CN1.DE,

：.AM//CN,

：.NA=NBCN=4。。,

：.ZACF=90°-40°=50°,

在R9AFC中，AF=AC-5Z7?50°=80X0,8~64(mm),

：.AM=AF+FM=60+40y/j^133(加機(jī)),

???點A到直線DE的距離約為133/加.

在M△8CD中，N8CO=90。，BC=35mm,CD=76nm,

BC35cu

tanNBDC-...=——0.5

DC70

COB*26.6。，

二CD旋轉(zhuǎn)的角度=60。-26.6。=33.4。.

A

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法，也是基