2024屆赤峰市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆赤峰市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．2．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公差，，則最大時(shí)，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．84．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值域是（）A． B．C． D．6．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．817．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(8．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B． C．7 D．319．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．10．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________________；12．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.13．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.14．已知函數(shù)，它的值域是__________.15．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正項(xiàng)數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．19．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋耘c是終邊相同的角.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】分析：利用對(duì)立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤．故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.3、B【解題分析】

由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【題目詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B?！绢}目點(diǎn)撥】本題對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.4、A【解題分析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對(duì)應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】如圖，，得，則，又當(dāng)時(shí)，，得，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，故選D．點(diǎn)睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點(diǎn)（一般從五點(diǎn)內(nèi)取）求的值，最后根據(jù)題中的特殊點(diǎn)求的值．值域的求解利用整體思想．6、A【解題分析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【題目詳解】且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時(shí)，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時(shí)，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時(shí)（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時(shí)，為鈍角，此時(shí)，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時(shí)，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．8、A【解題分析】

先求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【題目詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！绢}目詳解】，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；10、A【解題分析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【題目詳解】，.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式．【題目詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解．12、或【解題分析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時(shí)也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解題分析】

根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.16、【解題分析】

對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行整理，再求其前項(xiàng)和，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，可得到，從而求出，得到答案.【題目詳解】所以所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，由數(shù)列的通項(xiàng)求前項(xiàng)和，數(shù)列的極限，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解題分析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數(shù)冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，可得與，可得k與m的方程，一一驗(yàn)算k的值可得答案.【題目詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，4，8，16，從而即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此時(shí)（2）是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故，從而，而首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列且，故有；即，即必是2的整數(shù)冪又，要最大，必需最大，，故的最大值為，所以，即的最大值為1033（3）由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列知，，而是公比為2的等比數(shù)列，則，故，即，又，，則，即，則，即顯然，則，所以，將，代入驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，上式右端為8，等式成立，此時(shí)，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在滿足等式【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，屬于難題，注意靈活運(yùn)用各公式解題與運(yùn)算準(zhǔn)確.18、(1)(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【題目詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)?，所以，解得所以【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形，是?？碱}型．19、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解題分析】

（1）用首項(xiàng)和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得結(jié)論．【題目詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法．20、