2024屆江西省贛州市會昌中學高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市會昌中學高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度（）．A． B． C． D．2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位3．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．4．數(shù)列1，，，…，的前n項和為A． B． C． D．5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．6．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．對任意的點，有 D．對任意的點，有7．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”8．對任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，關于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間內有兩個不同的零點，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④9．若平面和直線，滿足，，則與的位置關系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面10．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則12．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據此估計心形陰影部分的面積為_________.13．數(shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項公式為________.14．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．15．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據的線性關系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據的線性關系性最強。16．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求18．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點.（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形19．已知點，圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.20．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求證：（）．21．解下列三角方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結合計算最小旋轉角?！绢}目詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。2、D【解題分析】

根據三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【題目詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應的規(guī)律：左加右減.3、B【解題分析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．4、B【解題分析】

數(shù)列為，則所以前n項和為．故選B5、A【解題分析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．6、C【解題分析】以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，且在矩形內，可設，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.【方法點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標形式，（求最值問題與求范圍問題往往運用坐標形式），主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7、C【解題分析】

結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.8、A【解題分析】

根據的表達式，結合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結論.【題目詳解】是周期函數(shù)，3是它的一個周期，故①正確.,結合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域為，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯誤.，故在區(qū)間內有3個不同的零點，故④錯誤.故選：A【題目點撥】本題考查了取整函數(shù)綜合問題，考查了學習綜合分析，轉化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于難題.9、D【解題分析】

當時與相交，當時與異面.【題目詳解】當時與相交，當時與異面.故答案為D【題目點撥】本題考查了直線的位置關系，屬于基礎題型.10、C【解題分析】

根據題意，結合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結合不等式和二次函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【題目詳解】根據題意，設x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、28【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算12、0.4【解題分析】

根據幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【題目詳解】設陰影部分的面積為，根據幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎題.13、【解題分析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【題目詳解】當時滿足故答案為【題目點撥】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用.14、【解題分析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數(shù)，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、乙【解題分析】由當數(shù)據的相關系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據的線性相關系數(shù)分別為，所以乙線性相關系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據的相關性越強．16、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）根據已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項得解；（2）利用分組求和求.【題目詳解】解：(1)設數(shù)列的首項為，公差為，則．因為成等比數(shù)列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(1)可知，【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查等差等比數(shù)列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據等腰三角形的性質，證得,由此證得平面.（2）先根據三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【題目詳解】解（1）因為，是的中點，所以因為，是的中點，所以又，平面，平面所以平面（2）因為、分別是、的中點所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【題目點撥】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質以及三角形中位線的性質，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）根據點到直線的距離等于半徑進行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據直線和圓相交時的弦長公式進行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當直線斜率不存在時，方程與圓相切，當直線斜率存在時，設方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過點的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點睛：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據直線和圓相切和相交時的弦長公式是解決本題的關鍵.20、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據和項與通項關系得，利用等比數(shù)列定義求得結果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結果【題目詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當時，，所以.當時，故又當時，，.因此對一切成立.【題目點撥】本題主要考查了利用和的關系以及構造法求數(shù)