2024屆廣東省普寧市華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆廣東省普寧市華僑中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．2．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．3．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．4．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．5．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a8．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．89．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值10．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.12．函數(shù)，的值域是________．13．若不等式對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．14．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．16．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側(cè)墻面高，為，弧頂高為．（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．18．已知圓（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．19．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。20．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.21．的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由，，，，代入化簡即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【題目詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【題目點撥】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力.3、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運算對照向量的系數(shù)求解.【題目詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。5、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標(biāo)運算7、B【解題分析】

運用中間量0比較a?,?c【題目詳解】a=log20.2<log21=0,【題目點撥】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．8、B【解題分析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B9、D【解題分析】

結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【題目詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．10、A【解題分析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側(cè)面積和底面邊長，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【題目詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【題目點撥】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當(dāng)與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【題目詳解】設(shè)正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當(dāng)與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【題目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.13、【解題分析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【題目詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【題目點撥】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.15、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.16、-1【解題分析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進行求解即可【題目詳解】令，，對稱軸為；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【題目點撥】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3.5【解題分析】試題分析:（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓一般方程，根據(jù)三點E,F,M坐標(biāo)解出參數(shù)（2）根據(jù)題意求出圓上橫坐標(biāo)等于c點橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，則，，，由于所求圓的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因為，在圓上，所以，解得，，所以圓的方程為．

（2）設(shè)限高為，作，交圓弧于點，則，將的橫坐標(biāo)代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．

答：車輛通過隧道的限制高度是米18、（1）；（2）或；（3）【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點,根據(jù)時，弦長最短，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，圓的圓心，半徑為，設(shè)，因為圓心與關(guān)于直線對稱，所以，解得，則，半徑，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)點到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或（3）由直線，可化為，可得直線過定點,當(dāng)時，弦長最短，又由，可得，此時最短弦長為．【題目點撥】本題主要考查了圓的對稱圓的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的弦長公式，合理、準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點列方程求解.【題目詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【題目點撥】（1）對于形如的一元二