山西省呂梁市交城縣2022-2023年八年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形的頂角為，則底角為（）A. B. C. D.2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.8 B.9 C.10 D.123.如圖，已知，且，，則的度數(shù)是（）A20° B.30° C.50° D.80°4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.15.如圖，點(diǎn)，在線段上，，，，要根據(jù)“”證明，則還需添加一個(gè)條件是（）A. B. C. D.6.下列各式中添括號(hào)正確的是（）A. B.C. D.7.已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且8.下列命題中正確的有（）①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無論為何值，等式都成立；③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是（）A. B.C. D.10.如圖，直線是一條輸氣管道，M，N是管道同側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)計(jì)劃在直線上修建一個(gè)供氣站O，向M，N兩村莊供應(yīng)天然氣．在下面四種方案中，鋪設(shè)管道最短的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)含有，并且化簡(jiǎn)結(jié)果為的分式____________．12.芝麻是一種營(yíng)養(yǎng)豐富的食品，深受廣大群眾喜愛．經(jīng)測(cè)算，100粒芝麻的質(zhì)量約為，則一粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________．13.某商店一次性購進(jìn)一種商品，十二月份以一定售價(jià)銷售，銷售額為6000元，一月份恰逢新年促銷活動(dòng)，商店決定在十二份的售價(jià)的基礎(chǔ)上打9折銷售，最后一月份比十二月份銷售量增加了20件，銷售額增加了1200元．問該商店十二月份這種商品的售價(jià)是多少元/件？設(shè)該商店十二月份這種商品的售價(jià)是元/件，則可列方程為___________________．14.如圖，在等腰三角形與等腰三角形中，，，，連接，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為____________°．15.如圖，是等腰三角形，，，在腰上取一點(diǎn)D，，垂足為E，另一腰上的高交于點(diǎn)G，垂足為F，若，則的長(zhǎng)為_____________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16按要求解答下列各題（1）分解因式：（2）計(jì)算：（3）解分式方程：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在，的延長(zhǎng)線上，且．求證：．19.圖1，圖2，圖3均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．請(qǐng)只用無刻度的直尺按下列要求在網(wǎng)格中作圖，所作圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（保留痕跡，不要求寫作法）．（1）在圖1中以線段腰作一個(gè)等腰銳角三角形；（2）在圖2中以線段為腰作一個(gè)等腰鈍角三角形；（3）在圖3中以線段為邊作一個(gè)四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．20.如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）按要求作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O，連接（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）求證：點(diǎn)O在的垂直平分線上；（3）若，求的度數(shù)．21.在學(xué)習(xí)對(duì)復(fù)雜多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，老師示范了如下例題：完成下列任務(wù)：（1）例題中第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；（填序號(hào)）①提取公因式；②平方差公式；③兩數(shù)和的完全平方公式；④兩數(shù)差的完全平方公式；（2）請(qǐng)你模仿以上例題分解因式：22.調(diào)查活動(dòng)】小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會(huì)活動(dòng)作業(yè)：《A市初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪了A市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：①甲、乙兩校圖書室各藏書18000冊(cè)；②甲校比乙校人均圖書冊(cè)數(shù)多2冊(cè)；③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校的人數(shù)少．【交流質(zhì)疑】小峰把收集的信息和組內(nèi)的同學(xué)交流后，一位同學(xué)表達(dá)了自己的看法，認(rèn)為小峰同學(xué)沒有收集到甲、乙兩校的“人數(shù)”和“人均圖書冊(cè)數(shù)”等重要信息，沒法進(jìn)行系統(tǒng)研究．（1）【問題解決】聰明的你有何看法？請(qǐng)你根據(jù)上述三個(gè)信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書冊(cè)數(shù)”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．（2）【解后反思】以上解題的過程，很好地詮釋了方程在解決實(shí)際問題中的作用，這充分體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？23.綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下情境：如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊三角形，連接，直線與直線交于點(diǎn)M．試探究線段與的數(shù)量關(guān)系及的大?。?）初步探究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫出：①與的數(shù)量關(guān)系；②°（2）深入探究：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，，求出的長(zhǎng)度．

答案1.C解：∵等腰三角形的頂角為，∴底角．故選：C．2.D解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：．故選：D．3.B如圖，連接∵∴，∴，∵，，∴∴∵，∴∵，∴∴故選：B4.B，故選：B5.C∵，，∴∵，∴，即，添加，在和中，∴，故選：C．6.D解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．7.C解得：去分母得：，∴，∵的解為負(fù)數(shù)，且分式有意義，∴，解得：，故選：C．8.B解：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，一定有等式，故①正確；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，等式成立，故②錯(cuò)誤；③，，都成立，故③正確；④若，，由則，即，解得，故④錯(cuò)誤．正確共有2個(gè)．故選B．9.D由圖可知：原圖的面積為：，變化后圖形的面積為：，所以故選：D10.C解：作點(diǎn)M關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線a于O．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)C修建的管道，則所需管道最短．故選：C．11.（答案不唯一）解：根據(jù)題意得，，故答案為：（答案不唯一）．12.解：，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．13.設(shè)該商店12月份這種商品的售價(jià)是元，由題意得：．故答案為：．14.解：在等腰和等腰，∵，，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：15.6解：過點(diǎn)G作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作，如圖所示：∵，，，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，在與中，，∴∴，∴，故答案為：6．16.（1）解：==．（2）解：==．（3）解：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，是原分式方程的解．17.解：原式，，，，當(dāng)時(shí)，原式．18.證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19.（1）解：如圖所示，等腰銳角三角形即為所求；（2）解：如圖所示，等腰鈍角三角形即為所求；（3）解：如圖所示，四邊形即為所求；20.（1）解：如圖所示:（2）證明：∵，平分∴∴是的垂直平分線∴∵是的垂直平分線∴∴∴點(diǎn)O在的垂直平分線上．（3）解：∵、∴∵平分∴∵是的垂直平分線∴∴∵∴．21.（1）例題中第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)差的完全平方公式，故答案為：④（2）設(shè)原式22.（1）解：?jiǎn)栴}：甲、乙兩校的人數(shù)各是多少？設(shè)：乙校的人數(shù)為x人．根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，人，答：甲、乙兩校的人數(shù)各是900人、1000人．問題：甲、乙兩校的人均圖書冊(cè)數(shù)各是多少？設(shè)：乙校的人均圖書冊(cè)數(shù)為x人．根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解，且符合題意，冊(cè)答：甲、乙兩校的人均圖書冊(cè)數(shù)各是20冊(cè)、18冊(cè)．（2）解后反思：方程思想23.（1）解：①∵和是等邊三角形，∴，∵，∴，