2024屆山東省各地高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省各地高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=02．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．3．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．357．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．8．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).9．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．910．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．中，，，，則______.13．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，其中PA=PB=14．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)_____，l1與l2的距離的最大值是_____.15．化簡(jiǎn)：______.（要求將結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式）16．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知無窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列，的前4項(xiàng)，使得數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.18．函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．19．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項(xiàng)公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).20．如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長(zhǎng)2的菱形，，.（1）設(shè)平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.21．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，的面積為，求邊長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，在答題紙上填寫下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間.0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可?！绢}目詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點(diǎn)為P1，3因?yàn)橹本€x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將平方運(yùn)算可得結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．3、A【解題分析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【題目詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項(xiàng)說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項(xiàng)說法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項(xiàng)說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項(xiàng)說法正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握4、C【解題分析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。5、C【解題分析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點(diǎn)D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個(gè)棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.8、C【解題分析】試題分析：有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯(cuò)；有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯(cuò)；用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，D錯(cuò)；由棱柱的定義，C正確；考點(diǎn)：1、棱柱的概念；2、棱臺(tái)的概念.9、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.10、D【解題分析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【題目詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【題目詳解】由，得，即，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，在中，，，由余弦定理?所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.13、65π【解題分析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】如圖所示，作AB中點(diǎn)D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點(diǎn)E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)O，使得PO=OC。因?yàn)槿忮F底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點(diǎn)E的平面ABC的垂線上，因?yàn)镻O=OC，P、C兩點(diǎn)在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點(diǎn)即為球心，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。14、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點(diǎn)與所過定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱可得，與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點(diǎn)，又兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱∴直線恒過定點(diǎn)，∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【題目詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前項(xiàng)列舉出：，將前項(xiàng)列出：，此時(shí)的前項(xiàng)為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以有：，且，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對(duì)于充分必要條件的證明，需要對(duì)充分性和必要性同時(shí)分析，不能取其一分析；新定義的數(shù)列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.18、（1），；（2）．【解題分析】

（1）先求出周期得，由最高點(diǎn)坐標(biāo)可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由直線與的圖象交點(diǎn)的對(duì)稱性可得．【題目詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個(gè)周期，如圖，的圖象與在上有六個(gè)交點(diǎn)，前面兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，中間兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，最后兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，∴所求六個(gè)根的和為．【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問題．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問題可用數(shù)形結(jié)合思想，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性求解．19、(1);(2)【解題分析】

（1）由，可得，，，．根據(jù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【題目詳解】（1），，，，．，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質(zhì)，即可得到；（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，推得，，得到平面，再由多面體的體積，結(jié)合體積公式，即可求解；（3）由，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【題目詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，又平面，平面平面，所以；?）取中點(diǎn)，連結(jié)，由得，同理，又因?yàn)椋云矫?，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長(zhǎng)2的菱形，，所以，又，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，由側(cè)面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定，多面體的體積的計(jì)算，以及二面角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，以及而面積的平面角的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解題分析】

（1）利用二